◎前言

一開頭就先勸學？�對數學的反思�即使學會偏差值，排名也不會增加�

機率與統計的勸學篇



▍序章 日常生活與機率和統計

0.1 天氣預報「降雨機率20％」卻下雨，其實根本就不準？

0.2 彩券行為什麼不會關門大吉？

0.3 身體明明硬朗，健檢報告卻紅字滿滿？難道是醫師想打發時間？

0.4 嘴裡高喊反對核能、守護家園，同時又一手吸菸的人

0.5 學校的學習評量成績，究竟是用來評量什麼？

0.6 飛機降落第一時間就解安全帶，你是這類高風險族群嗎？



?基礎篇 機率和統計的素養

▍第1章 國小數學的「統計」——表格和圖表

1.1 隨時間變化的「時間序列」與描繪其變化的「折線圖」

1.2 描繪「分布密度」的「直方圖」

1.3 縱軸和橫軸，說明兩個變數「聯合分布」的「散佈圖」

1.4 縱向與橫向相加的「交叉資料表」和「邊際分布」

1.5 練習題



▍第2章 敘述統計——利用數值觀察資料的性質

2.1 表示資料的廣度??「範圍」＝「最大」?「最小」

2.2 相加再除以人數??「平均」

2.3 偏差值如何計算？??「變異數」與「標準差」

2.4 正中央的人在什麼位置？??「中位數」和「分位數」

2.5 社會上的行情是多少？??「眾數」

2.6 「偏度」（分布的不對稱）和「峰度」（分布的兩翼厚度）

2.7 數學成績不錯的學生，國語成績也不錯？??「共變異數」與「相關係數」

2.8 數學成績不錯，國語成績會有幾分？??「迴歸係數」與「迴歸方程式」

2.9 練習題



▍第3章 中小學的「機率」——事件的數量和集合

3.1 什麼是「機率」？??用來表示「確定性」的數字

3.2 發生「什麼」的機率??「事件」與「基本事件」

3.3 事件的數量與機率??加法法則、乘積法則、排列、組合

3.4 集合與機率??「聯集」與「交集」

3.5 事件與機率??「和事件」與「積事件」

3.6 無法計算機率的時候??估計機率

3.7 【數學迷專欄】機率空間的定義

3.8 練習題



?理論篇 透過機率和統計，洞見事物面貌

▍第4章 高中數學以後的「統計」——機率與統計的橋梁

4.1 骰子的點數、硬幣的正反面??「隨機變數」

4.2 當下記錄的「資料」和產生該資料的「生成過程」

4.3 什麼點數出現的機率是多少？??「機率分布」

4.4 增加資料，就能得知真正的機率分布??「大數法則」

4.5 隨著時間變化的隨機變數??「隨機過程」

4.6 時間變化的記錄??「時間序列資料」

4.7 中央粗厚、兩翼細薄的鐘形分布??「常態分布」

4.8 常態分布的過人之處??「中央極限定理」

4.9 練習題



▍第5章 根據資料，還原事實——估計

5.1 資料的函數??「統計量」和「估計量」

5.2 既不誇大也不過低評價??「不偏估計」

5.3 最具說服力的估計??「最大概似估計」

5.4 精確的「點估計」和存在範圍限制的「區間估計」

5.5 還原資料生成過程的「結構估計」，只進行預測的「誘導型估計」

5.6 練習題



▍第6章 利用資料，鑑別假設的真實性——檢定

6.1 「虛無假設」（不顯著）與「對立假設」（顯著）

6.2 「單尾檢定」（X>Y）與「雙尾檢定」（X≠Y）

6.3 有多強的證據才會採用？??「顯著水準」

6.4 「型一錯誤」（冤獄）vs.「型二錯誤」（錯放）、「檢定力」

6.5 檢驗證據的強度??「檢定統計量」

6.6 練習題



?應用篇 機率與統計的實際運用

▍第7章 利用機率和統計，解釋現實——計量分析

7.1 「母體」（全數）和抽出的「樣本」

7.2 根據單變數資料，推估分布

7.3 根據時間序列資料，預測未來

7.4 根據多變數資料，還原變數??「迴歸分析」

7.5 練習題



▍第8章 根據機率和統計，採取行動——決策理論

8.1 兩種思考語言：「展開型」vs.「正規型」

8.2 使用「樹狀圖」的展開型決策

8.3 使用「策略」的正規型決策

8.4 「理性決策」如何定義？

8.5 練習題



◎後記

◎練習題略解

◎參考資料、註解