一、虛數是什麼？

怎麼會有「平方為負數的數」呢？

「和為10、積為40的兩數分別是多少？」

如何以長方形面積來思考卡當諾問題呢？

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二、虛數的誕生歷史

在遇到「無解的問題」時，往往就會製造出新的數

畢達哥拉斯相信「有理數」就是數的全部

Coffee Break�「有理數」的神奇性質

刻在古代美索不達米亞泥版上的√2　　　

Coffee Break�美麗的「平方根螺旋」

古文明的「零」沒用在計算方面？

「零」是印度發明的！

令人難以想像的「負數」

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三、虛數的誕生過程

如果連「平方為負的數」都有的話

若有「平方為負」的數，就有答案了！

如何以「公式解」求出卡當諾問題的答案？

Coffee Break�想出虛數概念的卡當諾是怎樣的人？

孕育虛數的搖籃，中世紀的「數學擂台」

孕育虛數的搖籃，中世紀的「數學擂台」（續）

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四、挑戰虛數，奮鬥不懈的天才數學家

無法接受虛數概念的笛卡兒為虛數命名

探求看不到之虛數的歐拉

Coffee Break�使用虛數單位i進行演算

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五、什麼是複數？

眼睛無法看到的虛數，如何才能繪成圖形呢？

高斯等人所發明的複數平面是什麼？

數的世界的擴張抵達終點！

Coffee Break�「13」在複數世界並非質數？

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六、挑戰複數計算！

如何進行複數的加法、減法運算？

負數相乘為什麼會變成正數呢？

虛數單位i的乘法就是逆時針旋轉90度！

複數的乘法就是「旋轉、放大」！

如何讓北斗七星與複數相乘呢？

虛數能比較大小嗎？

Coffee Break�利用複數平面確認「卡當諾問題」吧！

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七、使用虛數來解謎

寶藏埋在島上的何處呢？

解答篇：「寶藏埋在哪裡呢？」

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八、虛數是解開宇宙之始的鑰匙？

量子力學需要虛數！

果真有宇宙之始嗎？

宇宙誕生之初有「虛數時間」？

宇宙誕生之初必須要有虛數時間嗎？

Coffee Break�有第二虛數存在嗎？