緒論

這就是虛數！?????10

虛數的誕生，來自於無解的問題 ?????12

用面積思考「和為10，積為40」?????14

[專欄]在日本用來表示面積的單位 ?????16

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1. 虛數就這樣誕生了！

布滿數線的「實數」世界 ?????20

有4000 年歷史的2 次方程式 ?????22

古代美索不達米亞人早已解開2 次方程式 ?????24

若沒有「平方為負之數」，便無法解答 ?????26

最先出現虛數的書：《大術》?????28

卡當諾創造了虛數 ?????30

以「公式解」求解卡當諾問題！? ?????32

以「公式解」求解卡當諾問題！? ?????34

以「公式解」求解卡當諾問題！? ?????36

Ｑ答案為虛數之方程式 ?????38

Ａ答案為虛數？?????40

笛卡兒把虛數稱為「子虛烏有的數」?????42

沃利斯利用負面積把虛數正當化 ?????44

歐拉用「i」作為表示虛數的符號！?????46

[4格漫畫]背約的卡當諾 ?????48

[4格漫畫]虛數是現代生活中不可或缺的一部分 ?????49

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2. 捕捉虛數的「樣貌」

利用數線將負數視覺化 ?????52

虛數出現於數線之外 ?????54

由實數與虛數混合構成的複數 ?????56

[專欄]複數是虛數嗎？?????58

利用箭頭思考「實數」的加法 ?????60

利用箭頭思考「複數」的加法 ?????62

[專欄]滑鼠的單位是「米奇」?????64

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3. 以旋轉與放大進行複數運算！

負數的乘法運算是讓複數平面上的點旋轉180 度 ?????68

虛數「i」的乘法運算是讓數線上的點旋轉90 度 ?????70

用i 與複數進行乘法運算 ?????72

用複數與複數進行乘法運算 ?????74

若用「3 ＋ 2 i」進行乘法運算，北斗七星將旋轉放大 ?????76

[專欄]北斗七星曾是皇帝的座車？?????78

以複數平面確認「卡當諾問題」? ?????80

以複數平面確認「卡當諾問題」? ?????82

[專欄]虛數有大小嗎？?????84

[專欄]高斯平面的發現者 ?????86

用「複數平面」來尋寶 ?????88

用「複數平面」來尋寶 Step1 ?????90

用「複數平面」來尋寶 Step2 ?????92

用「複數平面」來尋寶 Step3 ?????94

Ｑ按鈕在哪裡？?????96

Ａ順利脫困！?????98

[專欄]所謂的第二虛數是不存在的嗎？?????100

[4格漫畫]才華洋溢的高斯 ?????102

[4格漫畫]計算星體的出現時刻 ?????103

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4. 現代科學與虛數

探索微觀世界的「量子力學」……………106

沒有虛數，便無法說明電子行為 ?????108

宇宙初始時，物理法則是不成立的？?????110

在宇宙誕生之際，可能流動著虛數時間 ?????112

宇宙初始因虛數時間而變得「平滑」?????114

結合虛數與波的「歐拉公式」?????116

若想解析波與波動，絕對不能缺少歐拉公式 ?????118

全世界最美算式「歐拉恆等式」?????120

[專欄]為什麼虛數跟自然界有關呢？?????122

[4格漫畫]薛丁格的小孩 ?????124

[4格漫畫]薛丁格的貓 ?????125

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