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我的哈佛數學課:跳脫解法、不必死記,專門教出常春藤名校學生的名師教你「戰勝數學的方法」,再也不必怕數學!

我的哈佛數學課:跳脫解法、不必死記,專門教出常春藤名校學生的名師教你「戰勝數學的方法」,再也不必怕數學!

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9789866220579
鄭光根
葛瑞絲
美藝學苑社
2023年4月13日
140.00  元
HK$ 119  






ISBN:9789866220579
  • 叢書系列:知識家
  • 規格:平裝 / 176頁 / 14.8 x 21 x 1 cm / 普通級 / 雙色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
    知識家


  • 自然科普 > 數學 > 概論











    從大數據到AI人工智慧,未來是以「數學語言」寫成的世界!

    曾經落榜三次的哈佛畢業名師,從自身與教學經驗領悟,

    「為什麼要學數學?」「該怎麼學好數學?」的根本答案。

    本書帶你突破學習盲點,擺脫「背公式、記題型」魔咒,

    思考數學的真正價值,建立解決生活問題的邏輯思考力。



      數感實驗室共同創辦人 賴以威? 專文導讀

      臺灣數學史教育學會名譽理事長 洪萬生、「Life不下課」節目主持人 歐陽立中 聯合推薦

      「韓國人學算數很艱辛,令人感同身受。本書十分療癒,值得我們力推!」

      獻給所有學數學遇到困難的學生以及想要重新學習數學的大人



      英國在報告書《The Era of Mathematics》中強調,

      「從智慧城市到個人醫學,數學是所有創新的核心。」

      隨著AI、大數據、區塊鏈等趨勢興起,美國、日本等世界各國都在加強數學教育。

      現代社會,可謂是數學的黃金時代!



      但數學讓你感到恐懼、厭惡、無聊,或覺得毫無用處嗎?

      請看一個大學重考兩次的落榜生,在「逃」到美國之後,

      如何「學好數學」,甚至成為波士頓最有名的數學講師的真實歷程。



      本書是以作者自己在美國橫衝直撞的求學經歷,

      以及教出哈佛、耶魯、麻省理工等頂尖名校學生的教學技巧為基礎,

      講述如何跳脫死背公式、重新燃起好奇心和興趣的數學學習法。



      從「數學學不好的人」必須改正的四大錯誤習慣,

      到「害怕數學的人」也能戰勝數學的五大方法,

      作者將翻轉我們的學習思維,提出任何人都能學會數學的訣竅。



    本書特色



      ◎「韓國重考魯蛇」逆轉為「美國明星講師」的人生真實故事全紀錄!


      作者曾是一個被認為「數學不好」「英文很爛」的大學落榜生,到美國之後,透過不一樣的思維重新學習數學,最後不但成為當地家長爭相聘用的名師、成功幫助許多學生考進常春藤等名校,自己也在四十歲進入哈佛就讀教育學位,成為波士頓最有名的數學講師。而本書就是他「如何學好數學」的歷程與方法,讓「害怕數學的人」都能從「放棄數學的泥沼」中脫身。



      ◎打破數學「無用」「無趣」的刻板觀念,發現「能運用在生活」的數學!

      想要解題,就要背公式?想要快速解很多題,就要背更多公式?許多學生都是很厲害的「解題機器」,可是一旦考試結束、畢業了,就將所有知識拋諸腦後,只把數學當作考試的一環。但是,數學比你想的更有用!「數學腦」可以運用在生活、工作、人際等各層面。作者將從生活中實際會遇到的問題為例,帶你了解數學不僅能用來解決各種大小事,更是生存在未來的一大利器。



      ◎拋開「熟背公式與解題技巧」的錯誤習慣,用新思維認識學數學的方法!

      學數學時,你是否只是盲目的死記硬背,不曾思考過「為什麼?」你是否知道所有的數學概念,從國小、國中到高中都是連貫的呢?你腦海中有隨時攜帶一張「數學架構圖」嗎?你知道一次投入一段較長的時間思考數學,比每天學十分鐘有用嗎?本書將點出一般人學習數學時的盲點,以改正錯誤習慣,並提出能真正理解數學原理,且讓學習更有效的方法。

     

      ◎讓任何人都能重新思考數學,一本學生、家長、老師都好用的數學學習書!


      害怕數學的學生,能夠重建學習的信心;討厭數學的學生,能發現數學的意義與樂趣;覺得數學無用的大人,可以讓數學成為生活的武器:對於教育體制或教學方式有所疑惑的老師,也能從中找到答案。這是一本從學生到大人都能有所收穫、感同身受的數學學習指南。



    名人推薦



      【數學專家、教育工作者,熱烈推薦!】



      遺忘了二十五年的數學好像重新甦醒過來了。《我的哈佛數學課》能讓人自然而然地領悟到數學的意義就是「瞭解原理再思考」。我想推薦給想學好數學的學生、教導學生的老師、家中有子女正在念書的父母,以及想瞭解如何有智慧地生存在由數學所主導的未來的人。──哈佛醫學院副教授 崔學守(音譯)



      「為什麼要學數學?」「該怎麼學好數學?」這本書提供了這問題的根本答案。「學數學不是『解題』,是要『解決』問題的。」作者在流暢的文字中點出這個關鍵思維,改變我們對數學的偏見。我建議在學習數學時遇到困難的人一定要讀讀看這本書。──韓國科學技術院技術經營學部教授 金元俊(音譯)



      作者以自身經驗為基礎,從一開始強迫自己習慣典型的韓國式數學教法,後來在美國打破框架,接受全新的數學學習法,以此點出亞洲數學教育的問題和解方。讀者透過這本書,將能找到解決數學教育問題的線索。──全國數學教師會國小局長、大廣國小教師 李靜(音譯)

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    推薦序 在數學之海發現璀璨的寶藏

    作者序 任何人都能學好數學



    第一部 現在是數學的全盛時期



    第一章 × 讓英才變蠢才的教育


    只會套公式解題的笨蛋

    專門用來考試的解題機器

    數學教育出了什麼問題?

    以為韓國人身上都有數學基因的錯覺

    韓國小孩變身為國際蠢才

    我們學習如何成為電腦vs.他們學習如何使用電腦



    第二章 × 我橫衝直撞的數學人生

    喜歡讀書但背不起來

    不斷分割圖形的少年

    入學考試上的魯蛇

    下坡也有盡頭

    終於到了哈佛



    第三章 × 歡迎來到充斥數學語言的未來

    今天和昨天截然不同

    大數據能做出精準預測

    AI搭配大數據的威力驚人

    未來是以數學的語言寫的

    靠數學維生的夫妻

    韓國教室生產出新一代文盲

    數學是明日所需的語言



    第二部 我的哈佛數學時光



    第四章 × 哈佛,我來了


    與生俱來的TMI本能

    等一下,你說你要考哈佛?

    週五下午的面試奇蹟

    哈佛不是選擇現在的你,是選擇未來的你

    沒有極限的討論課



    第五章 × 傳說中的韓國人

    哈佛畢業成績「全科A」

    這輩子第一次受到全場起立鼓掌

    習慣造就結果



    第六章 × 讓數學成為生活中的武器?? ?

    為什麼拚命念書還是感到不安

    弱化未來競爭力的教育方式

    韓國與世界數學教育趨勢背道而馳

    我們需要的是能運用於生活的數學

    跳脫紙上「死的數學」



    第三部 改變人生的數學學習法



    第七章 × 破除錯覺的世界

    以人的直覺思考,缺乏「定義感」

    升學環境造成「視野狹窄」,看不到整體

    對「解題」的誤會,拋棄了數學的本質

    不具批判性思維,盲目的「背誦」習慣

    知識就是力量



    第八章 × 戰勝數學的方法

    第一、先讀數學架構圖,掌握概念間的連結

    第二、打基礎時,練習解題比看很多觀念書更好

    第三、掌握一道難題,勝過好幾道簡單的題目

    第四、與其每天投資十分鐘,不如投資完整的一天

    第五、不要硬背,詢問&理解後再學習

    結尾



    附錄 淺談微積分



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    推薦序



    在數學之海發現璀璨的寶藏




      在許多國際研究報告中,東亞的國家如韓國、台灣、日本、中國,或許是因為歷史因素,我們的教育體系高度相似:孩子投入大量時間學習,成績卓越,然而因為升學壓力、因為大量反覆練習,對知識的興趣、學習信心都相對低落。



      處在同樣背景,讀本書時,我對作者的許多觀點特別有共鳴。



      數學是一個被許多人「充分誤解」的科目。枯燥、困難、大量的反覆練習,少數人才能學好,跟生活脫節……如果有機會和一位數學家、數學老師喝杯咖啡,花一個下午聊聊天,你就會知道,這些都是錯的。數學,其實充滿趣味,重點不是反覆練習而是深度思考,是每個人都能學好,而且跟生活息息相關,是當今重要的科技語言。



      作者是一位陪你喝咖啡的好人選。他以淺顯易懂的說法、譬喻,一語直破韓國的許多數學教育問題。例如書中舉的「中文房間」,如果有一位只會說英文的人坐在房間裡,房間裡有一本英文手冊,解釋什麼中文問題該對應提供哪些中文答案。之後,外面有人遞中文問題回來,裡面的人只要讀手冊,就能一一寫出中文答案,回答房間外的人。雖然看起來房裡的人好像能用中文應對,可顯然,實際上他完全不會中文。



      這個思想實驗原本是用來討論人工智慧,可作者很巧妙、毫無違和感的拿它來譬喻數學教育:一位能看懂題目,給出正確答案的孩子,真的就代表他理解數學知識嗎?還是說,他其實是透過大量的反覆練習,在大腦裡建構了一本?手冊?。每次遇到數學問題時,他只是查手冊、抄答案。



      這當然是有些極端。建構手冊的過程,我相信孩子們多少可以掌握一些知識,不會永遠將數學視為一門背科,只靠背誦來學習。但這個譬喻我覺得很清楚的點出,我們不能以「回答正確答案與否」來作為孩子學習數學的唯一指標。這有可能會誤導孩子只重視答案,不重視過程。答案要正確,又不想花太多時間學習,自然背誦或記題型,就成了好選擇。而當這樣不正確的數學習慣建立後,後續學習就會事倍功半,效率低落,也會越來越不喜歡數學,更加提不起勁,進入了惡性循環。



      與其製作數學手冊,我們更應該要讓孩子「理解數學規則」。這本書在第三部對此也有一些著墨,不只提供觀念,更提供一些作者歸納出來的具體操作方式。多年教學經驗下來,我認為每個人都是獨立的個體,絕對有適合自己、屬於自己的學習方式。不過作者提供的像是投入一段完整長期的學習時間、掌握一道難題,勝過好幾道簡單題目,也都是我很認同的方法。



      思考數學時很像潛水,你要選一個夠深的地方,再持續上一段時間,才能潛到深處。屆時,你將看見靜靜躺在海底,璀璨發光的寶藏。



      我講得還不夠完整,翻開這本書,聽聽這位韓國數學老師更精采的分享吧。



      賴以威(數感實驗室共同創辦人、臺師大電機系副教授) ?



    作者序



    任何人都能學好數學




      「老師!我根本不在乎為什麼會變成這樣,只要告訴我怎麼解題就好了!」當我使出全身的力氣說明解題時需要何種概念、意義為何、該如何使用,以及如何理解公式等等,一位學生非常不耐煩地說出這句話。那位學生認為,反正上大學後就不需要算數學了,以後再也不用看到這個沒用又無聊的科目,甚至還「詛咒」數學。



      但是,孩子啊!其實我們生活中常常在使用數學。我說這話的意思並不是指每天都會遇到高中學過的微積分。不過,大部分人都會思考消費時會花掉多少錢,現在存款還剩下多少錢,也會計算,如果要在下週之前補足已經花掉的錢,那麼每天要再多賺多少錢等等。此外,也會比較年薪和實際領到的錢,計算稅率和扣除額是多少。對了!你有開店嗎?有的話,每天應該都會觀察來客數和銷售額的變化。你發現,昨天比前天多來了十個人,今天又比昨天多來了二十個人,開心了一陣子之後,某天開始來客數就沒有增加了。這代表什麼呢?現在是不是該在隔壁社區投放廣告,增加新客源呢?還是應該要先擬定幾個「穩固客源」的策略,讓原本會上門的客人變成常客呢?



      上面所說的案例裡,用到了如減法和除法的四則運算、一次方程式、函數、斜率、百分比、變化率的增減,甚至是微積分的最大值和最小值之類的數學概念。說到這地步了,你現在還覺得數學很沒用嗎?



      數學,並非只是學校裡的一個科目,我會這樣說絕對不是因為我是數學老師。就算能蓋出華麗又美輪美奐的房子,但若沒有數學的穩固基礎,絕對還是無法設計出能抵擋地震的高層建築物;建構使用大數據來深度學習的演算法,也需要數學的思考,否則無法在數億、數兆個資料中分辨出哪個是真哪個是假,也無法命令人工智慧在分析、解決問題時辨別哪個資訊有用或沒有用。從最尖端的醫學到太空產業,數學都將會引導新的時代。理所當然的,我們的未來將會取決於我們瞭不瞭解「數學」這個語言。



      問題在於,我們似乎把「生活中使用的數學」和「用來算題目的數學」當成完全不一樣的東西來學習並使用。每個人儘管已經在學校學習長達十二年的數學,但我們受到的訓練是徹底習慣「解題的數學」。實際上我們完全沒感受過數學的威力、數學將會如何形成及改變我們的生活等等,因此當然就不會感興趣。



      我比任何人都更瞭解這情況。雖然我在前面把數學的重要性說得煞有其事,但很諷刺的是,我以前是一個徹底不適應「解題的數學」的人。以前數學課充斥著應該背記的題型和公式,回想起來真可怕。我根本不知道為什麼要背那些數字符號,以及前後是如何連貫的,感覺就像是一個解題的「機器」,這樣念書當然不會快樂。儘管身邊的人都認為我數學很好,但其實我心裡想的就跟前面那位認為「上大學後就永遠不用算數學」的學生一樣,非常徬徨、難熬、埋怨,一心只希望趕快上大學後就能擺脫為了考試而拼命背誦的數學。我也曾經是這樣的學生,你問我後來上大學就平安無事嗎?我重考了兩次。



      那樣的我現在卻在美國波士頓教數學。我不僅教韓國人,也教義大利人和中國人,也教過知名企業家二代留學生,還有人開空白支票給我,拜託我一定要去他們補習班教書。我成為波士頓最厲害的數學老師,拯救許多抱怨數學的平凡學生脫離「放棄數學的沼澤」,將他們送進哈佛大學、耶魯大學等常春藤聯盟的學校。各位覺得這種事真的可能發生嗎?



      我在韓國重考大學兩次後去當兵,退伍後逃亡似地奔向美國,然後一直待到現在。一開始我看到美國同學連簡單的數學問題都解不出來時,就有優人一等的自我陶醉感,後來才知道我只不過是一台性能好的計算機罷了。真的需要用數學語言來思考、提出意見並解決問題時,我根本比不上那些同學。「怎麼會這樣?我花十二年到底學到什麼?」我就是這樣開始重新學習數學的。



      大學畢業後為了要維持家庭生計,我先從事教學工作很長一段時間,然後我才比別人更晚,到四十歲才進哈佛主修數學教育(Mathematics for Teaching),並且在兩年間以「全科A」畢業,也取得碩士學位。這樣說起來,扣掉國小時間,我在韓國和美國讀書的時間其實是差不多的。



      我教學生數學已經超過十年了。美國的數學教育自然而然成為第四次工業革命的先鋒,我一眼就看出美國和韓國數學教育的差異。因此,我想透過這本書說出我們一直忽視的數學能力。急速的產業變化將如海嘯般席捲而來,目前為止沒有任何人類體驗過,而我們的孩子以及我們自己都很有可能被撇下,所以我也想要盡可能簡單說明,生存在未來真正該準備的東西是什麼。



      當然,領悟到數學的用處、找到樂趣很重要,但從現實狀況考量,考試分數一樣重要,所以我也會以我的方式提出更有效的讀書方法。畢竟不可以因為數學而害你圓不了夢嘛!其實無論在哪個國家,數學都是用來評斷優秀程度的「篩選工具」。綜觀各國頂尖大學,幾乎沒有不會數學還能進入的。而這也不是最近才有的事,舉例來說,英國首屈一指的兩大明星大學──牛津大學和劍橋大學,在一八三?年代之前畢業考都只有數學。



      如果你是需要準備大學入學考試的學生,我可以保證,考大學的數學程度任何人都可以上手,而且各位在正確學習數學後,就能有邏輯地、合理且有效地解決生活中遇到的許多問題。現在要不要試著自己挑戰看看,透過這本書讓感覺不真實的事實化為現實呢?




    其 他 著 作