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數學是啥玩意? (III) (改版)

數學是啥玩意?

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9579863205906
斯坦
葉偉文
天下文化
2014年10月30日
83.00  元
HK$ 70.55
省下 $12.45
 
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ISBN:9579863205906
  • 叢書系列:科學天地
  • 規格:平裝 / 242頁 / 14.8 x 20.5 cm / 普通級
    科學天地


  • 自然科普 > 數學 > 概論











    《數學是啥玩意?》 (III)



      數學的宇宙,產生自周遭的現實世界,就好像夢想由日常的事物所激發。



      數學的宇宙浩瀚無比,這塊大版圖裡的一切,都是人類心智活動的產物。



      閱讀完這三冊《數學是啥玩意?》,你就已一腳踏入了千變萬化的數學天地,遍覽數論(質數、同餘式)、集合論、拓樸學(公路系統、地圖著色)、組合數學(正交表、記憶輪)、分析學(機率)、幾何、代數等等學門的基礎知識。



      讀過《數學是啥玩意?》之後,你就會徹底明白:數學,絕對不等於枯燥的數字計算,也不等於一頁又一頁沒有清楚解釋的難懂定理,而是實用有趣的益智遊戲。





    閱讀地圖

    閱讀指南

    第15章 地圖著色

    第16章 數的種類

    第17章 尺規作圖

    第18章 無窮集合

    第19章 總 覽

    附錄E? 等比與調和級數

    附錄F? 任何維數的空間

    「數學健身房」的部分解答與說明





    第三版序



      《數學是啥玩意?》的第二版發行迄今,已經七年了,在這段時間裡,由於受到專業學識發展和社會變遷的影響,數學的本身及教學方法都有相當程度的演進。本書的第三版就充分反映了這些演進,同時也表達出我個人在想法上的改變。例如我在第三版增加了一章,專門討論機率,即反映出現今的社會或個人,可能會應用與機率有關的數學知識,來解決所面臨的難題,而老師與學生在探討相關知識時,也對這些課題愈來愈感興趣。



      在我們所處的世界裡,許多事物都是天然生成的,比如水。我們知道,水分子是由兩個氫原子與一個氧原子構成的,但對於水分子湊在一起時如何能呈現水的特性,卻一無所知。用原子與分子的概念,很方便就能解析水這種物質,卻又無法掌握水真實的特性,原子與分子真是既方便卻又抽象的天然事物。



      相反的,數學就完全是人為的成果,每個定理與每項證明都是人類心智活動的產物;在數學裡,所有的牌都攤在桌上。在這層意義上,數學是具體的,世界反而是抽象的。



      我打算藉由這本書,把數學的這種具體特性介紹給一般讀者。我所謂的「一般讀者」,可以是大學生、高中生或喜歡追根究柢的上班族,不管你的主要興趣是什麼,只要有一顆好奇的心就行了。這本書最初是設計為大專課程,幫助不同科系的學生認識數學的美、生命力與包羅萬象。在寫作本書之前我花了好幾年,想找一本合適的教科書,但找到的不是太難就是太專門。



      本書所談的主題選自數論、拓樸學、集合論、幾何、代數與分析學,但我希望讓僅有少許數學背景的讀者也看得懂(有些章節只需國中學過的算術),所以針對每個主題,我都會說明主要觀念,讓這些主題的本身很容易實驗或求證。



      我建議各位在閱讀每一條定理及證明時,要充分利用數學的具體特性,不要有先入為主的信念,而是要心懷警覺與懷疑,仔細檢查每一個推理的步驟。在碰到像「你可以自己舉個例子」,或「在證明之前,不妨用一些特例檢驗一下這個定理」之類的建議時,最好是能照做。讀這本書時,最好也能把紙、筆放在手邊,隨時可派上用場。



      《數學是啥玩意?》的第三版與前兩版有很多不同。在第三版,第1章到第4章是全書的核心,而接下來的六章與新增的第13章,則是用得最多的。第13章〈機遇〉是在介紹機率論的幾個基本知識,在強調機率理論的一般應用及做決策時的重要性;你們由第13章的內容與附帶的練習題可以看出,機率的概念在日常生活裡雖然隱而不顯,卻無所不在。此外在新版的第9章〈數的表示法〉當中,還增添了公制的介紹,這是因為公制與十進位制是不可分的。



      全書還有許多較小規模的改變,包括新的結果、更為簡單的證明,以及新的練習題。就像第二版一樣,很多改變只是為了讓觀念闡述得更清楚。大部分習題的解答都附在書後。



      「數學健身房」裡的習題依難度分為三類。第一類是一般練習,讓各位自我測驗是否理解相關的定義與基本觀念。第二類習題我用了一隻筆(?)與前一類區隔,通常你必須應用那一章所談的觀念才能解答。第三類練習題的前面有兩隻筆(??),難度最高,解題時你不僅要充分理解那一章的中心主題,還必須能舉一反三,想出其他的方法。



      值得注意的是,本書依不同類型的學生及不同的難易程度,做了不一樣的閱讀安排。利用最前面的閱讀地圖與閱讀指南,老師或讀者可以自行決定要如何進行。




    斯坦




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