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線性代數決戰60天(研究所)

線性代數決戰60天(研究所)

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9789862268735
周易
鼎茂
2012年12月13日
117.00  元
HK$ 105.3
省下 $11.7
 
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叢書系列:研究所考試-講義書
規格:平裝 / 普級 / 單色印刷 / 初版
出版地:台灣


研究所考試-講義書


考試用書 > 研究所考試 > 理工/資訊








  1. 準確考情剖析及命題趨勢之掌握。
  2. 最新、最豐富之試題解析。
  3. 囊括各大系所完整之考題題型歸納。
  4. 完整蒐錄歷屆各類科考試題型,俾收鑑往知來之效。
  5. 更多歷屆試題書籍,可上「鼎茂圖書網站」選購。



第1 章 矩陣基本運算
1 行列式與逆矩陣
2 Gram-Schmide 正交化法
3 基本矩陣(elementary matrix)
4 LU 分解
5 QR 分解
6 頻譜(特徵值)分解
7 差分方程式
8 向量範數與矩陣範數
9 矩陣奇異值分解
精選習題

第2章 向量空間
1 向量的線性獨立與線性相關
2 生成集與基底
3 子空間(subspace)
4 矩陣四大空間
5 子空間的和與交
精選習題

第3章 線性代數應用分析
1 矩陣對角化
2 Cayley-Hamilton 定理與最小多項式
3 Jordan form
4 厄米特矩陣與實對稱矩陣
5 正定與負定
6 二次曲線
7 其他
精選習題

第4章 線性映射與基底變換
1 線性映射
2 值域(range or image)與映成(onto)
3 核域(kernel or null)與一對一映射
4 可逆映射or 同構映射
5 基底變換與座標變換
6 線性映射之基底變換
7 矩陣相似
精選習題

第5章 正交投影向量
1 內積空間
2 正交投影向量
3 如何建立正交投影矩陣
4 正交投影矩陣性質
5 斜投影矩陣
6 鏡射矩陣與正交投影矩陣的關係
7 鏡射矩陣性質
8 如何建立鏡射矩陣
9 Householder 矩陣
10 其他
精選習題





  本書適合電機、資訊、統計、數學系研究所入學考試與一般自修用。線性代數在理工類所與統計課程中被廣泛應用,很多轉業問題,只要稍作整理,即可以線性代數方法解之,因此線性代數是從事專業學習和科學研究的重要基礎。

  線性代數理論類似蜘蛛網,每個單元之間彼此都有關聯,課堂上之學習就像迷宮般,入口進出口出,順利出迷宮,知道每個單元內容,但是不知道不同單元間聯結。在迷宮中,很多條路彼此都有關聯,都可以達到出口,將這些通路作連結,即可自由自在遨遊於迷宮中,本書嘗試同時以不同方法,解釋線性代數問題,讓線性代數觀念達到極大化。

  線性代數最重要的空間觀念為矩陣四大空間,利用基本運算與基本矩陣,可證明不同空間之關係,並判斷向量是否線性獨立。利用線性映射法,可明確解釋四大空間及聯立方程式Ax = b解的形式,再以矩陣乘積執行線性映射,就可以將線性化數作不同單元整合。

  另一個重要問題為聯立方程式Ax = b,解的形式有4種(1)恰有一解(2)無解,均方近似解唯一(3)有解,有參數解(4)無解,均方近似解有參數解。利用正交投影理論,可解出有解且有參數解時,長度最短之解。均方近似解與正交投影向量關係,與長度最短之均方近似解。

  很多學校研究所入學考試,考很多的是非題,而是非題是線代觀念大熔爐,同一個問題,有很多種不同的解釋,都可以得到相同結論,有些時候少考慮一個反例,即造成錯誤結果。本書採用很多是非題,將線性代數不同單元理論,透過是非題表達出來並作聯結,提升同學判斷能力,必能在考場上得高分。

  編者才疏學淺,錯誤和不妥之處在所難免,敬請讀者不吝指教。




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