第1章 數學準備

1.1 基本邏輯摘要

1.2 集合



第2章 矩陣與線性聯立方程組

2.1 線性聯立方程組

2.2 矩陣基本運算（一）

2.3 矩陣運算（二）：矩陣轉置與反矩陣

2.4 基本矩陣

2.5 分塊矩陣

2.6 LU分解（三角分解）



第3章 行列式

3.1 行列式之定義

3.2 行列式之性質

3.3 伴隨矩陣與克拉瑪法則

3.4 分塊方陣之行列式



第4章 向量空間

4.1 向量空間

4.2 子空間

4.3 線性組合與生成集

4.4 基底與維數

4.5 行空間、列空間與零空間

4.6 基底變換



第5章 線性變換

5.1 線性變換之意義

5.2 秩

5.3 線性變換之矩陣表示



第6章 特徵值與對角化問題

6.1 特徵值之意義

6.2 Cayley-Hamilton定理與最小多項式

6.3 方陣相似性

6.4 對角化

6.5 二次形式



第7章 內積空間

7.1 Rn純量積

7.2 內積空間

7.3 正交性之進一步討論

7.4 Gram-Schmidt正交過程與QR分解

7.5 奇異值分解



附錄：喬丹典型形式

難題解答

序



　　本版，除對上版之一些筆誤或誤植之處予以修正外，並對部分例題之排序進行調整，以使得定義、定理及例題間有更緊密之聯結。本版增加了許多證明題與統合性之計算題，希望能活絡讀者線性代數之解題能力。數學之解題能力對多數人而言都要靠後天培養的，它是「一通百通」，意思是你若能好好地大幅提升線性代數之解題能力，其它像微積分、工程數學等數學能力亦隨之提升。



　　線性代數一般是大一課程，因此，除集合知識外不需有太多之先修課程，對不同需求的讀者，有以下建議：



　　1.高中理組同學：本書第1章全部、第2章2.1?2.3節、第3章3.1?3.3節、第7章7.1?7.2節。



　　2.有志研究所之同學：本書全部外，視考試科目搭配黃義雄：圖解微積分（四版）；黃勤業：圖解機率學；黃西川：簡易離散數學（二版）。



　　寫一本圖解之數學書籍並非易事，作者雖有一些想法，但如何落實，仍嫌力有未逮，若蒙讀者諸君賜教，則不勝感激。