第1章　各種「數」的探索—數的故事

數的架構／零的發現／負數的作用／有理數的延伸／無理數的存在／不可思議的虛數ｉ／單純又神祕的質數／專欄：每個數字都有自己的意義

第2章　釐清「數」的關係—函數的故事

何謂函數？／使用座標圖即一目了然／方程式的解題絕招／採用聯立方程式的鶴龜算法／二次方程式的解題公式／三次方程式及解題秘密／專欄：真的有方程式解法嗎？

第3章　幾何學之美與謎—形狀的故事

幾何學大復活！／任何形狀都可以／舖上相同的形狀／神賜的形狀／美感來自均衡感／利用尺及圓規解題／正多面體只有五個／歐基里得幾何學／非歐基里得幾何學／專欄：代數幾何學的研究

第4章　活用矩陣的功能—矩陣與向量的故事

矩陣或向量的用途為何？／向量的加法與減法／矩陣的乘法／矩陣為一變換的機械／以矩陣解開聯立方程式／以向量翱翔天空／經濟上也是一大助力／賽局理論於網球賽中獲勝／專欄：未來的預測

第5章　數學的國王—微分與積分的故事

重點是計算面積／越分越細的圖形／積分的構思／追求瞬間的速度／微分再微分／焦不離孟，孟不離焦／函數f(x)和f’(x)／善用微積分／專欄：阿基里斯的比賽

第6章　偶然的科學—機率的故事

與命運女神邂逅的方法／擲六次出現一次？／排列與組合的觀念／亂槍打鳥也會中／不太可靠的直覺／先抽先贏？／紅球與白球的機率／贏或賠的平均／亂數具有的深刻意義／閱讀統計的方法／專欄：不了解機率的話連命都沒了

第7章　這麼想就對啦—指數?對數和數列的故事

天才學的數字計算／天才數學家高斯的計算／超乎想像空間的等比數列／生活週遭中的等比數列／對數世界十分有趣／讓計算變簡單／人的知覺屬於對數感覺／自然界中也有對數和指數／專欄：不可思議的e : (ex)’=ex

第8章　好處多多的sin, cos—三角函數的故事

給畏懼三角函數的人／用棍子測量高度／跨越障礙的餘弦定理／正弦定理的測量妙方／電氣也是正弦的世界／用途無限的三角函數／傅利葉轉換／專欄：神秘的Euler公式

第9章　新數學拓展的世界—新數學的故事

它們的形狀都一樣嗎？／誰在說謊？／何謂不確定性理論／模糊的理論／長期預報並不準確／何謂碎形圖形？／破局的分析／電腦運用的數理／集合與邏輯／對稱之美／維度另一章／專欄：費瑪大定理的解決