推薦序 P.4

作者序1 P.8

作者序2 P.12

本書架構介紹 P.16


[一上] 第1 篇 10 以內的數 P.18

[一上] 第2 篇 30 以內的數 P.26

[一下] 第3 篇 18 以內的減法 P.34

[二上] 第4 篇 幾時幾分 P.42

[二下] 第5 篇 公尺和公分 P.54

[二下] 第6 篇 分數 (1) P.60

[三上] 第7 篇 面積 P.74

[三上] 第8 篇 除法 (1) P.88

[三上] 第9 篇 公斤與公克 P.102

[三下] 第10 篇 除法 (2) P.114

[三下] 第11 篇 分數的加減 P.126

[三下] 第12 篇 乘法與除法 P.132

[四上] 第13 篇 一億以內的數 P.144

[五下] 十進位結構

[四上] 第14 篇 整數四則計算 P.154

[四上] 第15 篇 分數 (2) P.162

[四上] 第16 篇 二位小數 P.170

[五上] 第17 篇 多邊形與扇形 P.182

[五下] 第18 篇 比率與百分率 P.196

[五上] 第19 篇 立體形體 P.204

[六上] 第20 篇 比與比值 P.220

[六下] 第21 篇 怎樣解題 P.236

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推薦序
〈人本的雙語教育解方：從數學課本的雙語教案出發〉

──林子斌 國立臺灣師範大學教育學系教授、國教署「部分領域融入雙語教學計畫」主持人


　　2022年接受人本教育札記的訪問，進一步促成我與史英老師、喬蘭執行長在3月3日上午的討論。我們除了交換對雙語教育的想法外，也對當時剛萌芽的「雙語，數學也可以！數學課本的雙語建議案」 中兩個單元之規畫與編寫，交換彼此意見。正如我在各種場合的雙語分享中不斷強調的，臺灣目前國中小的雙語教育是採融入到各學科領域，其本質不同於國語、英語或本土語等學科，所以不會有領綱。現階段無須費心編製各科的雙語教科書，因為各學科老師在進行雙語學科教學時，都是在現行十二年國民基本教育各領域課程綱要的架構下進行雙語融入，雙語教育的目的是提供教室內自然互動的雙語環境給學生。人本的這本雙語教案就是從現行國小數學領域三個版本教科書中有的共通單元，做成教案與教學指引，讓有志於教授雙語數學的國小教師有個方向與架構可尋。

　　關於本書設計理念，史英老師用的三句總結語：「 雙語數學是數學課，而不是英語課；雙語數學引入英語是為了教數學，不是教英語；雙語數學是雙語，而不是單語（只用英語）！」這與我提出的沃土（FERTILE）模式強調以學科為本質、雙語絕對可以用雙語教授學科內容，絕對不要把學科課上成英語課等的基本理念是一致的。因此從2022年那次會面後，我就開始期待看到完整的各單元內容。過去幾年在全臺各地觀課與分享，長期進入學校了解雙語教學實踐，我很清楚在教學現場，有熱情的雙語學科教師需要更多教學資源的挹注，這本書就是國小雙語數學推動的一大助力。寫序言期間我的小孩正在小學就讀，跟我一樣有機會對這本教案內容先睹為快，以她們在公立國民小學課堂中學的英語，很容易地就能理解教案中呈現的雙語數學內容，這就是最好的證明。 人本的這本數學教案，是經過縝密設計，是一本「老師教得來、學生聽得懂」的雙語數學教學指引與參考寶典。

　　當然，對於是否要中英夾雜這個議題，我的立場還是一貫：臺灣的雙語教學課堂若是教師偶爾出現中英夾雜的晶晶體，這是溝通的日常，絕對可以接受。過去認真聽過我分享的夥伴也了解，在沃土模式的教學策略與例子中，我不斷強調透過學生的母語當作鷹架，讓學生更了解教師教學的學科內容，是好的教學策略。但是，在雙語推動的初期，我不建議讓中英文在同一個句子中夾雜出現，變成雙語教學課堂的常態！ 國外的研究發現，當然可以參考，但是我們必須考慮其他國家情境脈絡與臺灣公立學校的課堂間的差異，例如：國際學校裡學生在課堂上的語碼轉換（code-switching）之研究，有多少可供臺灣公立學校做參考，這值得學術研究上更細緻的討論。面對現階段處於臺灣雙語教育推動的嬰兒期，我還是建議讓我們謹慎地緩步前行，先在課堂中運用簡單、重複出現的完整英語句子融入即可。未來若有一天，有夠多、更好的臺灣本土脈絡中關於雙語課堂中語碼轉換的實證研究，屆時才能更好地思考與決定教師的教學日常語言的使用原則。

　　雙語教育在臺灣學校的推動，是一條漫漫長路，很開心這條路上有史英老師、喬蘭執行長、怡潔博士與許多認同人本理念的夥伴一起努力，透過這本書的產出讓臺灣的雙語教育更多元、更有成功的可能。 感謝人本讓我有榮幸先讀完書稿內容，我十分推薦有志於國小數學雙語教學的教師們，可以參考這本書的內容，讓更多學生能在數學課裡有良好的雙語互動環境。


〈給讀者的話〉

──史英 臺大數學系副教授（退休）、人本教育基金會創辦人


　　用本國話都教不會的東西，還要用外國話來教？這是雙語政策的難題。

很多人就想，不如先從音樂、體育等科目開始，可以「多比劃，少說話」──少說幾句外國話，也許為害不太大。但這是逃避問題，不是解決問題（更何況藝能學科也需要很多論述）。

　　在這本書裡，我們以數學為例，針對前述「雙語困境」，給出一個解方。

　　這個「解方」，是建立在兩個「破解」之上的。首先，「用外國話教」是一個迷思（即不合理的想像）；讓我們用一句話破解它：用外國話來上課，無論上體育或上數學，都只是「單語」；真正的雙語，在整個教學的過程裡，應該兩種語言並用──這正是「雙」這個字的本意。

　　這麼一來，便生出另一個迷思（即不必要的疑問）：在教數學的時候，要用多少英文，可以保留多少中文？讓我們建議大家把這個問題丟掉，只從「教數學」或「把數學教得更好」的需要上，去考慮要引入什麼（而不是多少）英文。

　　換言之，我們支持雙語政策，並不是為了「大家說英語」（這當然也沒什麼好反對的），而是為了落實教學上的一種主張：用更豐富的語言闡述，能闡述得更好；而引入第二種語言、或僅在某些關鍵處引入第二語的詞句（也不必是英文，引入臺語也好） ，當然有豐富本國語言的教學功效。

　　至於引入哪些英文才能把數學教得更好，或為什麼更豐富的語言能有更好的教學效果，現在有整本書供大家檢閱，在此就無須多說。倒是大家檢閱後若有不同意見，很希望能讓我們知道，以便修正我們的主張，或改進我們的方法。

　　最後，關於「雙語數學，要承擔教英語的責任嗎？」這個問題，我們的答案是：當然要教英語，但只教數學上要用的（至於像是stand up，sit down等課室英語，不妨留給英語老師）。這就好像用中文教數學，也是要教中文的，並沒有什麼奇怪（只是這樣做的老師不多）。

　　舉例來說，小孩數學上的困難常常是在看不懂題目；這時候，數學老師應該要探究看不懂的原因，同時教小孩閱讀理解。國語課上的閱讀理解，小孩也不是沒有困難，只是不容易被發現：他並不真的是通過「閱讀」而「理解」，往往只是根據常識腦補而做了判斷；數學因為要求量化的答案，才能見到「閱讀理解」的真章。

　　所以，在教小孩理解題目的時候，如果能引入英語的說法，不但教了英語，同時透過兩種語法結構的對比與體會，更提升小孩的閱讀能力。舉個過度簡化的例子：「他買了多少？」的問句會讓小孩把注意力放在「買」；對比「How many did he buy?」小孩的注意力會回到數量──先抓到「要求數量」，再回去追究是什麼的數量。（更多例子要請大家檢閱本書）

　　這樣看來，雙語數學雖然要教英語，但它還是數學課：是要教數學的，而不是英語課的延伸。至於有時候難免「順手」教一下基本發音什麼的，這本書也會提供輔助工具，盡量讓「非英語專業」的老師減輕負擔。

　　總結來說，可以有三句話：

　　雙語數學是數學課，而不是英語課；

　　雙語數學引入英語是為了教數學，不是教英語；

　　雙語數學是雙語，而不是單語（只用英語）！


〈「晶晶體」的思考與解疑〉

──吳怡潔博士 曾任佛羅里達閱讀研究中心FCCR研究員、現為Wilson Language Training 研究經理


　　第一次聽說所謂的「晶晶體」，我並沒有特別覺得有什麼不好；日常生活中，大多數臺灣人不都常常國臺語混雜，很多商家命名也常會詼諧地混用中、臺、英甚至更多語言。後來，知道臺灣有些老師被規定不可以「晶晶體」，家長也憂慮小孩將來只會「晶晶體」，我反倒好奇，使用「晶晶體」難道不能算是往「雙語國家」的目標前進嗎？

　　上網查了晶晶體的標準範例，我問ChatGPT「天氣總算放晴，沒有rain、太陽很big、有點hot、讓我想到以前還是student 時，喜歡在這樣的天氣，吃一球 ice cream，真的會讓人很 happy」這個句子哪裡有問題。ChatGPT回覆提醒codeswitching可能不適合正式場合，還指出該句子缺乏適當標點符號，並且建議「喜歡」和「happy」有點重複，可以刪減。

　　結果ChatGPT比我還合適當語言學家。

　　Code-switching 是指在對話中同時使用兩種以上的語言交談，並且在語言之間轉換的情形。近來因為使用雙語或者多語的人口越來越多，許多學者紛紛加入研究的行列，並歸納出code-switching的不同使用型態和功能。目前學界的共識是，對「非母語的語言學習者」來說，教學時候適時地使用code-switching 可以鼓勵學生更完整的表達語意，也可以善用學生的母語能力，發揮其在新語言學習上的優勢。另外，社會語言學家更指出 code-switching和identity（自我認同）之間的關聯，君不見政治人物總要秀一兩句方言來拉近與選民的距離？

　　所以，使用「晶晶體」的人，到底是要拉近與「誰」的距離？

　　我印象比較深刻的「晶晶體」經驗，其實是大學的統計課。回頭想想，當年課堂其實就是所謂的translanguaging教學；留美歸國的教授時常在授課時中英交雜，不但是統計專有名詞本身，有時候連解釋說明都是。那些拗口的名詞翻譯，常讓我在複習時不知道要背中文、英文，還是想辦法弄清楚希臘文。如果當年可以簡化這個過程，直接就從原文著手來學習，想必一定事半功倍。不過話說回來，在臺灣有很多場合，使用中英夾雜不僅不受歡迎，反而常給人英文不好的觀感。

　　那麼，反對「晶晶體」的人，到底覺得要怎樣才算英文講得好呢？

　　在臺灣，我們常常稱讚外國訪客中文講得很好，即使人家才說了兩三句話；倒是來美國這幾年，我發現如果沒事被稱讚英文講得好，反而要懷疑自己是不是口音用詞不夠道地。也就是說，被稱讚講得好和實際語言能力並沒有絕對的關聯；一個人可能只說一點點就被認為講得好，也可能講得算流利卻還是被認作是外地人。我們認定使用「晶晶體」就是英文講不好，其實是反映了我們獨尊英文（而不是本土語言）的主觀感受。不然，為什麼我們一點都不擔心外文老師的ABC中文腔，會造成小孩中文講不好呢？或者更早期一點，我也沒聽誰抱怨過小時候老師鄉音重，害得大家中文都講不好？

　　學理上來說，除非在語言發展早期（出生後到三歲之間），很自然地同時學習兩種（或者以上）的語言；不然，學習新語言都必須建立在母語能力的基礎之上。研究也指出，codeswitching是一種習得的語言能力，而不僅僅是語言使用的習慣；能夠順暢地在兩種語言間轉換，甚至被視為潛在的資優特質。另外，大腦研究還告訴我們，熟練的雙語使用者的大腦總是無意識地以兩種語言同時運作的，並不是僅限於正在使用中的單一語言。這也是很多冷笑話的由來，比方說蜘蛛人是什麼顏色？試試看大聲說出spiderman幾次，我打賭你知道答案一定會笑出來。

　　臺灣一直都是多語國家，語言混雜使用從來不是個議題。在課堂上，translanguaging可以只是單純介紹專有名詞，更可以是幫助學生使用他們自身的母語優勢來理解意義、獲取知識、表達想法和談論使用不同語言的過程。如果上課時，老師能夠和學生一起探索不同語言之間相似相異的奧祕，一起分享不同語言邏輯上的優勢劣勢；我想我們才算是達到理想中的雙語教學。

　　走在雙語的道路上，code-switching不僅是一個過程，更是一種能力；卻萬萬不是被規定的「不得不」。

　　至於「晶晶體」，則是一種我們都能體諒的選擇。

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