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虛數:完整數的世界 觀念伽利略3

虛數:完整數的世界

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訂購需時10-14天
9789864612574
日本Newton Press
林園芝
人人出版
2021年9月06日
107.00  元
HK$ 90.95  






ISBN:9789864612574
  • 叢書系列:觀念伽利略科學叢書
  • 規格:平裝 / 128頁 / 14.8 x 21 x 1 cm / 普通級 / 雙色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
    觀念伽利略科學叢書


  • 自然科普 > 數學 > 概論











    ★日本牛頓授權2021全新系列

    ★以手繪插圖、四格漫畫搭配文字敘述,兼顧圖解與訊息量

    ★整理觀念精華,掌握重點,提高學習效率




      虛數是個相當抽象的觀念,這從它的英文imaginary number就可以「想像」。虛數正是「想像出來的數」,用i來代表,定義是(-1)的平方根。也就是說,虛數的平方是負數,這跟一般「負負得正」的概念是相反的。



      但是在量子世界想要觀測微觀世界,就要用到虛數計算;而在天文領域想要探究宇宙初始的大謎題,也會討論到虛數時間。



      由於虛數的抽象性,以及實際運用的重要性,人人出版有三個系列都處理了「虛數」的題材:《更加了解虛數:平方為數的神奇數》(人人伽利略)、《虛數:輕鬆認識虛數》(少年伽利略),以及「觀念伽利略」系列的《虛數:完整數的世界》。



      本書著重以文字來解釋虛數,搭配情境題目,與讀者一起驗證虛數被大眾承認的過程,建立清楚的觀念吧!



    系列特色



      1. 日本牛頓出版社獨家授權。

      2. 以手繪插圖、四格漫畫與專欄小故事,兼顧圖解與訊息量。

      3. 清楚解釋基本觀念,搭配「人人伽利略」、「少年伽利略」系列,提升學習效果。

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    緒論

    這就是虛數!?????10

    虛數的誕生,來自於無解的問題 ?????12

    用面積思考「和為10,積為40」?????14

    [專欄]在日本用來表示面積的單位 ?????16

    ?

    1. 虛數就這樣誕生了!

    布滿數線的「實數」世界 ?????20

    有4000 年歷史的2 次方程式 ?????22

    古代美索不達米亞人早已解開2 次方程式 ?????24

    若沒有「平方為負之數」,便無法解答 ?????26

    最先出現虛數的書:《大術》?????28

    卡當諾創造了虛數 ?????30

    以「公式解」求解卡當諾問題!? ?????32

    以「公式解」求解卡當諾問題!? ?????34

    以「公式解」求解卡當諾問題!? ?????36

    Q答案為虛數之方程式 ?????38

    A答案為虛數??????40

    笛卡兒把虛數稱為「子虛烏有的數」?????42

    沃利斯利用負面積把虛數正當化 ?????44

    歐拉用「i」作為表示虛數的符號!?????46

    [4格漫畫]背約的卡當諾 ?????48

    [4格漫畫]虛數是現代生活中不可或缺的一部分 ?????49

    ?

    2. 捕捉虛數的「樣貌」


    利用數線將負數視覺化 ?????52

    虛數出現於數線之外 ?????54

    由實數與虛數混合構成的複數 ?????56

    [專欄]複數是虛數嗎??????58

    利用箭頭思考「實數」的加法 ?????60

    利用箭頭思考「複數」的加法 ?????62

    [專欄]滑鼠的單位是「米奇」?????64

    ?

    3. 以旋轉與放大進行複數運算!

    負數的乘法運算是讓複數平面上的點旋轉180 度 ?????68

    虛數「i」的乘法運算是讓數線上的點旋轉90 度 ?????70

    用i 與複數進行乘法運算 ?????72

    用複數與複數進行乘法運算 ?????74

    若用「3 + 2 i」進行乘法運算,北斗七星將旋轉放大 ?????76

    [專欄]北斗七星曾是皇帝的座車??????78

    以複數平面確認「卡當諾問題」? ?????80

    以複數平面確認「卡當諾問題」? ?????82

    [專欄]虛數有大小嗎??????84

    [專欄]高斯平面的發現者 ?????86

    用「複數平面」來尋寶 ?????88

    用「複數平面」來尋寶 Step1 ?????90

    用「複數平面」來尋寶 Step2 ?????92

    用「複數平面」來尋寶 Step3 ?????94

    Q按鈕在哪裡??????96

    A順利脫困!?????98

    [專欄]所謂的第二虛數是不存在的嗎??????100

    [4格漫畫]才華洋溢的高斯 ?????102

    [4格漫畫]計算星體的出現時刻 ?????103

    ?

    4. 現代科學與虛數


    探索微觀世界的「量子力學」……………106

    沒有虛數,便無法說明電子行為 ?????108

    宇宙初始時,物理法則是不成立的??????110

    在宇宙誕生之際,可能流動著虛數時間 ?????112

    宇宙初始因虛數時間而變得「平滑」?????114

    結合虛數與波的「歐拉公式」?????116

    若想解析波與波動,絕對不能缺少歐拉公式 ?????118

    全世界最美算式「歐拉恆等式」?????120

    [專欄]為什麼虛數跟自然界有關呢??????122

    [4格漫畫]薛丁格的小孩 ?????124

    [4格漫畫]薛丁格的貓 ?????125

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