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你沒看過的數學(3版)

你沒看過的數學(3版)

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9789571194547
吳作樂
五南
2018年2月28日
133.00  元
HK$ 126.35
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ISBN:9789571194547
  • 叢書系列:博雅科普
  • 規格:平裝 / 264頁 / 25k正
    博雅科普


  • 自然科普 > 數學 > 趣味數學











      要把數學學好,只能猛背公式努力寫題目嗎?

      數學真的那麼無趣,讓人避之不及嗎?

      翻開本書,你會發現,

      原來數學也可以這麼多采多姿!




      數學被大多數人認為困難,並會問為什麼學數學?有用在哪裡?該如何學習?從人類學習的模式來看,以藝術領域中最抽象的音樂為例,我們是先學會唱歌再學五線譜。所以我們的方法是 「先學唱歌,再學樂理」,先看圖再看數學式,先看歷史、人文、藝術、應用,再來討論數學。進而減少背一大堆公式的必要及大量的機械式練習,重建對數學學習的信心和興趣,並降低數學的恐懼。



      本書是敘述數學之美的書,而非說數學多有用。數學常被誤解為是自然科學的一支。數學固然是科學語言,但數學本質較接近音樂與藝術。本書從人類文明發展的脈絡說明數學的本質:它像藝術一樣,是人類文化具想像力及美感的一部分。並且是學習民主的不二法門,培養邏輯唯一的道路。並可以發現數學史就是人類文明的發展史,數學發展到哪,世界就進步到哪。



      本書不同以往的書,沒有大量的數學式,富含人文、社會、歷史、音樂、繪畫、邏輯、應用的整合,內容精簡實用,並指出各種職業各自需要怎樣的數學能力,適合做為引發數學興趣的書。

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    1 什麼是數學

    1.1 數學與藝術

    1.2 數學與音樂



    2 數學與理性精神

    2.1 為什麼學數學

    2.2 數學與民主

    2.3 數學與科學

    2.4 諾貝爾科學類與菲爾茲獎各國得獎人數,帶來的啟示

    2.5 數學與哲學,邏輯的重要性

    2.6 數學是西方文化之母-數學素養是理性社會的基礎

    2.7 由數學來看選舉



    3 數學與邏輯

    3.1 邏輯有什麼用

    3.2 邏輯是什麼

    3.3 認識集合與敘述

    3.4 邏輯

    *3.5利用邏輯的證明方法



    4 認識生活中的數學,降低數學恐懼

    4.1 將數學放回人類文明中

    4.2 生活上必須懂的數學:M型社會與GDP

    4.3 數學教育-數學成績的意義

    4.4 數學成績與聰明才智的關係

    4.5 成績重要還是理解重要

    4.6 獨立思考與創造力-吳教授的馬蓋先故事

    4.7 克服數學恐懼情緒

    4.8 出社會後數學很多用不到,為什麼要大家學那麼多?數學到底該學什麼?

    4.9 高斯的故事-不要恐嚇式教學,活用創造力

    4.10 為什麼那麼多數學幾何證明

    4.11 樹狀圖的思維,讓生活更有條理

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      這是一本敘述數學之美的書,而不是敘說數學多有用的書。數學是一門最被人們誤解的學科,它常被誤認為是自然科學的一支。事實上,數學固然是所有科學的語言,但是數學的本質和內涵比較接近藝術(尤其是音樂),反而與自然科學的本質相去較遠。本書嘗試從人類文明發展的脈絡來說明數學的本質:它像藝術一樣,是人類文化中深具想像力及美感的一部份。



      為何人們對數學會有如此大的誤解,其原因大致如下:



      我們的制式數學教育只注重快速解題,熟記題型以應付考試的需求,造成學生及家長對數學的刻版印象就是:一大堆作不完的測驗卷及背一大堆公式。在這種環境下,如何能期待多數的學生對數學有學習的動機和興趣?其結果是,用功的學生努力背題型,背公式以得到好成績,考上名校。就業後,除了理工科系外,發現只要會加減乘除就夠用了,以往多年痛苦的學習顯然只是為了考試,數學不但無趣也無用。至於沒那麼用功的學生早在國中階段就放棄數學了。因為就投資報酬率而言,數學要花太多時間,且考試成績未必和時間成正比,將這些時間用在別的學科比較有效益。



      更糟的是,我們的社會謬誤將數學好不好和聰不聰明劃上等號。固然,數學很好的學生顯示他對抽象概念掌握能力不錯,僅此而己,不多也不少。至於數學不好的學生也只顯示他的抽象概念掌握能力有待加強,與聰明度無關。請問,我們會認定一個五音不全(音感不佳) 的人就是不聰明嗎?



      此外,我們的教材有很大的改進空間。譬如說,專為考試設計的”假”應用題,然而最糟糕的是:為了在短時間內塞進太多內容,教材被簡化成一系列的解題技巧和公式。



      事實上,數學絕對不是一系列的技巧,這些技巧不過是一小部份,它們遠不能代表數學,就好比調配顏色的技巧不能當作繪畫一樣。換言之,技巧就是將數學這門學問的激情,推理,美和深刻內涵抽離之後的產物。從人類文明的發展來看,數學如果脫離了其豐富的文化內涵,就會被簡化成一糸列的技巧,它的真實面貌就被完全扭曲了。其結果是:對於數學這樣一門基礎性的,富有生命力,想像力和美感的學科,大多數人的認知是數學既枯燥無味,又難學又難懂。在這種惡劣的學習環境及社會謬誤的影響下,學生及父母親或多或少都會產生數學焦慮症( Mathematics Anxiety)。



      這些症狀如:



      (1) 考前準備這麼多,為何仍考不好?是不是題目作得不夠多?



      (2) 數學成績不好,是否顯示我不夠聰明,以後如何能出人頭地?



      (3) 除了交給補習班及名師之外,有沒有其它方法可以學好數學,不再怕數學, 甚至喜歡數學?



      數學焦慮症不是一天造成的,因此它的”治療”也要循序漸進。首要是去除對數學的誤解和恐懼,再服用”解藥”(新且有效的學習方法、教材)。



      本書首先說明數學是西方文明的一個有機組成部份,它的影響及於哲學思想和推理方法,塑造了眾多流派的繪畫和音樂,為政治學說和經濟理論提供了理性的依據。作為人類理性精神的化身,數學己經滲透到以前由權威,習慣,迷信所?冶的領域,而且取代它們成為思想和行動的指南。然而更重要的是,數學在令人賞心悅目和美感價值方面,足以和任何藝術形式媲美。因此我深信應該將數學的”非技巧”部份按歷史發展的脈絡納入教材,使學生感受到這門學科之美,從而啟發學習的動機。



      以我們的國文教學為例,學生同時學習技巧(寫字、拼音、造句)和美學(詩詞、文學欣賞)。同樣的道理,如果數學教學和國文教學一樣,技巧與美感並重,將會大大降低學生對數學的厭惡和恐懼。其次,本書敘述作者學習及領悟數學的心路歷程,並藉此說明數學推理和獨力思考能力的關係。



      最後,我會提出一個冶療”數學焦慮症”的解藥,就是一套全新的數學教法和教材。本人最大的願望就是經由這些教材的自我學習,使得學生能大幅降低對數學的恐懼,增加信心,進而體會數學之美。同時,也因為更有自信,就能更有效率地學習”技巧”部分,大幅減少機械式的技巧練習,面對考試可以少背公式仍能得高分,澈底消除學生和家長的“數學焦慮症”。

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