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數學嗆聲班(進階班):不怕微分、積分、複數、投影、傅立葉分析……

數學嗆聲班(進階班):不怕微分、積分、複數、投影、傅立葉分析……

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9789862160671
葉偉文
天下文化
2007年12月28日
87.00  元
HK$ 73.95
省下 $13.05
 
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* 叢書系列:科學天地
* 規格:平裝 / 234頁 / 22.8*15.1cm / 普級 / 單色印刷 / 初版
* 出版地:台灣


科學天地


自然科普 > 數學 > 趣味數學















你害怕數學,但是你的專業當中又擺脫不掉數學,
非得硬著頭皮學習某一門數學嗎?
你的課業或工作當中,必須接觸到「波的分析」嗎?
這套書可以讓你用不同於教科書的方法,
學會波動分析的最佳數學工具「傅立葉分析」。
作者群可說是標準的數學「門外漢」,
因為喜歡學習外語,進而對聲音與聲波的原理產生興趣,
最後竟然誓言要用學語言的方法,學會「傅立葉分析」。
這套書記錄了這群數學門外漢變身為專家的過程。
作者們現身說法,分享自己學習傅立葉分析的經驗,
帶你從最基礎的三角函數、正弦波、餘弦波、微分、積分、複數開始,
一步步認識工學院學生必修的向量、投影、歐拉公式、
傅立葉級數、傅立葉變換、快速傅立葉變換(FFT)。

一群門外漢居然成了數學高手!
他們可以,你當然也能嗆聲:「我也行!」

作者簡介

日本跨國語言交流實驗學院(Transnational College of LEX)

  語言交流實驗學院是「河馬家族俱樂部」的母體,透過俱樂部舉辦各種活動,致力於讓會員能夠同時自然而然地熟練11種不同語言,包括:日語、英語、韓語、西班牙語、德語、法語、漢語、俄語、義大利語、馬來西亞語和泰語。俱樂部使用了世界各地的歌曲錄音帶,以及11種語言版本的故事錄音帶,會員平時就聽這些錄音帶,譬如在家裡或通勤的時候。

  河馬家族會員的年齡層很廣,從小嬰孩到老爺爺、老奶奶。也常常有一家大小加入;事實上,這是我們十分鼓勵的理想參加方式。

  會員每週碰面一到兩次,交流的方式開放不拘,這裡沒有教室,大家隨興地交談、唱歌、跳舞,設法利用機會運用新學到的語言。目前在日本,有六百多個類似的團體,超過 25,000個會員。

  河馬家族俱樂部也負責推動一些跨國交換計畫,除了安排其他國家的人到日本訪問,也安排長期或短期的寄住。日本會員也可以到海外寄住交流。這些交換計畫,讓會員體會到超越國界的情誼。
學院的網址是:www.lexhippo.gr.jp/

譯者簡介

葉偉文

  1950年生於台北市。國立清華大學核子工程系畢業,原子科學研究所碩士(保健物理組)。曾任台灣電力公司核能發電處放射實驗室主任、國家標準起草委員(核子工程類)及中華民國實驗室認證體系的評鑑技術委員(游離輻射領域)。現任台灣電力公司緊急計畫執行委員會執行祕書。

  譯作有《愛麗絲漫遊量子奇境》、《矽晶之火》、《小氣財神的物理夢遊記》、《幹嘛學數學?》、《物理馬戲團I ~ III》、《數學小魔女》、《統計,改變了世界》、《數學是啥玩意?I

~ III》、《葛老爹的推理遊戲 1、2》、《典雅的幾何》、《太陽系的華爾滋》、《一生受用的公式》、《看漫畫,學物理》、《詭論、鋪瓷磚、波羅米歐環》、《迷宮、黃金比、索馬立方體》、《統計你贏的機率》、《蘇老師化學黑白講》、《搞定幾何!—問數學博士就對了》、《別讓統計圖表唬弄你》、《搞笑學物理》、《費曼手札》、《刻卜勒的猜想》、《神奇數學117》、《蘇老師化學五四三》、《牛頓物理駕訓班》、《蘇老師化學聊是非》、《薛丁格的兔子》、《觀念化學I》、《靈魂有多重?》、《蚊子幹嘛老叮我?》、《隱藏的邏輯》、《物理早自習》、《數學嗆聲班》、《蘇老師生活化學快問妙答》、《相對世界的美麗》等四十多種書(皆為天下文化出版)。並曾翻譯大量專業作品,散見於《台電核能月刊》。



第7章:積分(integration)

1. 積分是什麼?
2. 如何找出彎曲形狀的面積
3. 試一些真正的積分
4. 按照積分規則找面積
5. 代入實際的?t值
6. 對一個三角形從0到t做積分
7. 積分與微分的關係
8. 跟積分說再見

第8章:投影(projection)與正交(orthogonality)

1. 什麼是向量(vector)?
2. 直角坐標系
3. 什麼是內積(inner product)?
4. n維的世界
5. 投影
6. 向量與傅立葉

第9章:e和i

1. e和i之謎
2. 循線追查指數函數
3. 什麼是指數(exponent)?
4. y = ax 的微分
5. 對數(logarithm)首次上場
6. x = loga y的微分
7. 求
8. 虛數i
9. 零的發現
10. 整數
11. 分數與小數
12. 解決i

第10章:歐拉公式(Euler’s formula)

1. 讓e和i發揮作用
2. 馬克勞林展開(Maclaurin’s expansion)

第11章:傅立葉級數與傅立葉係數的複數表示法

1. 原來的傅立葉級數與係數公式
2. 用歐拉公式改寫傅立葉的公式
3. 利用einωt和e-inωt產生新的公式
4. 利用einωt把公式合併起來

第12章:傅立葉變換與波的不確定性

1. 傅立葉變換(Fourier transform)
2. 波的不確定性(uncertainty)

第13章:快速傅立葉變換(FFT)

1. 聲音的挑戰
2. 對聲波使用傅立葉變換
3. 找出面積
4. 減少計算量



英文版前言

  傅立葉分析是一種很有用的數學工具,可以用來分析那些能夠化成波動的現象,例如光波、聲波、振動以及熱傳導。聲波可以看成是一種在空氣裡振動的壓力波,也以壓力波的形式在空氣中傳遞;人說的話,當然也是一種聲波,因此可以用波來描述,一段持續的聲音,譬如一個長母音,包含著相同的重複波形。當我們想分析這些聲音的結構時,各種傅立葉公式就非常有用了。

  構想和編寫這套書的人,是日本語言交流實驗學院(LEX)河馬家族俱樂部的學員。這套書本來是記錄我們之間的經驗交流與分享,在當初構想及成形之時,從來沒有打算上市。在探索傅立葉數學領域的經歷中,大家有很多驚喜的發現和感動。由這套書的外觀看起來,你就能知道它出自業餘人士之手,因為它看起來不像是專業的「課本」,而且各章節之間,並不是連接得天衣無縫,同時我們的文字處理器在處理專業的數學符號時,也不是那麼完美。

  學員分成幾組,每組研究傅立葉數學的一個層面。每一章的第一次手稿,由每組當中最沒有數學經驗的新學員撰寫。看著他們對研究主題的逐漸了解、成長,最後還能用行話來互相調侃,實在非常令人感動。在每一組裡,學員都要詳細說出自己的每一步學習過程,以及怎麼有系統地去探索每一個觀念,因此,這套書既在談傅立葉數學,也談學習的方法與過程;由此也可以解釋,為什麼讀者對書裡談到的方法,都必定能夠充分了解。

  最初,學員研究傅立葉分析,只是想學一種可以用來分析語言的工具,但當他們愈深入研究聲波的現象,愈發現這門數學和它的各種公式,也是一種真實的語言,可以用來描述一些特定的現象,如大家都熟悉的三角函數正弦(sine)、餘弦(cosine)等;也可以求解運動物體的速度、加速度這類的微分問題;另外,對於運動物體走多少距離的積分問題,也應付裕如。除此之外,在計算上還有很多用途,例如計算虛數i、計算以e為底的自然對數。它在微積分的其他運算上也很重要;還有向量──同時具有大小和方向的量,以及馬克勞林展開(Maclaurin’s expansion)──可把任何一種式子轉換成單一的形式。所有的這些觀念,在物理和數學上通常是單獨學習的,現在卻在傅立葉的波形分析中,同時出現。

  我們這些學員作者,從來沒有替這套書做過任何行銷宣傳;它靠的是口耳相傳。英文版的發行情形也是一樣。但回想起來,最初只印了700冊的作品,現在卻銷售超過了60,000本,這種快樂真的無法用言語來表達!

  在此,我們也要謝謝所有曾經提供協助的優秀學者。不過,書裡若有任何錯誤,就完全是我們的責任。感謝這套書,讓我們有機會碰到許多奇人異士,我們會永遠珍惜這段緣分,也期望未來能和這套書的許多新讀者,有相遇的機會。

跨國語言交流實驗學院
1995年1月




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