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數學通識講義:搞懂人生最強思考工具,升級判斷與解決問題的能力

數學通識講義:搞懂人生最強思考工具,升級判斷與解決問題的能力

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9786267044445
吳軍
日出出版
2022年6月06日
193.00  元
HK$ 164.05  






ISBN:9786267044445
  • 叢書系列:Better
  • 規格:平裝 / 408頁 / 17 x 23 x 2.6 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
    Better


  • 自然科普 > 數學 > 概論











    為何我們要學數學?為何數學對每個人都重要??

    看似複雜的非數學問題,可以用數學架構來分析!

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      ◆如何識破龐氏騙局、做好理財投資?

      ◆為何保險最好找大公司?

      ◆如何防範黑天鵝事件、規劃公司成長曲線?

      ◆如何提高履歷通過初選的機率?

      ◆如何在買房貸款時做出好的選擇?

      ◆如何知道藏在貸款利息和傳銷中的秘密???

      ◆幾何學為何能成為法律的理論基礎?

      ◆哲學家為何會向牛頓發起挑戰?

      ◆為何十六世紀的數學家們不像今日搶先發表研究成果,卻寧可選擇保密?

      ◆研究歷史需要用數學的思路?

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      理解數學的底層邏輯與方法

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      對很多人來說,數學是一堆枯燥的公式和數字,看到就頭痛,學了也記不住,好不容易從學校畢業開始工作,認為此生與數學無關,往往看到數學就直接放棄。?

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      事實上,即使沒有理工或商科背景,數學都是我們對世界、對變化、對規律,最基本最共通的理性思維方式;搞懂數學通識,一旦形成並養成習慣,面對問題時自然能夠更深入,把方方面面知識體系連結起來,提供一個思路,進而抽絲剝繭解決問題。

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      吳軍博士身為電腦科學家、矽谷投資人與暢銷書作家,他在書中從本質出發,告訴你如何抓住重點,把「自己能懂的數學」學好就夠;以講義形式深入淺出呈現數學思維,改變學數學的方法,藉此逐步訓練自己善用數學工具,強化邏輯能力,受益一生。

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      ?基礎:從「勾股定理」的故事說起,數學與美學、建築以及音樂的發展息息相關。數學最基礎的原則就是邏輯上的一致和完備性,把看似孤立的知識串聯起來。

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      ?數字:數字概念能讓你體會到思考工具的進步——從具體到抽象,再到完全的想像。很多人依然以為「無窮大和無窮小」只是巨大和極小的數字,事實上它們與日常遇到的具體數字不同,代表的是變化的趨勢和快慢。

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      ?幾何:看數學如何從經驗中發展,逐漸構建成邏輯嚴密的知識體系——由直觀到簡單規律,擴展到定理、推論。許多數學並非是直接應用,而是對其他知識有借鑑意義,例如法學就受到數學公理化的影響。

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      ?代數:讓你的認知從個體上升到整體,從點對點的單線連接上升到規律性聯繫。

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      ?微積分:和初等數學的工具不同,教會大家兩個進階的思考工具:從靜態累積到動態變化,以及從動態變化到靜態累積,例如薪水的上漲和財富增加的關係。

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      ?機率和數理統計:時至近代,很多現實問題很難有完全確定的答案。為了研究不確定性世界的規律,機率論和統計學逐漸發展起來,它們就是大數據思維的科學基礎。

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      這是一本給所有人的數學通識講義,看的是運用數學的思考方式,而不是解答技巧,我們可以借助數學思維來有效提升自己的邏輯、認知世界。此外,還能看到數學的有趣面:

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      →畢達哥拉斯為了否認「無理數」而害死自己的學生?

      →美國南北戰爭時期的總統林肯,竟然用「直角」的公理說服國會通過《解放奴隸宣言》?

      →十六世紀數學家們為何要「決鬥」?他們對決的方式是什麼?

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      很多時候,數學不能直接解決我們的實際問題,但能提供我們一個思路。貫穿全書的數學發展史,可說是人類認知的發展史,可以由此訓練並提升認知:從直觀到抽象,從靜態到動態,從宏觀到微觀,從隨意到確定再到隨機。

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      本書透過關鍵知識點串聯起整個數學體系,明確理解數學的知識結構,幫助培養數學思維:

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      ★增強判斷力,遇到問題知道如何判斷:提高邏輯推理能力和合乎邏輯的想像能力,有了這兩種能力,就能從事實出發,得到正確的結論。

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      ★增強解決問題的能力,對於未知問題,知道如何一步步由淺入深、分析解決:再難的幾何題最終都可以拆成五個最基本的公理。在工作中,再複雜的問題也可以分解為若干個能解決的簡單問題。

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      ★增強運用工具的能力,遇到新的問題,知道用什麼方法解決或找誰幫忙。

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    好評推薦

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      通識教育的重要性一直被人們所忽略,實際上,想要達到精英水準,單靠一個個的專業化技能是不夠的。綜合素養的培育必不可少。

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      在通識教育中,數學素以高深著稱,讓文科生都能讀懂微積分極不容易,而《數學通識講義》做到了這一點。為什麼一個學理工的人能做到這一點呢?答案就在《閱讀與寫作通識講義》中。——羅振宇(得到App創始人)

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      這個世界的最底層規律,都是建立在數學的根基上。但是,很多人考大學時,只要能不再學數學,什麼專業都可以。錯不在你。你和學好數學之間,其實只差一個好的老師。這個好的老師,他能夠把抽象的數學具體化,告訴你每一個縹緲的公式的現實作用,讓你恍然大悟,原來如此。這個好老師,就是吳軍老師。作為數學系科班畢業的商業顧問,我強烈推薦你閱讀吳軍老師的《數學通識講義》。——劉潤(潤米諮詢創始人)



     





    前言

    基礎篇

    第1章�理解數學的線索:從畢達哥拉斯講起


    1.1勾股定理:為什麼在西方叫畢氏定理?

    1.2數學的預見性:無理數是畢氏定理的推論

    1.3數學思維:如何從邏輯出發想問題?

    1.4黃金分割:數學和美學的橋梁

    1.5優選法:華羅庚化繁為簡的神來之筆



    第2章�數列與級數:承上啟下的關鍵內容

    2.1數學的關聯性:費氏數列和黃金分割

    2.2數列變化:趨勢比當下重要

    2.3級數:傳銷騙局裡的數學原理

    2.4等比級數:少付一半利息,多獲得一倍報酬



    第3章�數學邊界:數學是萬能的嗎?

    3.1數學的局限性:從勾股定理到費馬最後定理

    3.2探尋數學的邊界:從希爾伯特第十問題講起



    數字篇

    第4章�方程:新方法和新思維


    4.1雞兔同籠問題:方程這個工具有什麼用?

    4.2一元三次方程的解法:數學史上著名的發明權之爭

    4.3虛數:虛構的工具有什麼用?



    第5章�無窮大和無窮小:從數值到趨勢

    5.1無窮大:為什麼我們難以理解無限大的世界?

    5.2無窮小:芝諾悖論和破解

    5.3第二次數學危機:牛頓和柏克萊的爭論

    5.4極限:重新審視無窮小的世界

    5.5動態趨勢:無窮大和無窮小能比較大小嗎?



    幾何篇

    第6章�基礎幾何學:公理化體系的建立


    6.1幾何學的起源:為什麼幾何學是數學最古老的分支?

    6.2公理化體系:幾何學的系統理論從何而來??



    第7章�幾何學的發展:開創不同數學分支融合的先河

    7.1非歐幾何:換一條公理,幾何學會崩塌嗎?

    7.2圓周率:數學工具的意義

    7.3解析幾何:如何用代數的方法解決幾何問題?

    7.4體系的意義:為什麼幾何能為法律提供理論基礎??



    代數篇

    第8章�函數:重要的數學工具


    8.1定義和本質:從靜態到動態,從數量到趨勢

    8.2因果關係:決定性和相關性的差別



    第9章�線性代數:超乎想像的實用工具

    9.1向量:數量的方向與合力的形成

    9.2餘弦定理:文本分類與履歷篩選

    9.3矩陣:多元思維的應用



    微積分篇

    第10章�微分:如何理解宏觀和微觀的關係?


    10.1導數:揭示事物變化的新規律

    10.2微分:描述微觀世界的工具

    10.3奇點:變化的連續和光滑是穩定性的基礎



    第11章�積分:從微觀變化了解宏觀趨勢

    11.1積分:微分的逆運算?

    11.2積分的意義:從細節了解全局?

    11.3最佳化問題:用變化的眼光觀看最大值和最小值

    11.4發明權之爭:牛頓和萊布尼茲各自的貢獻

    *11.5 體系的完善:微積分公理化的過程



    機率和數理統計篇

    第12章�隨機性和機率論:如何看待不確定性?


    12.1機率論:一門來自賭徒的學問

    12.2古典機率:拉普拉斯對機率的系統性論述

    12.3白努利試驗:隨機性到底意味著什麼?

    12.4平均數與變異數:理想與現實的差距



    第13章�機率小和機率大:如何資源共享和消除不確定性?

    13.1卜松分布:為什麼保險公司必須有很大的客戶群?

    13.2高斯分布:機率大事件意味著什麼?

    *13.3機率公理化:理論和現實的統一



    第14章�先決條件:度量隨機性的新方法

    14.1先決條件:條件對隨機性的影響

    14.2差異:機率、聯合機率和條件機率

    14.3相關性:條件機率在資訊處理的應用

    14.4貝氏定理:機器翻譯如何運作??



    第15章�統計學和數據方法:準確估算機率的前提

    15.1定義:什麼是統計學?

    15.2實踐:如何做好統計?

    15.3古德—圖靈折扣估計:如何防範黑天鵝事件?

    15.4 換個眼光看世界:機率是一種世界觀,統計是一種方法論



    終篇

    第16章�數學在人類知識體系的位置

    16.1數學和哲學:一頭一尾的兩門學科

    16.2數學和自然科學:數學如何改造自然科學?

    16.3數學和邏輯學:為什麼邏輯是一切的基礎?

    16.4數學和其他學科:為什麼數學是更底層的工具?

    16.5未來展望:希爾伯特的講演



    附錄1黃金分割等於多少?

    附錄2為什麼費氏數列相鄰兩項的比值收斂於黃金分割?

    附錄3等比級數求和的算法

    附錄4一元N次方程xN=1的解

    附錄5積分的其他兩種計算方法

    附錄6大數法則

    附錄7希爾伯特退休講演的英文譯文

    (標*的章節為延伸閱讀內容)






    前言




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