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世界第一簡單物理數學

世界第一簡單物理數學

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9789865408961
馬場彩
衛宮紘
世茂
2022年7月05日
120.00  元
HK$ 102  






ISBN:9789865408961
  • 叢書系列:科學視界
  • 規格:平裝 / 272頁 / 14.8 x 21 x 1.72 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
    科學視界


  • 自然科普 > 科普叢書











      在歷史的長河中,物理學和數學總是同步發展著。



      然而,到高中為止,「物理」和「數學」都被歸類為不同的科目,少有機會能體會到它們的「同步發展」。



      本書的預設讀者是像作者一樣「不太擅長數學,卻想要學習物理學」的學生,透過比高中程度再稍難的數學,深入淺出地連結物理學,體會物理學與數學的息息相關,並盡可能地收錄大量的物理學例題,輔以漫畫特有的生動圖繪,幫助讀者能夠在腦海中不斷湧現用數學所描述的物理學世界。



      也請來清華大學物理系林秀豪教授專門審訂,給予大家更專業的知識!



      基礎數學知識對於在大學學習的物理學是必不可少的。



      然而,在數學課上並不經常涉及物理學的應用,而且在大多數情況下,在物理課上也沒有多少時間來解釋數學。



      本書針對高中和大學一、二年級所學的數學,如線性代數、微分和積分微積分、微分方程、複數等,通過漫畫和插圖,用視覺幫助學生獲得對公式和計算的清晰印象。



      此外,還以實例的形式解釋了數學在物理學中的應用,可以從中理解數學和物理學之間的聯繫。

    ?


     





    序言

    序幕 家庭教師的我變成她的學生!?



    第 1 章 什麼是物理數學?

    物理與數學息息相關

    高中物理與大學物理的差異

    線性代數、向量與矩陣

    微積分

    向量分析

    複數

    既有趣又美麗的物理世界



    第 2 章 線性代數

    1什麼是純量、向量、矩陣、張量?

    純量與向量

    向量的成分表示

    向量的大小、單位向量、基向量

    什麼是張量?

    矩陣的概念

    2向量運算、矩陣運算

    理解向量、矩陣的運算方法

    什麼是反矩陣(逆矩陣)?

    3使用矩陣聰明求解聯立一次方程式

    簡化聯立方程式

    ?彈簧與重錘的問題

    4使用矩陣做轉換

    轉換後更容易理解

    使用矩陣轉換的方法

    什麼是映射?

    5由本徵值、本徵向量瞭解矩陣的真面目

    瞭解本徵值、本徵向量的意義

    求反矩陣就是求解方程式

    以矩陣檢查有沒有反矩陣



    第 3 章 單變數函數的微積分

    1從開車兜風感受微積分

    回顧微積分

    微分與導函數

    導函數的數學意義

    注意因次

    微分的性質與導函數的求法

    2 再做微分

    嘗試微分兩次

    「位置、速度、加速度」的微分關係

    3 泰勒展開

    簡化複雜的函數

    透過導函數以直線表示曲線

    均值定理

    泰勒展開

    泰勒展開的式子形式

    馬克勞林展開的式子形式

    從喜歡的地方剪斷來逼近!

    ?萬有引力的位能問題

    4做積分

    回顧積分

    積分是相加細長的長方形

    什麼是不定積分

    物理量的因次與微積分

    極座標的積分

    求極座標的積分值

    積分的應用



    第 4 章 多變數函數的微積分

    1多變數函數的「微分」

    以多變數函數表示多方向的運動情況

    單變數函數與多變數函數的差異

    多變數函數偏微分後變成偏導函數

    什麼是全微分?

    偏微分的運算特徵

    2使用偏微分表示波

    多變數函數的波

    固定時間的波變化

    固定位置的波變化

    對波動函數做偏微分

    3圓柱座標、球座標的微分

    圓柱座標的偏微分

    球座標的偏微分

    4多變數函數的「積分」

    面積分、線積分、體積分

    面積分(雙重變數的積分)的思維

    面積分(雙重變數函數的積分)的運算

    極座標、圓柱座標、球座標的積分

    5什麼是微分方程式??? ?

    以微分方程式求函數的解

    微分方程式的用語

    微分方程式的解法

    ?輻射性同位素的原子衰變

    ?重錘、彈簧與黏性阻尼器的問題



    第 5 章 向量分析

    1梯度(grad)散度(div)旋度(curl)

    什麼是向量分析

    什麼是向量場?

    向量的內積、外積

    什麼是向量算符?

    grad(梯度)運算能夠瞭解什麼?

    div(散度)運算能夠瞭解什麼?

    curl(旋度)運算能夠瞭解什麼?

    2使用?(Nabla)算符來簡化

    超級便利的向量算符?(Nabla)

    3高斯定理

    兩個積分定理

    高斯定理就是散度(div)定理

    史托克斯定理

    史托克斯定理就是旋度(curl)定理

    由史托克斯定理推得安培定理

    某圓柱周圍的磁場結構



    第 6 章 複數

    1什麼是複數?

    關於複數

    在複數平面表示複數

    複數的極式

    歐拉公式

    不停旋轉複數平面

    導入複數來簡單處理波的問題

    2以複數表示的簡諧振動、交流電路

    簡諧運動與複數

    交流電路的複數

    尾聲

    更進一步學習

    索引



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    序言



      在歷史的長河中,物理學和數學總是共同發展著。然而,到高中為止,「物理」和「數學」都被歸類為不同的科目,少有機會體會到它們的「共同發展」。因此,在理工學系第一個學年的「物理數學」課堂上,經常會發生擅長數學的學生感到有所不足,而不擅長數學的學生覺得心力不足,甚至心生厭惡:「學這個有什麼用處?」的情形。老實說,筆者從高中時就不擅長數學,在剛進入大學時感到相當挫折,不但對大一數學的嚴密性、抽象性感到卻步,也不敢與擅長數學的同學交流,覺得自己像是被擊倒了。若當時能知曉課堂教授的數學,是如何描述妝點、表達敘述物理學的世界,或許就比較不會感到那麼痛苦吧。



      本書的預設讀者是像筆者一樣「不太擅長數學,卻想要學習物理學」的學生,透過比高中程度再稍難的數學,深入淺出地連結物理學,讓大家能體會到物理學和數學息息相關,並盡可能收錄大量的物理學例題,輔以漫畫特有的生動圖繪,幫助讀者在腦中建構出數學所描述的物理學世界。期望各位讀者在閱讀本書後,不由得會興奮難耐地覺得:「感覺有點困難,但再加把勁就會懂了。」



      最後,感謝歐姆社的津久井靖彥編輯給予我本次撰述的機會、河村万理畫家幫忙畫出與筆者相似的主角深谷君、????sawa的同仁負責製作,以及柴田普平先生幫忙做最終校正。


    馬場彩




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