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天地間的幾何法則:解讀宇宙的詩篇 Poetry of the Universe:A Mathematical Exploration of the Cosmos

天地間的幾何法則:解讀宇宙的詩篇

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9789862167007
奧瑟曼
葉李華
天下文化
2011年1月25日
93.00  元
HK$ 79.05
省下 $13.95
 
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* 規格:平裝 / 247頁 / 14.8*21.0 cm / 普級 / 單色印刷 / 初版
* 出版地:台灣




[ 尚未分類 ]








@我們所生活的整個宇宙空間,是什麼樣的幾何構造?

  擅長說故事的奧瑟曼教授,要邀請你帶著好奇心與想像力,跟著他從平直的直線、方塊、三角形出發,從古到今,神遊到彎曲的圓、球面與時空;跟著他一起了解天地間的幾何法則,解讀宇宙的詩篇。

作者簡介

奧瑟曼 Robert Osserman

  優秀的微分幾何學家,史丹佛大學榮譽教授。1955年起擔任史丹佛大學數學教授,期間曾出任數學系主任六年;1990年起,兼任柏克萊數學研究院副院長。

  奧瑟曼教授曾經獲頒史丹佛大學傑出教學獎、傅爾布萊特講座(Fulbright Lecturer),以及古根漢基金獎(Guggenheim Fellowship)。

譯者簡介

葉李華

  1962年生於高雄。台灣大學電機系畢業,美國加州大學柏克萊分校理論物理博士。自1993年起,即全心投入科普與科幻推廣工作,十數年如一日。曾獲中國時報張系國科幻小說獎首獎、吳大猷科學普及著作獎翻譯類銀籤獎。著有科幻小說《時空遊戲》、「衛斯理回憶錄系列」,科普譯作包括《喜悅時光》、《大霹靂》、《大自然的數學遊戲》、《胡桃裡的宇宙》等十餘種,科幻譯作包括艾西莫夫「基地系列」、「帝國系列」等近二十種。

審訂者簡介

李國偉

  1948年生於南京。台灣大學數學系畢業,美國杜克大學數學博士。曾任中央研究院數學研究所所長,現任中研院數學所研究員,多年來致力於科學普及工作,為天下文化「科學文化」叢書策畫者之一。曾獲李國鼎通俗科學寫作佳作獎、吳大猷科學普及著作獎翻譯類佳作獎。著有《一條畫不清的界線》,譯有《笛卡兒,拜拜!》(與饒偉立合譯)、《電腦也搞不定》、《科學迎戰文化敵手》。


今夜星空非常的「幾何」 奧瑟曼
導 讀 空間也是一種美 李國偉
開場白 心靈蛙鏡──在彎曲時空中自由來去
第一章 知其不可測而測之──從希臘到花剌子模
第二章 環繞地球──托勒密、哥倫布、麥卡托、大師歐拉
第三章 真實世界──數學王子高斯
第四章 虛擬世界──羅巴契夫斯基的非歐幾何
第五章 彎曲空間──先知黎曼
第六章 不可見的宇宙──馬克士威方程式的威力
第七章 回顧可觀測宇宙──哈伯定律
第八章 另一個維度──愛因斯坦得自黎曼的靈感
第九章 奇形怪狀的星系──從黎曼幾何到碎形幾何
結 語 物理與數學之舞──費曼的話

附 錄 名詞注釋
注解


]星空非常的「幾何」
奧瑟曼

  1992年4月24日,全世界的報紙都報導了一則新聞,推崇它是「本世紀最重要的發現之一」——宇宙學中所謂的「失落環節」與「聖杯」。這個發現以圖片的形式呈現世人眼前,本質上是一張宇宙的「快照」,拍的是宇宙演化中一個極特殊的時刻︰空間開始出現的那一瞬間。在此一時刻之前,宇宙間只有一大團基本粒子,處於不斷產生與毀滅的狀態。在此之後,電子與質子便結合成原子;原子之間首度出現空間,讓光與其他形式的輻射得以自由來去。這個「快照」的內容,就是在空間中旅行了長久時間(從那一刻到現在)、如今達到地球的射線所具有的規律,這些射線即所謂的「宇宙微波背景輻射」(簡稱「背景輻射」)。這張圖片會令研究背景輻射的科學家驚喜萬分,正是因為其中的確有規律。

  根據大霹靂理論的預測,宇宙創生之初是一團絕對均勻的「太初渾湯」。但在其後的歲月,宇宙演化成高度分化的結構,也就是我們今日所見的星體與星系。均勻的背景輻射看來是個毫無特色的宇宙之洋,科學家花了數十年歲月,試圖偵測其中的變化,卻連一絲漣漪也未曾發現。如今,他們終於成功找到了︰從均勻背景到結構分化之間可能的聯繫。

  可是當記者試圖解釋這張圖片的確切本質時,至少面臨了一項無法克服的障礙。不論是記者自己,或是讀者,都難以接受圖片中令人困惑的特質︰它雖是由地球向四面八方望出去的畫面,卻也從各個方向指向大霹靂這個原點。

地球是球形,宇宙是彎曲的

  1992年的這個大發現,不禁使人想到五百年前的「發現美洲」,這個聯想既明顯又微妙。如果我們再往前回溯,在公元1000年的時候,歐洲人普遍認為地表是平坦的;其後數個世紀,人們絞盡腦汁盡力想像,才接受並了解了球形地表蘊涵的意義,明白了地球另一端的人雖然倒立在地球上,卻為何不會墜落或頭痛不已。轉捩點就在於哥倫布與後繼者所做的航行,為已經逐漸建立的球形地表理論,提供了真實且堅實的證據。

  今天,我們邁入公元2000年,僅剩極少數人還相信地表是平坦的。然而世上大多數的人,仍繼續將宇宙視為平直的結構。正如日常經驗讓我們覺得地表是平的而不是彎的,我們對周遭世界的感知,使我們將空間視為平直或「歐氏的」。在二十世紀,想要理解彎曲空間的概念,仍需運用很大的想像力;正像一千年前的人需要絞盡腦汁,才能理解大地是個巨大的球體,以某種方式懸垂或自由飄浮在更大的空間中。縱然如此,我們卻有不容置疑的證據,證實空間的確是彎曲的,而只有在這個前提下,我們才能完全了解 1992年這張宇宙微波照片。

  宇宙的形狀究竟如何?空間的「曲率」到底是什麼意思?本書的目的之一,就是要將這些問題連同答案的意義解釋得一清二楚。讀者幾乎不需任何數學背景;本書將從「測量世界大小」這類易懂的數學方法出發,一直討論到陌生而遠離日常經驗的各種觀念。在敘述的過程中,我將試圖告訴各位,形成現代宇宙學核心的數學創意,具有怎樣的威力與令人驚喜之處。這些創意的歷史與演進,常與創意本身同樣迷人。在本書中,我將創意背後的故事根據時間順序依次鋪陳,偶爾還會介紹一下故事中主要人物的生平與個性。

  希望知道更多技術性細節與數學基礎的讀者,則請參閱書末「注解」列出的許多內容豐富的參考資料。

導讀
空間也是一種美
李國偉

  這是一本講「空間」的書,講的空間不是「成長的空間」,不是「心靈的空間」,不是其他種種所謂的「空間」,而是正正統統的「幾何空間」,特別是整個宇宙空間的幾何構造。這似乎是一個極大的題目;其實從我們身體四周就開始了宇宙的空間,這似乎又是一個「切身」的題目。

  空間很容易認識出來嗎?倒也未必見得。至少我可以回憶自己大約小學三、四年級的時候,第一次碰到「空間」這樣的字眼,就感覺非常的迷惑。雖然大人用房間,用其他的實例來比擬,我就是只能知道那些具體的例子,卻無法了解抽象的、貫穿一切實例的,作為概念的「空間」。要我作一個不一定很貼切的比較,這就有點像鐵器時代的人,早已用了鐵製農具、鐵製兵器、鐵製裝飾等等,然而若非到近代有了化學,知道了鐵的原子構造,人類其實沒有認識真正的鐵。

  認識、了解、研究空間的利器就是幾何學。一般西方講到幾何學的歷史,總是說在古埃及時代,由於尼羅河年年氾濫淹沒田地,為了重新劃分界線而發展出幾何學。其實任何古老的文明,通過土地的利用、房舍的構築、天象的測度等等,都會發展出自己對幾何的認識,只不過表達的方式或有不同,流傳下來的資料或難窺全貌而已。譬如本書第一章講到涉及直角三角形勾、股、弦之間關係的畢氏定理,中國《周髀算經》成書雖然較畢氏為晚,但是裡面蒐集的數學、天文知識,有些是與畢氏同時代便已流傳的。從《周髀算經》中,其實也可以理解出中國風格的畢氏定理證明。

需要發揮您的想像力

  幾何學從研究像是直線、方塊、三角……等等平直的圖形出發,漸漸又及於圓形或其他特殊的彎曲形狀。這個過程裡不僅需要慎密的推理思維(但不必然是嚴格的形式邏輯),更需要豐富的想像力,使人在心靈的眼中,能看到地上、紙上(或甚至現代的電腦上)畫不出來的圖形。就以紙上來說吧,如何把地球表面攤開、壓扁,變成一張平坦的地圖呢?

  本書用這樣一樁歷史上真正有迫切需要,又極具挑戰與困難度的例子為基礎,逐步導引出今日我們要為宇宙製圖所面臨的幾何問題。有趣的是宇宙也確實是彎彎的,使得這樣的比擬更有啟發作用。反過來若有了一張地球或宇宙的地圖,又如何從中辨認各種訊息,在我們的心靈裡、思維裡重建一個空間(或時空)的模式?這方面可真需要發揮我們想像的力量了。我們絕對不是在神經元上排起一個立體模型,但是人腦如何處理空間訊息這個問題的困難度,似乎更甚於把宇宙攤平!

  不過在把道理弄清楚前,我們還是可以先享受從平面看出立體的樂趣。記得我在初中一年級上工藝課時,老師拿來一件家具在某些方向的平面投影圖,要我們描繪家具的立體樣式,結果我是班上第一個獲得正確答案的人。當然老師的問題相當困難,否則我也不會到今天還能回味那種猛然看出來的過癮感了。

  在幾何學發展的歷史裡,無論是代數與幾何的結合、射影性質的認識、非歐幾何的創生、曲率的內在性界定等等,當觀念轉通的時候,一下子像登高了一層天,人們不僅看到更廣泛的自然,也看到更深刻的自然。這是人類集體心智樂趣的高潮,只要我們肯花一些氣力與耐性,作一些基本知識的準備,現在仍然隨時能分享那種在歷史裡迴盪不絕的快感。

  到了近代,幾何學的動作更加狂野,扭曲、糾纏、撕裂、貼合、翻轉,各種修理空間的手法都出籠了。但是在多采多姿的變化裡,總是有一些不會變異的性質,它們便成為各式各樣幾何學分支裡的要角。也許你會打美妙複雜的中國結,打結的道理裡有沒有什麼數學會適用到細胞裡DNA的纏繞?玩電動遊戲時,小精靈從右邊的螢幕出去,又從左邊對應的地方轉回來;但是如果你安坐其中的房間,後壁彎過來黏到前壁,如果你的視線能穿透牆面,你能不能向前一直看到自己的腦後勺?假如你有一雙巧手,準備把籃球的內面翻到外面,即使想像物體可以互相穿透通過,倘若你必須很平滑柔順地翻轉,不允許造成折紋、尖角、或裂痕,到底有沒有辦法做到?這些都是可以激發我們想像力與創造力的幾何問題。

  本書在有限的篇幅裡,當然無法把當代幾何的每一個面向都加以介紹。但是原著者以他傑出微分幾何學家的功力,通過披露宇宙大域幾何的途徑,讓我們窺見了本書開始引文中詩人米萊所謂的「赤裸的美神」。除了這種內在的美感外,在作者熟練的導引下,我們也更加明瞭他所謂數學的兩個對偶本質的另一項,就是揭示外在世界隱藏結構的威力。

  跟著作者神遊宇宙之後,我最感讚嘆的是,極盡人類探視的能力,從地球四外望去,每一個方向都回歸到宇宙創生的同一點、同一時刻。這種簡鍊、雄渾、沉潛的空間之美,真是淋漓盡致寫出了宇宙詩篇的最精華。




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