前 言

第 1 講 整式的運算

第 2 講 代數式的化簡與求值

第 3 講 因式分解

第 4 講 因式分解

第 5 講 因式分解

第 6 講 分式的化簡與求值

第 7 講 分式方程式及其應用

第 8 講 恆等式的證明

第 9 講 三種非負數

第10講 三角形的內角和

第11講 平行線與相交線

第12講 幾何命題的證明

第13講 三角形的全等及其應用

第14講 面積問題

第15講 計數問題

第16講 加法原理與乘法原理

第17講 待定係數法

第18講 奇數與偶數

第19講 質數與合數

第20講 染色問題

參考答案

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序



　　「奧數」是奧林匹克數學競賽的簡稱，它所涉知識源於教材，又高於教材，是數學學習中比較有難度的一部分。這部分內容一般都需要對實際問題的數學意義進行分析、歸納，把實際問題抽象為數學問題，然後再用相應的數學知識與方法去解決。教會學生處理好這類問題，可以培養學生的數學思維，提高學生用數學觀點看待和處理實際問題的能力，強化學生用數學語言與模型解決實際問題的意識和能力。合理有效的奧數訓練還可以激發學生的學習興趣，幫助他們開拓思路，啟迪思維，在循序漸進的學習過程中提高知識的運用能力、創新能力和實踐能力，提升克服困難的勇氣和能力。



　　本叢書根據學生的認知程度和學習進度將「奧數」的內容進行了有序的編排，並以精講和測試的形式結合起來，為學生提供了一套強化知識、提高 數學素養和能力的教材。學生通過對這套教材的學習，不僅能有效提高成績，而且能大幅提升參加各級各類數學競賽的能力，為取得理想成績奠定基礎。



　　本書的每一講都包含以下三部分內容：



　　「知識要點」──將「奧數」的知識、內容以及當前各類數學競賽中經常出現的問題給予歸納、分析、闡述和總結。



　　「典例精講」──圍繞本講的知識點，選擇典型例題，通過對典型例題的分析、講解，讓學生在掌握「通解通法」──基本思想和基本方法的基礎上，學習一些巧思妙想，進而獲得分析問題和解決問題的能力。



　　「水準測試ABC」──根據本講內容有針對性地選擇一些名題、好題進行分層編排。A卷是「精講」內容的延伸與拓展，是基礎知識的鞏固與提高；B卷是為進一步加強參加數學競賽所需的基本功所設計，突出瞭解題的基本技巧與方法；C卷是為準備在奧林匹克數學競賽中取得優異成績的學生設計的，題目具有一定的挑戰性，是學生發揮自己的創造性、一顯身手的試金石。我們衷心希望學生在使用本系列叢書後，能提升對數學的興趣，增強數學解題的基本能力，提高數學素養，不僅讓自己能在數學考試中脫穎而出，也能在各類課外的數學競賽中出類拔萃。



　　參與本套叢書編寫的作者都是長期在數學競賽輔導第一線的富有經驗的教師，其中有中國數學奧林匹克國家隊的領隊、副領隊、主教練，還有多次參與各級各類數學競賽命題的專家學者，他們豐富的教學經驗為本套叢書增色不少。



　　讓我們盡情地享受數學的樂趣，積極地參與奧林匹克數學競賽，投身到奧數的訓練中！

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