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用數學的語言看世界:一位博士爸爸送給女兒的數學之書,發現數學真正的趣味、價值與美


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9786263152199
大栗博司
許淑真
臉譜
2022年12月03日
127.00  元
HK$ 107.95  






ISBN:9786263152199
  • 叢書系列:FN2 / 數感
  • 規格:平裝 / 280頁 / 21 x 14.8 x 1.74 cm / 普通級 / 雙色印刷
  • 出版地:台灣
  • 適讀年齡:0歲~99歲
    FN2 / 數感


  • 自然科普 > 科普叢書











    給曾經害怕數學、不知道學數學有什麼用的你--

    學數學,讓你「多擁有一種靈魂」。



    東京大學博士、加州理工學院理論物理學研究所所長大栗博司,

    帶你用生活的眼光認識、理解重要數學概念,不再害怕數學,

    更發現世界隱藏在數學背後的真實面貌。



    學數學其實就像學一種新的語言,是一扇帶你進入未知世界的門。而這本數學書,就像一本實用的生活會話書,而非硬邦邦的文法課本,以輕鬆而深入淺出的筆法,讓我們體會數學的趣味與美──由最基本的算術、方程式、基本幾何、畢氏定理、機率等國高中數學,到大學的微積分,以及更進階的複數系統、群論,透過真實生活中的例子及歷史軼事,讓我們拋開對數學的刻板印象,真正認識數學的本質,進而能夠用數學這個「語言」與世界對話。



    ■ 為什麼美國政府會向大眾宣告「不建議女性每年接受乳癌篩檢」??

    ■ 「納皮爾常數」可以用來挑選戀人,現代天文學之父克卜勒甚至以它來挑選再婚對象!

    ■ 畢達哥拉斯的弟子發現了無法化為分數的數,卻因此惹來殺身之禍?

    ■ 不能理解「負數」概念別擔心,因為連帕斯卡、笛卡兒等偉大數學家也都沒辦法接受!

    ■ 如果少了質數,我們可能再也沒辦法網路購物?

    ■ 「對數函數」的發明,讓天文學家壽命延長了兩倍!

    ■ 古希臘人如何在西元前3世紀就知道「地球是圓的」,甚至算出地球的大小?

    ……



    不論你過去是否討厭數學,本書將讓你看見它的本質,

    以及它在歷史上及現代生活中扮演的角色,發現學習數學的意義及樂趣!





    【國內數學專家、學者,共感推薦!】



    李信昌(數學網站「昌爸工作坊」站長)

    林福來(國立臺灣師範大學名譽教授、遠哲科學教育基金會董事長)

    施信源(2019全國師鐸獎得主、新北市資訊與科技教育諮詢委員)

    洪萬生(臺灣數學史教育學會理事長、國立臺灣師範大學數學系退休教授)

    賴以威(國立臺灣師範大學電機系副教授、數感實驗室共同創辦人)




    大栗博司希望透過書中的豐富內容啟發女兒與讀者明白「數學是為了將事物回歸到基本原理、盡可能正確地表現出事物樣貌而產生的語言。」使用數學的語言可以精準地描述自己的想法,展現自主思考的能力。伽利略認為:「自然寫在宇宙這本大書上,而這本書是用數學語言寫成的。」如今大家身處大數據資訊洪流裡,如何萃取當中的本質,建立模式,更需要依賴數學的語言。

    ──李信昌(數學網站「昌爸工作坊」站長)



    在新課綱朝向真實世界與學科知識結合的素養教育中,現象與人類之間的溝通,更需要順暢的語言進行流動。透過本書風趣、真實的文字敘述,讓我們找到數學的視覺、聽覺與觸覺的新感受,跨越數學與生活的鴻溝,咀嚼思考所帶來的驚艷與感動!

    ──施信源(2019全國師鐸獎得主、新北市資訊與科技教育諮詢委員)



    傑出物理學家大栗博司至少精通四種語言:日文、英文、物理,以及數學。不過,他透過本書內容精彩而手法獨到的敘事,最想與他女兒及讀者分享的,則莫過於數學語言。這是因為他認為:「數學是一種為了可以正確的表示事物本質而創造的語言,而這一點正是英語或日語無法達到的。」所以,「如果明白了數學這種語言,就能夠說出以前無法述說的話語、看清以前不曾見過的事物,思考以前不曾想過的問題。」

    ──洪萬生(臺灣數學史教育學會理事長、國立臺灣師範大學數學系退休教授)

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    導 讀 一本用數學寫下的經典童話(賴以威)

    前 言 送給女兒的數學課



    第一話 利用不確定的資訊來判斷

    序 O.J. 辛普森(O.J. Simpson)判決案辯護方教授的主張

    1 首先來擲骰子吧

    2 不會輸的必勝法

    3 條件機率以及貝氏定理

    4 接受乳癌診斷到底有沒有意義呢

    5 從經驗中學習變成從數學學習

    6 重大核能事故再次發生的機率

    7 O.J. 辛普森有罪嗎?



    第二話 回歸基本原理

    序 為了創新所需要的能力

    1 加法、乘法的三項規則

    2 有了減法,然後發現了「零」

    3 為什麼負負得正

    4 只要有分數,什麼都能分割

    5 假分數→帶分數→連分數

    6 利用連分數來製作曆法

    7 其實不想承認的無理數

    8 二次方程式的華麗歷史



    第三話 天文數字也不可怕

    序 世界初次的原子彈核爆實驗與費米推定

    1 大氣中的二氧化碳到底增加了多少呢

    1.1 人類究竟消耗了多少能量呢

    1.2 人類排放出了多少二氧化碳呢

    2 出現天文數字也不可怕

    3 讓天文學家的壽命延長兩倍的祕密武器

    4 什麼樣的儲蓄方法能讓複利效果最大化呢?

    5 銀行存款要幾年才會變成兩倍呢?

    6 尋找自然法則中的對數



    第四話 不可思議的質數

    序 純粹數學之花

    1 用「埃拉托斯特尼(Eratosthenes)篩法」尋找質數

    2 質數有無限多個

    3 質數的出現是有規律的

    4 利用「巴斯卡三角形」判定質數

    5 通過費馬測試就是質數?

    6 守護通訊祕密的「公開金鑰密碼」是什麼?

    7 「公開金鑰密碼」的鑰匙─歐拉定理

    8 信用卡號碼的傳送與接收



    第五話 無限世界與不完備定理

    序 歡迎光臨「加州旅館」

    1 「1=0.99999…」是無法認同的嗎?

    2 阿基里斯追不上烏龜嗎

    3 「現在,我正在說謊」

    4 「不在場證明」是「反證法」

    5 這就是哥德爾的不完備定理!



    第六話 測量宇宙的樣貌

    序 古希臘人要怎樣測量地球的大小呢

    1 基本中的基本──三角形的性質

    1.1 證明三角形內角和是180 度

    1.2 一輩子也忘不了的「畢達哥拉斯定理」証明法

    2 劃時代的想法「笛卡兒座標系」

    3 6 維空間、9 維空間、甚至10 維空間

    4 歐幾里德定理不成立的世界

    5 僅僅只有平行線公理不成立的世界

    6 不需從外面觀察就可以知道二維面形狀的「絕妙定理」

    7 畫一個邊長100億光年的三角形



    第七話 微積分從積分開始

    序 阿基米德的信

    1 為什麼「從積分開始」呢

    2 說到底,面積到底要怎樣計算

    3 什麼圖形都ok 的、「阿基米德逼近法」

    4 積分究竟在算什麼呢

    5 試著積分各式各樣的函數吧

    6 飛行中的箭是靜止的嗎

    7 微分是積分的逆算

    8 指數函數的微分與積分



    第八話 真實存在的「幻想的數」

    序 幻想的朋友、幻想的數

    1 不管怎樣都會出現「平方之後變成負數」

    2 從一維的實數到二維的複數

    3 複數的乘法是「回轉延伸」

    4 利用乘法推導的「加法定理」

    5 幾何問題,用方程式來解答!

    6 連結三角函數與指數函數的歐拉公式



    第九話 測量難度與美

    序 伽羅瓦、20 年的生涯與不滅的功績

    1 什麼是圖形的對稱性

    2 「群」的發現

    3 二次方程式「公式解」的祕密

    4 三次方程式、為什麼有解

    5 「方程式有解」究竟是怎樣一回事呢

    6 五次方程式與正20 面體

    7 伽羅瓦最後的信

    8 算式的難度與形式的美

    9 多擁有一種靈魂



    後記

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    導讀  一本用數學寫下的經典童話



    賴以威(臺師大電機系副教授、臉譜「數感書系」特約主編)




    如果用法語來譬喻的話,這本書不是從最初級的文法開始教的教科書,反而像是去法國旅行時能派上用場的會話書。

    ──〈前言.送給女兒的數學課〉



      讀完序再翻回封面看書名,你大概就知道這是一本怎樣的數學書了。作者大栗博司教授是加州理工學院的理論物理學研究所所長,這是一本站在知識頂端的學者,低首寫給女兒的一本數學童話書。



      有涉獵數學科普書的朋友,一定對書中某幾個數學故事不陌生:無限個房間的旅館,某天來了無限多位客人;從辛普森殺人案件中討論機率;質數在加密解密上的應用……。事實上,書中所用的都是相當經典的數學故事。

      但看過不代表就沒意思,經典之所以是經典在於它能讓人印象深刻。所以我們看到羅密歐與茱麗葉的故事不斷被改編,金庸小說每隔幾年就被拿上銀幕重拍一次。透過不同的詮釋,經典會被賦予不同的感受。

      大栗博司教授就是一位能充分發揮數學經典魅力的作家。



      1900年,德國大數學家希爾伯特(D. Hilbert)在巴黎的國際數學會議上引用了一位法國老數學家的話:「如果你無法將一個數學理論弄清楚到可以解釋給街上任何一個人聽,那麼這個數學理論就不算完成。」把一個很難的問題說得很複雜沒什麼了不起,只要照著網路上找到的資料唸就好;但想要用自己的語言,清楚地對他人解釋,那就需要對整套知識的通盤了解。



    § 差一點就差很多的機率推理



      大栗博司教授具備這樣的本事,他對每個經典的數學故事和背後理論有著透徹的認識,在表達闡述上也下過一番苦心(照他自己的說法是,專欄寫一遍,集結成冊時再重新大改一次)。例如第一章講到機率時的「量化可能性」。在辛普森殺妻命案中,辯護團律師有這麼一段論述:「2500位虐待妻子的丈夫之中,只有1人會因此而殺了妻子。」低到只有萬分之四的機率,因此對辛普森「既然會家暴,也可能會殺了妻子」的控訴自然不成立。

      看起來相當合理,但大栗博司教授指出其中推理的重大缺陷。先看另一個事實:美國兩萬名已婚婦女中,只有1人會遭到丈夫以外的人殺害。換句話說,如果是十萬名被家暴的婦女,平均有5位會遭到丈夫以外的人殺害。但同時,因為萬分之四的機率,有40位婦女會被丈夫殺害。所以家暴殺害妻子的機率高達40/(40+5),將近90%。

      為什麼同樣的一件事從不同角度來看,機率會差這麼多?

      關鍵在於辛普森妻子此刻的死活。

      辯護團律師的計算過程,是建立在只遭到家暴的前提下。但擺在眼前的現實是她已經死亡,因此計算機率時,必須將妻子遭到殺害這個事件作為前提。兩者都是在計算條件機率,只是條件有所不同,大栗博司教授的考量顯然更符合當下的狀況。



      僅僅是一個條件的不同(有沒有考慮到妻子已遭他殺),就讓數據大翻轉。好比原本以為只有一面是六點,打開骰盅才發現有五面都是六點。大栗博司教授透過這個例子,讓讀者感受到精算機率的威力,也更認識條件機率。



    § 不接受負數的數學家



      我另一個喜歡本書的原因是,書中提到一些數學發展演進的過程。如果你唯一的數學讀物是課本,那麼,儘管你知道不是這樣,但還是會常常覺得數學彷彿一開始就長得跟現在一模一樣,每一條公式、定理都是數學家們信奉的真理。

      「從零減去四的話,依然是零!」

      這句話很荒謬吧,聽起來就像是哪個試圖在數學課跟老師唱反調的同學會說的話。但它其實是出自於法國偉大的數學家帕斯卡(B. Pascal)之口。帕斯卡製作了全世界第一台計算機,氣壓常用單位「百帕」也是以他來命名,學校上課會提到的帕斯卡三角形,同樣是在指這位數學家(雖然這個三角形其實不是他發明的)。這麼一位天才數學家,對負數的了解真的不如一位國小學生嗎?其實不是,只是在那個時代數學知識的演進與觀念,還不足以讓數學家們接受「負」,他們覺得零就是無,不存在比無還更小的事物。



      從數學史的演進裡我們可以看到,現在被視為理所當然的數學知識,在過去可能曾經被視為錯誤,是經過許多數學家們辯證、思考後才被接受,納入數學體系。

      從這個角度來看,小朋友學數學時有問題是再理所當然不過了,畢竟連帕斯卡都對負數感到疑惑,我們更不應該用「公式就是這樣啊」的回答去敷衍他們,是要開心於他們有自己的思辨能力,不會只因為課本這樣寫,就決定相信。

      我想大栗博司教授被女兒問到數學問題時,心裡必然也有類似的想法吧。



    § 語言乘載思考



      每當腦海裡浮現一個想法時,我們會挑選適當的詞彙與句型,將想法裝入名為「語言」的容器中。但不是每次都能找到完全貼合的容器,有時候會有空隙,有時候得用力擠一下才能放進去。也因為這樣,如果長期使用同一種語言作為容器,我想會反過來影響到一個人的思考。



      伽利略說過:「自然界的書是用數學的語言寫成。」把學校課本視為文法書,這本書視為旅遊會話書,重新以語言的角度來看待數學,活用數學。相信習慣後,你的思維也會被數學固有的特質雕塑得更加精確,更有邏輯性。



      現在,準備好閱讀這本用數學寫下的經典童話了嗎?

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    其 他 著 作
    1. 《喚醒數學力,用數學的方式看世界!》精選套書(用數學的語言看世界+喚醒你與生俱來的數學力+這個問題,你用數學方式想過嗎?)
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