香港二樓書店 > 英數兩全：脈絡中的數學英文關鍵詞

序

　　每一本書有它的使命。就其功能而言，這本書可以作為教材，也可以當作參考書。如書名所示，作者意圖統整羅列中學以下（包括國中、國小）的中英文數學關鍵詞。每個領域都有一些關鍵術語，就是書名所謂的關鍵詞，進入一個領域相當程度地等於是掌握這些關鍵詞。但是本書不以術語詞表（glossary）呈現關鍵詞，而是以有意義的短文，在脈絡中串起關鍵詞。書末的中文與英文索引可以充當術語詞表。

　　從後設的觀點看，作者意圖以這份教材展示一些理念的可行性，並且藉由數學課程內容的統整複習，初步呈現他對中小學數學課程編排的主張。

　　以下分節說明前述理念，並提供本書的使用建議。

　　核心理念

　　首先，在大多數的中小學數學課堂裡，全英語的教學是不切實際的；如果想要在數學教育中加入相關的英語文內容，必須以雙語（華語與英語）教學。作者主張在高中數學課程實施雙語教學，有以下三點目的。

　　（一）為學生將來可能在大學進入全英語的教學環境做準備。

　　（二）透過數學英文詞彙的字源，提高在中西文化的脈絡中認識與理解數學的機會。

　　（三）經由擴大數學教材與評量的學習經驗，調整數學教育之目的與價值的品味。

　　據此理念，在高中數學課程中實施雙語教學，不僅是為了支持國家政策而已，同時也有數學教育本身的意義，有機會改善我們的教學成效。也就是說，雙語教學也有屬於數學的內在動機。

　　如果教師具備雙語教學的動機，則數學的英文詞彙與相關文化脈絡，應該要設定為教學目標，而不是可有可無的附贈品。教師或師資生具備雙語教數學的動機之後，需要提昇自己在數學專業領域內的英語文能力，也可能希望發給學生輔助材料，這些就是本書的功能所在。

　　為大學的專業學習準備數學英文能力

　　目的（一）應是容易理解的：如果在不久的將來，全國各大學確如國家願景而開設了大量的全英語課程（稱為EMI課程），則高中畢業生理應為它做好準備。但數學課程不負責一般語境的英語學習（簡稱日常英語：EGP），僅支援數學領域內的學術語境英語學習（簡稱學術英語：EAP）。這是因為EMI以專業領域的知識�技能傳遞為目的，英語的角色為教與學的媒介，高中數學課程理所當然應該為學生準備以英語為媒介的數學專業知識與技能。

　　數學領域的EAP有特別的重要性，因為它是理工醫農商管資電學群的專業學習共同語言，而且，國內理工科系的大學教授即使不以英語授課也經常直接使用歐美出版的英文教科書，甚至在評量試卷上直接以英文命題。高中數學課程已經為學生準備了所需的數學基礎知識，但是當它們以英文的慣用語句表達時，學生難免一開始感到陌生；如果因此而阻礙了大學階段的學習，就很遺憾了。在高中數學課程中引入EAP英文，最主要的目的就是幫助學生銜接大學的英文教材。這本書就是針對我國高中數學內容設計的英文字詞與常用句式教材，可作為此一理念的實踐範例。

　　利用字源幫助文化脈絡的理解

　　一個文化最顯著的特徵就是語言，語言�文字的流變，可以幫助理解文化的發展。而數學──如數學領綱的第三項理念──是一種人文素養，宜培養學生的文化美感。英文的數學詞彙經常能提供數學在西方文化脈絡中的角色，而許多數學詞彙譯自英文，所以雙語教學提高了在文化中認識與理解數學的機會，而課綱主張這些脈絡中的知識將會提升數學素養。

　　舉例而言，有理數（rational）在普通英文中主要的意思是「合理的，有理性的」，但它本來是ratio「比例」的形容詞，也就是「成比例的」的意思。可見「有理數」來自成比例的兩個正整數，也就是它們的比值。（第4課）

　　再舉一例。對數logarithm來自拉丁化的兩個希臘字logosarithmos的合併，直譯為ratio-number：比例數。取這個名字的原因，可能是因為當初的動機是發現了：如果把等比數列寫成次方形式，則它們的指數會形成等差數列。當logarithm在明朝末年首次傳入中國時，的確翻譯成「比例數」。當時把a=10u的數對（a,u）「對列成表」，稱為「對數表」，其中a稱為「原數」，到了康熙時代改稱「真數」，而「與a相對的數」最後就稱為「a的對數」了。（第19課）

　　諸如此類的內容，散布在整本書裡，作為目的（二）的一種實踐範例。

　　接觸西方教材可望調整數學教育的品味

　　擴展視野，就是調整品味的契機。雙語教數學之後，教師有更多機會直接閱讀西方的教材與評量試題，學生也有更多機會閱聽西方的教科書或教學影片。大家都開拓了視野，使得大家都有較多的機會，反省我們自己的數學教育現況。

　　西方的數學教育也有他們自己的文化包袱，因此有他們必須思索的改善方向。我國的數學教育現況，有些地方類似於國際間共同的問題，但是也有我們獨特的狀況。

　　舉例來說，以下可能是英文教材值得我們學習的特徵有效運用科技工具（包括Calculator和App），討論接近真實情境的應用問題，從科學與工程中擷取大量的數學模型作為例題或試題而且，在初學一項數學物件時，給予學生大量的基礎練習。等到越來越多教師同仁檢驗了英文數學教材與評量的教學成效，而且如果獲得了正面的實徵經驗，我們就有機會做較大規模的討論，在獲得共識的方向上，一起改變。

　　這本書在篇幅容許的範圍內，也盡量提供調整教學內容與次序的建議。例如書裡多次以程式語言或程式設計作為數學物件的類比，因為計算機科學可能是我國學生最主要的從業領域之一。又如書中提倡三角的學習應以測量與計算為主，學習三角比的同時就反查三角第38–40課）。再如作者認為三角形全等的教學目標應該從理論證明轉移到三角形的測量與計算（第42課）。這些項目，都是來自觀摩西方教材所獲的心得。

　　華洋模式

　　前面說的是理念，這本書展示了教材層次的實踐可行性，然而教師該怎麼行動呢？行動的原則性策略，不妨參照林子斌提議的「沃土（FERTILE）」模式。「沃土」策略意在上位，並不針對特定學科，數學科的雙語教學也大多可遵循；但凡一體適用的通則，在個別特例上多少需要微調。作者特別要提請商榷的是I策略：教學策略（FERTILE當中的I代表Instructional Strategies）。

　　我要指出的關鍵點是：數學（乃至於整個理工學科）教學語言中的中英夾敘是自然的，有時候甚至是必要的，就好像前兩行寫在括弧裡的中英夾敘，它並不是「晶晶體」。數學教學中的中英夾敘，在臺灣的大學數學本科教學中是自然的、常態的，它應該是所有數學系畢業生的共同經驗，所以特別容易轉化為高中課堂的教學語言。作者將此特徵稱為「華洋模式」。

　　華洋（1945–2023）是數學界的前輩作者的老師他非常聰明幽默、多才多藝，曾在中央大學擔任計算機中心主任、數學系主任。中央大學數學系的另三位前輩王九逵、胡門昌、柯慧美，合著一本《微積分講義》。在內容上，這部講義以民國72年課程標準《理科數學》的單變數微積分為基礎，延伸而成大學微積分。除了關於教學內容的創新安排以外，這部講義還有語言方面的創新設計，如其引言所述：

　　本書的語言也有一項特色：在上篇中我們混雜使用中文和英文，愈到後面英文愈多，在下篇則全用英文。我們是主張科學中文化的，但毋庸諱言，我國的科學尚未到達領導地位，大學生以後研讀功課尚須使用英文課本，就業後亦不乏以英文閱讀與撰寫科學文字的需要。培育英文能力，此其時也。因此循序漸進，在大一微積分的課程中，養成其閱讀英文數學書的能力，可免日後的恐慌。

　　王九逵是臺灣數學界耆老，也是華洋的老師。他曾笑稱這部講義的語言設計就是「華洋」：由華入洋。先用華文，慢慢摻入洋文，中英夾敘，最後全用洋文。教學語言的中英夾敘，意圖使英文比例愈來愈大，最終全英文，就是作者所謂的「華洋模式」。

　　大學本科教育的華洋模式要把學生帶到全英文的境界，但是在中小學並不需要。把時間拉長來看，從小學到高中可以視為「由華入洋」的次第進程，最後能完成在大學就好了。

　　數學系師生在教學、學習溝通時的中英夾敘，可以理解為日文外來語片假名的升級版──我們不用中文拼寫英文，直接把英文放在中文的語句中使用，彷彿它就是中文的一部份。將此模式轉化為中學的雙語教學，最需要關注的是：發音應盡量正確。並不是要求某個地區的標準口音，而是要求在全球化英語（Globish）標準下的正確性。這就是本書在文字之外，特意提供朗讀示範的原因。

　　華洋模式相容於學科內容與語言整合教學（CLIL）。整合教學的立論之一，就是共通語（華語）適合用來作專業以外，或者輔助專業的日常溝通，譬如在生活經驗中舉例說明一個數學概念，還是說國語比較方便；而目標語（英語）則適合用來發展精確的專業知識�技能。有一些詞，譬如minor和「餘子式」，cofactor和「餘因子」，刻意用中文翻譯並不會使它變得更容易了解，何況將來需要用到這些概念時，多半會在英文脈絡中，這時就不如直接用英文，把它們假名化（第91課）。

　　這本書的寫作，就是中英夾敘之數學書寫的一種展示。

　　本書使用辦法

　　在此理念之下，這套教材以較高觀點統整複習中學以下之數學內容，並以中英夾敘的方式（作者稱之為「華洋模式」）融入學術目的的英文。作者賦予此書多重目的：高中生�準大學生的數學複習與英文預習、職前師資培育、在職教師賦能培力，以及數學學習架構的總整。因此，本書的假想讀者包括準備進入數學、科學或工程領域的學生，中學數學的師資生，中學數學教師，以及數學教育領域的同仁。

　　作者建議如何使用這本書？任何人都可以把它當作參考資料，隨著需求而翻閱；作者刻意縮小這本書，希望提高它的便利性。教師可以搭配教學進度，將此書單篇課文影印給學生，當作數學英文或數學文化的補充讀物。作者在整本書裡夾帶了數學課程內容與編序的修訂提議，教育界同仁自當看得出來，就別讓這些專業細節多佔篇幅了。

　　語言學習最重「沉浸」。將此書當作教材的學生，不論自學還是修課，都應該秉持「持之以恆」的語言學習原則，每天投入固定時間。這本書有108篇課文；作者為每一篇提供放聲閱讀的音訊檔案，以一名「數學教師」而非英語教師或母語人士的標準提供讀音示範。每篇的閱聽時間大約5分鐘，即使反覆練習以及反省思考，應該也可以在10分鐘內完成。教材提供的資源，足夠連續18週，每週6天的持續學習。作者期許學生按此進度：每天一課，不拖延也不躁進，每天投資10-20分鐘，持之以恆地學習，相信都能聚沙成塔，獲得豐富的成效。