第三章 二元一次聯立方程式



3.1 節 二元一次式

3.1.1 節 二元一次式的列式

3.1.2 節 二元一次式的化簡

3.1.3 節 二元一次式的求值

3.1 節 習題



3.2 節 二元一次方程式

3.2.1 節 二元一次方程式的化簡

3.2.2 節 二元一次方程式的解

3.2.3 節 找出二元一次方程式的正整數解

3.2 節 習題



3.3 節 二元一次聯立方程式

3.3.1 節 二元一次聯立方程式的列式

3.3.2 節 二元一次聯立方程式的解

3.3 節 習題



3.4 節 代入消去法求解二元一次聯立方程式

3.4.1 節 直接型

3.4.2 節 乘除型

3.4 節 習題



3.5 節 加減消去法求解二元一次聯立方程式

3.5.1 節 直接型

3.5.2 節 單乘型

3.5.3 節 雙乘型

3.5.4 節 分數與小數型

3.5.5 節 變化型

3.5 節 習題



3.6 節 聯立不等式

3.6.1 節 聯立不等式的圖示

3.6.2 節 解含有絕對值的一元一次不等式

3.6 節 習題



3.7 節 二元一次聯立方程式的綜合題與應用題

3.7 節 習題



第三章綜合習題

基測與會考模擬試題



第四章 直角座標與二元一次方程式



4.1 節 平面上的直角座標

4.1.1 節 認識直角座標

4.1.2 節 點與座標軸的距離

4.1.3 節 點在直角座標上的移動

4.1.4 節 兩點的重合與對稱

4.1.5 節 由座標求周長與面積

4.1.6 節 象限問題

4.1 節 習題



4.2 節 二元一次方程式的圖形

4.2.1 節 畫出二元一次方程式的圖形

4.2.2 節 求直線方程式

4.2.3 節 二元一次聯立方程式的圖解

4.2.4 節 直線方程式的移動

4.2 節 習題



4.3 節 直角座標的應用題與綜合題

4.3 節 習題

第四章綜合習題



基測與會考模擬試題



BOOK2 附錄：解答篇

第三章習題解答

第四章習題解答

序言



　　我小的時候，學代數就只學代數，學幾何就只學幾何。沒有想到，時代變了，一些學者發明一種螺旋式教法，數學裡混合了代數和幾何，前兩章可能是代數，後兩章卻可能又是幾何。我曾為此事吃足了苦頭，我教一個小孩子國中數學，好不容易費了九牛二虎之力，教會了他一些代數的觀念，他卻又要我教他幾何了，等我滿頭大汗地幫他弄懂了一些幾何的觀念，他又要回去學代數了，但這小鬼早已忘記一個月以前所學的代數觀念。?



　　我還有一個發現，現在的教科書其薄無比，內容極為簡單，任何一個難的觀念，也只是三言兩語一筆帶過。舉個例子來說，有一個國中二年級下學期的學生問我一個題目，我一看完全傻住了，因為這是三點共線的問題，三點共線談何容易？我將他的教科書拿來看，發現二元一次方程式只有四頁之多，我完全不知道從何下手，因為光是如何建立二元一次方程式，就會將我老命送掉。一慌之下我打了個電話給一位同事，此人乃是清大的教授，現在位居高位，我問他兒子如何應付三點共線的問題，我的同事長嘆一聲，他說他花了好多時間從斜率等等教起，他兒子才會解這種題目。我很感性地說，如果孩子沒有好爸爸，真不知道怎麼辦？



　　我因此下定決心寫這本代數的書，書裡面，任何一個小的觀念，我都用大量的例子來說明，也有大量的習題，就以二元二次方程式為例，代入消去法就舉了一大堆的例子，加減消去法也有一大堆的例子。用了我的書，天下應該沒有學不會代數的孩子。



　　在我寫這篇序的時候，我正在用這本書教三個小孩，他們看了幾個例題以後，立刻可以輕輕鬆鬆地做習題了。看到了他們作對習題以後的表情，我真是感到高興。



　　至於三點共線呢？我早已教過了。我的書先解釋如何利用建立通過這兩點的直線方程式，學會這一招，第三點是否在直線上，就是一個非常簡單的問題了。大家不妨去看看這本書的第四章，全章都在講二元一次方程式和直角座標的關係。



　　我始終不相信代數是很難的，如果學生學不好，我們做老師的，應該負起責任來，只要我們對於每一個小觀念，都不厭其詳地解釋，給很多的例題，孩子們一定會學會的。