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更加了解虛數:平方為負的神奇數 人人伽利略25

更加了解虛數:平方為負的神奇數

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訂購需時10-14天
9789864612390
日本Newton Press
衛宮紘
人人出版
2021年5月05日
150.00  元
HK$ 127.5  

 $22.5





ISBN:9789864612390
  • 叢書系列:人人伽利略科學叢書
  • 規格:平裝 / 176頁 / 21 x 27.5 x 0.8 cm / 普通級 / 全彩印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
    人人伽利略科學叢書


  • 自然科普 > 數學 > 概論

















      ★日本牛頓獨家授權精美圖解

      ★符合一○八課綱學習素養,延伸學習觸角

      ★學習虛數與複數的重要概念

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      「什麼是虛數?」這個問題如果答不太出來的話,那麼,「少年伽利略」的《虛數》或許可以幫助你釐清觀念。

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      虛數是從imaginary number翻譯而來,之所以是「想像」的,是因為它並不實際存在。虛數用i來代表,其定義是(-1)的平方根。從剛開始的整數,進而發現分數、小數、根號,好不容易接受了0跟負數的概念,卻又出現了平方之後竟然是負的,這跟一般「負負得正」的概念是相反的。虛數到底有什麼用處呢?

    ?

      ──有了將虛數與實數加起來的「複數」,想要用數學式表現波動、聲音、電磁波,便可化繁為簡。

      ──想要了解量子力學的基礎方程式,一定要學好虛數。

      ──利用傅立葉轉換的降噪耳機,也用了以虛數為主角的歐拉公式。

      ──與相對論有關的四維距離,流動著虛數時間?

    ?

     ? 虛數看似與生活無關,其實很重要。理解虛數,不要求快,踏實最重要,《虛數》以精彩圖片搭配解說,從數的發展脈絡開始講解,帶領讀者一起釐清虛數和複數的基礎概念及其運用。

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    系列特色

    ?

      1. 本書系取得日本牛頓出版社的授權,以精美插圖、珍貴照片及電腦模擬圖像,深入淺出解說科學知識,淺顯易懂。

      2. 以一書一主題的系統化,縱向深入閱讀,橫向觸類旁通,主題涵蓋天文、數學、物理、化學、生命科學等領域。

      3. 以不同的角度提出各種科學疑問,啟發讀者對科學的探究興趣。



     





    一、虛數的誕生歷程

    自然數



    負數

    負數的乘法

    有理數 ???

    無理數

    實數

    Column 1 小數的表示法誕生於16世紀

    Column 2 畢達哥拉斯認為有理數是數的一切

    Column 3 古代美索不達米亞黏土版刻畫的 2

    Column 4 古人是這樣作平方根的圖

    Column 5 證明 2是無理數

    Column 6 用分數表示 2的方法—連分數

    Column 7 何謂方程式?

    Topics 實數的完成與無窮的概念



    二、何謂虛數

    虛數是什麼?

    解不開的問題

    虛數的誕生 ???

    虛數獲得市民權

    Column 8 「二次方程式」不一定有實數解

    Column 9 有4000年歷史的「二次方程式」

    Column 10 以二次方程式的「公式解」求解卡當諾問題

    Column 11 虛數誕生的契機是16世紀的 「數學擂台」

    Column 12 卡當諾喜歡賭博,還促成 機率論發展

    Q&A 1 複數平面為何又稱「高斯平面」?

    Q&A 2 虛數能比較大小嗎?



    三、虛數與複數

    複數的表示方式

    複數的加法

    複數的乘法 ???

    以虛數求解奇妙的謎題 ???

    高斯與複數 ???

    數擴張的終點站

    Column 13 以複數平面確認

    「卡當諾問題」

    Column 14 為什麼不是「負負得負」?

    Column 15 複數的「極式」是什麼?

    Column 16 在幾何學上運用複數平面

    Column 17 複數平面的反轉與無窮遠點

    Q&A 3 -1的四次方根、八次方根、十六次方根該如何計算?

    Column 18 證明「代數基本定理」

    Column 19 碎形與複數

    Column 20 以複數的牛頓法求解碎形

    Topics 黃金比例、正五邊形與複數



    四、人類的至寶歐拉公式

    三角函數

    泰勒展開 ???

    何謂虛數次方?

    歐拉的兩個公式

    π、i與e

    鑑賞歐拉公式

    為什麼歐拉公式重要?

    Column 21 何謂三角函數?

    Column 22 何謂自然對數的底數「e」?

    Column 23 何謂圓周率「π」?

    Column 24 為近代數學奠基的天才

    數學家歐拉



    五、虛數與物理學

    光、天體與虛數

    四維時空與虛數 ???

    未知粒子與虛數

    量子力學與虛數 ???

    Q&A 4 為什麼不存在的虛數跟自然界有關?

    Topics 量子力學與複數

    Topics 小林-益川理論與虛數




    其 他 著 作
    1. 人工智慧:浪潮來襲!AI機制發展大解密 少年伽利略20
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    9. 人體:圖解全身小知識 少年伽利略13
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