前言



第一課 ?神奇的數學課

一起買和分開買，價格卻一樣？認識分配律

為什麼乘比1小的數字，答案會變小？

要怎麼除以小數？

為什麼分數相加時，分母不用加在一起？

為什麼時速40公里和時速60公里的平均速率，是時速50公里？

把2公尺的緞帶平均分給3人時，為什麼每人不是得到1/3公尺？

為什麼除分數的時候要倒過來乘呢？



第二課 ?有趣的數字與神奇的數字

數字的種類：整數、小數、分數

為什麼是60？從因數看數字的歷史

只能被1和數字本身整除的數：質數

把數字排成圖形時，會發生的有趣現象：圖形數（三角數、四角數）

圓周的長度是直徑的幾倍？

數字的排列有哪些規則呢？認識費氏數列與黃金比例



第三課 ? 好玩的應用題

大家一起分：分配問題

年齡比一比：年齡問題

同心協力，更快完成：工作問題

哪些東西彼此相等？認識比例與倍數

把每次的差合起來：差集問題

注意超過與不足的部分：過與不足

知道哪種動物各有幾隻嗎？一起來算龜鶴同籠

2人會在幾分鐘後相遇？有趣的速率問題

追著指針跑：時鐘問題

火車從眼前通過要花多少時間？原來是通過問題

同一條船的逆流與順流速度卻不一樣？解解看水流問題

兩端是否種樹，會導致樹的棵數不同？一起來算植樹問題

找出規則來：等差數列

推薦序



將解題技巧「圖像化」，從生活中建構數學觀念

──雙溪國小老師 余蕙如



　　囿於上課時間的限制，課堂上老師常會以最好的解題方式教導學生，而所謂「最好的解題方式」常是教導學生把數學公式當學習聖經，以背誦公式來獲得高分。學生在「知其然」，卻「不知其所以然」將數學公式導入計算中，應用的不是對數學的理解，而是記憶。這種方式學習數學，學生是容易得高分，卻不見得能將其應用於生活中。本書融合數學教學理論與作者的教學實務，以敘述故事方式引導學生理解數學題意，並將解題技巧「圖像化」，讓學生從貼近生活的對話方式邏輯推論數學解題及建構數學公式，解決了學生學習數學時抽象化的難題，是一本適合小學中、高年級學生有效學習數學的課外讀物。



　　書中第一課提到小數和分數的乘除是較抽象，學生較難懂的，也是筆者教學上較想突破的。尤其是除以分數時，作者利用等量公理的圖解法深入淺出讓學生理解除數倒數過來乘的源由，相對地把分數的除法變簡單了。平均速率也是學生易生迷思的單元，雖然平均速率＝總距離÷總時間的公式學生大部分會背，但實際應用到解題時卻還是有許多學生會以平均數方式計算，這部分作者也以圖例讓學生一目了然，理解了正確的解題觀念。



　　第二部分「有趣的數字和神奇的數字」中質數部分也是高年級學生較抽象難懂的，本書以13年蟬和17年蟬的生長與天敵的關係來介紹質數，不但幫助小朋友理解質數的意涵，又能學到關於蟬的自然知識，實用又有趣。而三角數引導小朋友找出連續自然數相加就是三角數的結構；且兩個相鄰的三角數相加又變成了另一個四角數，也是個有趣又神奇的章節喔！



　　最後一部分「好玩的應用題」說明了許多高年級會學到的應用問題，內容最豐富，也最有挑戰性，但作者還是以圖例四兩撥千金的解決了學生不易理解的觀念。例如年齡問題 (母子差)，小朋友常搞不清楚到底是父親與孩子年齡增減的關係，父母如能以本書圖例方式引導小孩找出其中的差距，就能讓小孩了解母子差的觀念，並順利的解題。