前言



黃金、歐元和零錢──熱身謎題

1. 如何量出六公升的水？

2. 百分比與百分比

3. 如何把黃金搬回家？

4. 八兔賽跑

5. 少掉的歐元去哪了？

6. 充當零錢的藍石與紅石

7. 裁切的金字塔

8. 公平分配九個酒桶

9. 模稜兩可的號碼

10. 瘋狂的時鐘

11. 多餘的拼圖

12. 死板的湯姆

答案



剪紙和切蛋糕──解題小撇步

13. 沒有被選上的數字

14. 數字魔術

15. 如何拆分正方形？

16. 硬幣把戲

17. 裁得妙

18. 專業大掃除

19. 方形草地

20. 烤盤上的秩序

21. 用鍊子付帳

22. 魔術方陣

23. 歪掉的兔子

答案



尋找超級數字──數字難題

24. 雪莉的孩子幾歲？

25. 瘋狂的倒轉數字

26. 三個數字狂

27. 剩下的錢給弟弟

28. 分數問題

29. 牛與馬

30. 青年旅館的房間

31. 找尋八位數的超級數字

32. 兩個陌生人的盲目約會

33. 猴子與椰子

34. 惱人的八十一

答案



騙子與矮人──邏輯難題

35. 謊言、實話與病毒

36. 已婚還是單身？

37. 誰戴白帽？

38. 一切都是謊言嗎？

39. 聰明的沉默修士

40. 錯誤的路

41. 真相大白

42. 聰明提問

43. 徘徊在十字路口的聖誕老人

44. 誰是小偷？

45. 第五章圖片

答案



點、線、圓──幾何難題

46. 不等邊金字塔

47. 尋找完美物件

48. 漂亮的方塊

49. 有孔洞的方塊

50. 滾動的歐元

51. 內正方形有多大？

52. 披薩切片中的圓

53. 一筆十六點

54. 互相連接的六個圓

55. 十棵樹排出五條線

56. 緊纏地球

答案



國王、帽子、導火線──策略解題

57. 落單的羊

58. 逃跑的國王

59. 如何準確獲得一百分？

60. 你的帽子是什麼顏色？

61. 哪個盒子裝什麼酒？

62. 點燃導火線

63. 所有的正方形都得消失

64. 數學天才最愛的難題

65. 口令！

66. 一個棋盤與五個皇后

67. 桌上的一百枚硬幣

答案



巧妙地分配──可能性與機率

68. 記錯的帳單

69. 襪子摸彩

70. 擲骰運

71. 酒吧裡的風衣輪盤

72. 有多少個新火車站？

73. 七個小矮人七張床

74. 骰子決鬥

75. 彎曲的硬幣

76. 三人賽跑

77. 數學家的選舉

78. 舞蹈俱樂部的年齡檢查

答案



重量、船隻、狗──物理學難題

79. 魔鏡啊魔鏡

80. 一日徒步旅行

81. 數字控的導航

82. 勤奮的牧羊犬

83. 島嶼巡遊

84. 精準計時

85. 何時放學？

86. 完美平衡的旋轉飛輪

87. 動物賽跑

88. 銅還是鋁？

89. 太陽落下之處

答案



十一個真正的挑戰──重磅難題

90. 惱人的鉛筆

91. 公主在哪裡？

92. 投擲三次的硬幣遊戲

93. 沒有登機證的乘客

94. 下落不明的探險家

95. 美妙的四

96. 三角標靶

97. 同名同姓的孩子

98. 分而治之

99. 十二顆球與一個秤

100. 男孩還是女孩？

答案



謎題出處



?

前言



　　六年前，我在網路版《明鏡週刊》（Der Spiegel）網站上發表了第一道「每週謎題」。那道題目是關於如何利用一個4分鐘和一個7分鐘的沙漏，計算出正好9分鐘的時間，把麵條煮到「al dente」（義大利語，意即「彈牙」）的狀態！這可是一道經典謎題。



　　從那時起，每個星期我都會推出一道有趣的數學難題，迄今已累積了三百多道題目！讀者們對於解題的高昂興致，令我受寵若驚（當然也是我所樂見的）。五萬次的點擊數可謂家常便飯，有時一道謎題甚至還能達到超過十萬次的點擊數。除此以外，我經常會收到讀者們的電子郵件，只要題目有些微疏漏或錯誤，都會有好心的讀者幫我揪出來。每一次我都得把題目陳述得更為精確，或是為解答增添補充說明。



　　被揪出錯誤當然會令我感到懊惱與不悅，但轉個念頭想想，這也不失為某種好的徵兆，畢竟沒有人是完美的。重要的是，在尋找答案的過程中，我們一步步更靠近正確的真相。就算是專業的數學家，有時也難免會忽略沿途掉落的一、兩塊石頭，所幸還有其他數學家能為他們指出這一點。有時我們會繞了遠路才抵達目的地，換言之，我們用更複雜的方式解出了答案。這種情況同樣會發生在數學家身上，他們最一開始找到的解答，通常都不是最絕妙精確的解答。



　　語言的精確度，一直是我必須一再克服的難題。我的胸中有兩顆心在跳動：一顆是記者的心，另一顆是數學家的心。身為記者，我希望能儘量將題目陳述得簡短明瞭、容易理解，避免使用冗長的句子，並且最好不要使用專業術語。然而這種敘述方式無法套用到所有的數學題目上，這也是為何我會不時收到來自讀者的建議。



　　我得在數學的解題語言與通俗的陳述方式之間找出折衷點，讓艱澀的謎題變得比較有趣，也讓數學門外漢更容易理解題目。



　　讀者們對於解題有多麼投入，從下列兩個例子可見一斑。第一個例子是在空盪盪的西洋棋棋盤擺上五個皇后，條件是至少有一個皇后能在一步棋之內佔領棋盤上任何一個空格（見本書第66題）。



　　我提出了兩種不同的解題方法，一方面也邀請讀者，若發現其他解答還請不吝與我分享。結果我收到了幾十封電子郵件，大家提供了各種解答方式，為數驚人。



　　有三位讀者甚至編寫了一套程式，用來找出所有可能的解答。他們不約而同得出了「共有4860種解法」的結論。另一道謎題也引發了廣大的迴響：讀者得用6條相連的直線，一氣呵成地將16個排列成正方形的點串連起來（見本書第53題）。



　　我提出了三種不同的串連方式，並邀請讀者與我分享他們找到的答案。各式各樣的答案同樣如雪片般飛進我的信箱。



　　我不確定除了這些串連方式，是否還有其他可能的解答。對數學家來說，查明這個問題或許會是一項有趣的任務。當然，我們也能透過電腦程式來算出所有可能的串連方式。在我看來，這個謎題似乎比皇后謎題來得困難。



　　無論如何，現在輪到你上場了！在這本書中，你將遇見關於邏輯、幾何和組合數學的一百道謎題。萬一你被某道難題卡住，請不要太快就放棄了。不妨暫時把它擱到一邊，先去解決另一道謎題。也許到了隔天，靈光一現，你就會想出絕妙的解題方法。



　　祝解謎愉快！

?