第 1 篇 圖說

▌Chapter 1 數學+ 藝術

1.1 數學+ 藝術

1.2 物質世界是幾何的世界

1.3 數學+ 藝術+ 人工智慧

1.4 解構+ 重構：形而上者謂之道，形而下者謂之器

1.5 師法自然

1.6 模式+ 隨機：戴著枷鎖翩翩起舞

1.7 宇宙之道

▌Chapter 2 說圖

2.1 一圖勝千言

2.2 了解規則：戴著枷鎖跳舞

2.3 腦力激盪：知識網路

2.4 程式設計實現：Python 有大作為

2.5 美化完善：最佳化預設效果

2.6 後期製作：豐富圖片細節

2.7 發佈傳播：到什麼山上唱什麼歌



第 2 篇 美化

▌Chapter 3 版面配置

3.1 圖形物件

3.2 使用subplot

3.3 使用add_subplot

3.4 使用subplots

3.5 使用GridSpec

3.6 使用add_gridspec

▌Chapter 4 裝飾

4.1 藝術家

4.2 圖脊

4.3 圖軸

4.4 註釋

4.5 角度

4.6 風格



第 3 篇 色彩

▌Chapter 5 色彩空間

5.1 色彩

5.2 RGB 色彩空間

5.3 HSV 色彩空間

▌Chapter 6 顏色映射

6.1 顏色映射

6.2 視覺化色譜

6.3 建立色譜



第 4 篇 二維

▌Chapter 7 二維散點圖

7.1 二維散點圖

7.2 樣本資料

7.3 使用遮罩

▌Chapter 8 二維線圖

8.1 點動成線

8.2 步階圖

8.3 火柴圖

8.4 輔助線

8.5 使用遮罩

8.6 特殊點線

8.7 著色

▌Chapter 9 極座標繪圖

9.1 線圖

9.2 散點圖

9.3 柱狀圖

9.4 等高線

▌Chapter 10 二維等高線

10.1 網格資料

10.2 等高線

10.3 三角剖分

▌Chapter 11 熱圖和其他

11.1 熱圖

11.2 偽彩色網格圖

11.3 非向量圖片

▌Chapter 12 平面幾何圖形

12.1 使用patches 繪製平面幾何形狀

12.2 填充



第 5 篇 三維

▌Chapter 13 三維散點圖

13.1 三維散點圖

13.2 展示更多特徵

13.3 視覺化三元機率分佈

▌Chapter 14 三維線圖

14.1 線圖

14.2 火柴圖

▌Chapter 15 網格曲面

15.1 網格曲面

15.2 在三維平面展示四維資料

15.3 其他視覺化方案

▌Chapter 16 三維等高線

16.1 沿三個方向獲取等高線

16.2 特定等高線

16.3 視覺化四維資料

▌Chapter 17 箭頭圖

17.1 向量

17.2 箭頭

17.3 向量場

▌Chapter 18 立體幾何

18.1 繪製幾何體的幾種方法

18.2 用等高線繪製三維幾何體

18.3 Plotly 的三維視覺化方案



第 6 篇 代數

▌Chapter 19 數列

19.1 什麼是數列？

19.2 費氏數列

19.3 巴都萬數列

19.4 雷卡曼數列

19.5 數列求和極限

▌Chapter 20 函式

20.1 函式

20.2 一次函式

20.3 其他幾個函式範例

▌Chapter 21 二次型

21.1 二元二次型

21.2 三元二次型

▌Chapter 22 隱函式

22.1 二元隱函式

22.2 三元隱函式

▌Chapter 23 參數方程式

23.1 參數方程式

23.2 球座標

▌Chapter 24 複數

24.1 複數

24.2 複變函式



第 7 篇 幾何

▌Chapter 25 距離

25.1 歐氏距離

25.2 其他距離度量

▌Chapter 26 平面幾何變換

26.1 常見幾何變換

26.2 仿射變換

26.3 投影

▌Chapter 27 立體幾何變換

27.1 立體幾何變換

27.2 四種常用幾何變換

▌Chapter 28 奇異值分解

28.1 什麼是奇異值分解？

28.2 2×2 方陣

28.3 3×3 方陣

28.4 3×2 細高矩陣

28.5 2×3 矮胖矩陣

▌Chapter 29 瑞利商

29.1 什麼是瑞利商？

29.2 二元瑞利商

29.3 在單位圓上看二元瑞利商

29.4 在單位球上看三元瑞利商

29.5 平面上看三元瑞利商

29.6 球面等高線展示三元瑞利商

▌Chapter 30 心形線

30.1 心形線

30.2 模數乘法表



第 8 篇 模式 + 隨機

▌Chapter 31 模式+ 隨機

31.1 模式+ 隨機

31.2 貝氏推斷

▌Chapter 32 Dirichlet 分佈

32.1 什麼是Dirichlet 分佈?

32.2 降維投影到平面

32.3 將等高線投影到斜面上

32.4 重心座標系

32.5 重心座標系展示Dirichlet 分佈

▌Chapter 33 貝茲曲線

33.1 貝茲曲線

33.2 一階

33.3 二階

33.4 三階

33.5 三維空間

33.6 鳶尾花曲線

▌Chapter 34 繁花曲線

34.1 繁花曲線

34.2 內旋輪線

34.3 外旋輪線

▌Chapter 35 分形

35.1 分形

35.2 Koch 雪花

35.3 謝爾賓斯基三角形

35.4 Vicsek 正方形分形

35.5 龍曲線

35.6 巴恩斯利蕨

35.7 畢達哥拉斯樹

38.8 曼德博集合

35.9 朱利亞集合

▌Chapter 36 網路圖

36.1 網路圖

前言



　　感謝



　　首先感謝大家的信任。



　　作者僅是在學習應用數學科學和機器學習演算法時，多讀了幾本數學書，多做了一些思考和知識整理而已。知者不言，言者不知。知者不博，博者不知。由於作者水準有限，斗膽把自己有限所學所思與大家分享，作者權當無知者無畏。希望大家在GitHub 多提意見，讓本書成為作者和讀者共同參與創作的優質作品。



　　特別感謝北京清華大學出版社的欒大成老師。從選題策劃、內容創作到裝幀設計，欒老師事無巨細、一路陪伴。每次與欒老師交流，都能感受到他對優質作品的追求、對知識分享的熱情。



　　出來混總是要還的



　　曾經，考試是我們學習數學的唯一動力。考試是頭懸樑的繩，是錐刺股的錐。我們中的絕大多數人從小到大為各種考試埋頭題海，學數學味同嚼蠟，甚至讓人恨之入骨。



　　數學所帶來了無盡的「折磨」。我們甚至恐懼數學，憎恨數學，恨不得一走出校門就把數學拋之腦後，老死不相往來。



　　可悲可笑的是，我們很多人可能會在畢業五年或十年以後，因為工作需要，不得不重新學習微積分、線性代數、機率統計，悔恨當初沒有學好數學，走了很多彎路，沒能學以致用，甚至遷怒於教材和老師。



　　這一切不能都怪數學，值得反思的是我們學習數學的方法和目的。



　　再給自己一個學數學的理由



　　為考試而學數學，是被逼無奈的舉動。而為數學而學數學，則又太過高尚而遙不可及。



　　相信對絕大部分的我們來說，數學是工具，是謀生手段，而非目的。我們主動學數學，是想用數學工具解決具體問題。



　　現在，本叢書給大家帶來一個「學數學、用數學」的全新動力—資料科學、機器學習。



　　資料科學和機器學習已經深度融合到我們生活的各方面，而數學正是開啟未來大門的鑰匙。不是所有人生來都握有一副好牌，但是掌握「數學 + 程式設計 + 機器學習」的知識絕對是王牌。這次，學習數學不再是為了考試、分數、升學，而是為了投資時間，自我實現，面向未來。



　　未來已來，你來不來？



　　本書如何幫到你



　　為了讓大家學數學、用數學，甚至愛上數學，作者可謂頗費心機。在叢書創作時，作者儘量克服傳統數學教材的各種弊端，讓大家學習時有興趣、看得懂、有思考、更自信、用得著。



　　為此，叢書在內容創作上突出以下幾個特點。



　　◆數學 + 藝術——全圖解，極致視覺化，讓數學思想躍然紙上、生動有趣、一看就懂，同時提高大家的資料思維、幾何想像力、藝術感。



　　◆零基礎——從零開始學習 Python 程式設計，從寫第一行程式到架設資料科學和機器學習應用，儘量將陡峭學習曲線拉平。



　　◆知識網路——打破數學板塊之間的門檻，讓大家看到數學代數、幾何、線性代數、微積分、機率統計等板塊之間的聯繫，編織一張綿密的數學知識網路。



　　◆動手——授人以魚不如授人以漁，和大家一起寫程式、創作數學動畫、互動App。



　　◆學習生態——建構自主探究式學習生態環境「紙質圖書 + 程式檔案 + 視覺化工具 + 思維導圖」，提供各種優質學習資源。



　　◆理論 + 實踐——從加減乘除到機器學習，叢書內容安排由淺入深、螺旋上升，兼顧理論和實踐；在程式設計中學習數學，學習數學時解決實際問題。



　　雖然本書標榜「從加減乘除到機器學習」，但是建議讀者朋友們至少具備高中數學知識。如果讀者正在學習或曾經學過大學數學 ( 微積分、線性代數、機率統計)，那麼就更容易讀懂本叢書了。



　　聊聊數學



　　數學是工具。錘子是工具，剪刀是工具，數學也是工具。



　　數學是思想。數學是人類思想高度抽象的結晶體。在其冷酷的外表之下，數學的核心實際上就是人類樸素的思想。學習數學時，知其然，更要知其所以然。不要死記硬背公式定理，理解背後的數學思想才是關鍵。如果你能畫一幅圖、用簡單的語言描述清楚一個公式、一則定理，這就說明你真正理解了它。



　　數學是語言。就好比世界各地不同種族有自己的語言，數學則是人類共同的語言和邏輯。數學這門語言極其精準、高度抽象，放之四海而皆準。雖然我們中大多數人沒有被數學「女神」選中，不能為人類對數學認知開疆擴土；但是，這絲毫不妨礙我們使用數學這門語言。就好比，我們不會成為語言學家，但我們完全可以使用母語和外語交流。



　　數學是系統。代數、幾何、線性代數、微積分、機率統計、最佳化方法等，看似一個個孤島，實際上都是數學網路的一條條織線。建議大家學習時，特別關注不同數學板塊之間的聯繫，見樹，更要見林。



　　數學是基石。拿破崙曾說「數學的日臻完善和國強民富息息相關。」數學是科學進步的根基，是經濟繁榮的支柱，是保家衛國的武器，是探索星辰大海的航船。



　　數學是藝術。數學和音樂、繪畫、建築一樣，都是人類藝術體驗。透過視覺化工具，我們會在看似枯燥的公式、定理、資料背後，發現數學之美。



　　數學是歷史，是人類共同記憶體。「歷史是過去，又屬於現在，同時在指引未來。」數學是人類的集體學習思考，它把人的思維符號化、形式化，進而記錄、累積、傳播、創新、發展。從甲骨、泥板、石板、竹簡、木牘、紙草、羊皮卷、活字印刷、紙質書，到數位媒介，這一過程持續了數千年，至今綿延不息。



　　數學是無窮無盡的想像力，是人類的好奇心，是自我挑戰的毅力，是一個接著一個的問題，是看似荒誕不經的猜想，是一次次膽大包天的批判性思考，是敢於站在前人臂膀之上的勇氣，是孜孜不倦地延展人類認知邊界的不懈努力。



　　家園、詩、遠方



　　諾瓦利斯曾說：「哲學就是懷著一種鄉愁的衝動到處去尋找家園。」



　　在紛繁複雜的塵世，數學純粹得就像精神的世外桃源。數學是，一束光，一條巷，一團不滅的希望，一股磅礡的力量，一個值得寄託的避風港。



　　打破陳腐的鎖鏈，把功利心暫放一邊，我們一道懷揣一份鄉愁，心存些許詩意，踩著藝術維度，投入數學張開的臂膀，駛入它色彩斑斕、變幻無窮的深港，感受久違的歸屬，一睹更美、更好的遠方。