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研究所講重點【線性代數決戰60天】

研究所講重點【線性代數決戰60天】

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9789863457329
周易
大碩教育
2020年1月02日
120.00  元
HK$ 114
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ISBN:9789863457329
  • 叢書系列:研究所考試-講義書
  • 規格:平裝 / 304頁 / 17 x 23 x 1.52 cm / 普通級 / 單色印刷 / 2版
  • 出版地:台灣
    研究所考試-講義書


  • 考試用書 > 研究所考試 > 理工/資訊











      本書適合電機、資訊、統計、數學系研究所入學考試與一般自修用。線性代數在理工類所與統計課程中被廣泛應用,很多轉業問題,只要稍作整理,即可以線性代數方法解之,因此線性代數是從事專業學習和科學研究的重要基礎。



      線性代數理論類似蜘蛛網,每個單元之間彼此都有關聯,課堂上之學習就像迷宮般,入口進出口出,要順利出迷宮,需知道每個單元內容,但是有時仍會不知道不同單元間的聯結。在迷宮中,很多條路彼此間都有關聯,都可以達到出口,連結各通路後,即可自由自在遨遊於迷宮中,本書嘗試同時以不同方法,解釋線性代數的各種問題,讓線性代數觀念達到極大化。



      很多學校研究所入學考試,考了很多是非題,而是非題往往考驗的是線代觀念大熔爐,同一個問題,有很多種不同的解釋,但都可以得到相同結論,又或者有些時候少考慮一個反例,即造成錯誤結果。本書採用很多是非題,將線性代數不同單元理論,透過是非題表達出來並作聯結,提升同學判斷能力,相信必能幫助同學在考場上獲得高分。

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    第1章 矩陣基本運算

    1-1 行列式與逆矩陣

    1-2 Gram-Schmidt正交化法

    1-3 基本矩陣(elementary matrix)

    1-4 LU分解

    1-5 QR分解

    1-6 頻譜(特徵值)分解

    1-7 差分方程式

    1-8 向量範數與矩陣範數

    1-9 矩陣奇異值分解

    精選習題

    精選解答



    第2章 向量空間

    2-1 向量的線性獨立與線性相關

    2-2 生成集與基底

    2-3 子空間(subspace)

    2-4 矩陣四大空間

    2-5 子空間的和與交

    精選習題

    精選解答



    第3章 線性代數應用分析

    3-1 矩陣對角化

    3-2 Cayley-Hamilton定理與最小多項式

    3-3 Jordan form

    3-4 厄米特矩陣與實對稱矩陣

    3-5 正定與負定

    3-6 雙線性函數(Bilinear form, Quadratic form)

    3-7 函數極大值與極小值

    精選習題

    精選解答



    第4章 線性映射與基底變換

    4.1 線性映射

    4.2 值域(range or image)與映成(onto)

    4.3 核域(kernel or null)與一對一映射

    4.4 可逆映射or同構映射

    4.5 基底變換與座標變換

    4.6 線性映射之基底變換

    4.7 矩陣相似

    精選習題

    精選解答



    第5章 正交投影向量

    5-1 虛擬逆矩陣A+

    5-2 正交投影向量

    5-3 均方近似解

    5-4 正交投影矩陣性質

    5-5 Householder矩陣

    精選習題

    精選解答

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