第一冊：巴黎鐵塔是等腰三角形？——形狀與對稱的觀察

引言

1. 形狀有哪幾種？

2. 各種不同的角

3. 直線與圓弧線

4. 會占用空間的3D形狀

5. 多邊形有哪些？

6. 多邊體有哪些？

7. 著名的正十二面體

8. 生活中的對稱

9. 找到形狀的規律

10. 動植物身上的形狀

11. 大自然中的不規則形狀

12. 消失點與透視法

13. 向外拓展的形狀

14. 形狀的創意玩法

小練習

本書索引



第二冊：大象和獨角仙，誰力氣大？——重量與體積的計算

引言

1. 重量怎麼計算？

2. 種子與石頭的妙用

3 我們能搬得動多重？

4. 重量與質量的差別

5. 起重機的原理

6. 負重多少不會倒塌？

7. 推與拉的力量

8. 重量的平衡

9. 容器能裝得下多少東西？

10. 漂浮時的重量

11. 地球上有多少水？

12. 容量和體積怎麼算？

13. 我們身上有哪些數字？

小練習

本書索引



第三冊：星星離我們有多遠？——長度與距離的測量

引言

1. 踏進測量的「第一步」

2. 一大步的距離

3. 我們使用的測量工具

4. 繞一圈，量量看

5. 來回距離

6. 人類到過最遠的地方

7. 向上測量的高度

8. 測量你的身體

9. 你能跑多遠、跳多高？

10. 數字如何排序？

11. 猜猜看，有多遠？

12. 很長或很短？

13. 運用想像力估算距離

小練習

本書索引



第四冊：世界最大數字是多少？——加法與乘法的總和

引言

1. 數字的命名

2. 最古老的計算工具

3. 數字的分解和合成

4. 生活中的加法

5. 倍數與乘法

6. 基底和進位

7. 五和十的倍數

8. 基數、偶數和數列

9. 不能被整除的質數

10. 世界上有最大的數字嗎？

11. 變得更多的方法

12. 機器人學數學

13. 倍數與複製成長

小練習

本書索引



第五冊：比「沒有」更小的數字是什麼？——減法與除法的分配

引言

1. 減，就是拿走

2. 有趣的減法

3. 小於的意思

4. 減法的計算方式

5. 減法和加法的關聯

6. 除法，就是分出去

7. 比「沒有了」還少

8. 動物界中的減法

9. 衡量變小的方法

10. 生活中的減法

11. 減掉一小部分

12. 模型和比例尺

13. 大自然中的減法

小練習

本書索引

導讀1



美在形色間

謝慧齡（臺中師院數學教育系碩士、本書審訂人）



　　「數學是這個世界之美的原型。」——克卜勒（Johannes Kepler）



　　我們會用「形形色色」來形容事物類型繁多，確實，屬於幾何領域的點、線、面、立體等，也真的有豐富多變的樣貌，等待我們去欣賞與探討。



　　由點移動成線、線排列成面，再從平面構成立體，形形色色的形狀，有些存在大自然中，有些來自數學家或藝術家的奇思妙想。自然傑作與人為作品，我們都能從中分辨〈形狀有哪幾種〉，並〈找到形狀的規律〉。找出規律的過程，就是抽象與思考能力的練習；找到的規律，就是數學之美。



　　數學之美的具體呈現，在書中的〈大自然中的不規則形狀〉值得細細欣賞。想一想：它們符合哪些「美的形式原理」呢？你還能舉出更多例子嗎？其中的雪花，是大自然中「碎形幾何」的漂亮寶貝。身邊隨時可見的樹葉、雲朵、山陵線、海岸線，也都是大自然中的「碎形」。有別於一般規規矩矩的圓形、多邊形、球體、多面體，「碎形」呈現了「自我相似」以及「不規律的規律」，是不是很神奇呢？



　　讀完本書，會發現形狀的世界這麼豐富、美麗！其實，還有很多形狀更加多變、有趣。這裡介紹的屬於「平面幾何」，請小讀者發揮自學的精神、偵探的功力，找一找、查一查，什麼是「球面幾何」？球面幾何的三角形，內角和為什麼大於180o呢？相反的，什麼樣的三角形，內角和又變成小於180o呢？四角錐和四面體有什麼不同？金字塔又是其中哪一個形狀？



　　覺得有點奇怪嗎？那太好了！疑問是新發現的起點；好奇心是創意的能源讓你收穫加深加廣。當然，〈形狀的創意玩法〉一定要動手做喔！



　　最後有一點要稍加說明。數學當然是嚴謹的學科，但作為科普童書，【數學真有趣，看圖就懂】系列需要考量閱讀對象的認知層次，並在「簡明而易懂」與「精確卻艱澀」之間斟酌。以不影響整體敘述正確性為原則，在用詞、語句上，選取合理、可接受的平衡點。就如同在不同學習階段，「氧化」可以是「物質與氧結合」，也可以用「物質失去電子」來描述。



導讀2



從數學出發

謝慧齡（臺中師院數學教育系碩士、本書審訂人）



　　「我們生活的宇宙，是由我們能發現、瞭解的理性法則所主宰。」——史帝芬•霍金（Stephen William Hawking）



　　廣大的世界中，有無盡的學問，不論是觀察自然、歸納法則；或是砥礪智慧、創造文明，從理、化、生物到社會、經濟，乃至音樂、美術，都有部分以數學規律為基底，或以數學形式來表述。可以說：科學與人文，都能從數學找到出發點。



　　在學校裡，我們循序漸進的學習了基本數學知識與應用。然而，數學還有它自己的演進歷史、趣味故事；也有地域差異、文化傳遞（如：「印度•阿拉伯數字」）；以及來自對比、對稱、比例、遞進……等，由數學規律形成的無比美感。【數學真有趣，看圖就懂】系列涵容了這些豐富面向，期待能帶給孩子們充滿樂趣的閱讀經驗。



　　《大象和獨角仙，誰力氣大？》介紹了重量、質量、密度、容量與容積、溫度等單位，從重量與質量延伸，也介紹了重心、重力、浮力，還有不同的力的作用。



　　有沒有發現：談到單位，怎麼能少了長度和面積呢？不急喔！正因為它們很基本也很重要，在第三冊《星星離我們有多遠？》中，有詳盡、多元的相關內容。



　　不同大小的物品，測量與記錄時會使用不同的單位；而有不同的單位，自然也就有需要換算的時候。你能找到單位轉換的規律嗎？



　　書中提到的單位，有些我們很熟悉，有些讓人好驚奇！在沒有精密度量衡儀器的古代，不同地區的人，各有不同的巧思：有的以穀物或豆類種子為標準，有的製作各種材質造型的砝碼……。讀到這裡，不妨也考考自己：如果我們是原始人，還能用什麼方法來估算、表達重量呢？比比看，誰的點子最有創意又實用？



　　認識單位後，能以工具精準測量之外，培養「量感」（估測的能力），也是很重要的。「量感」可由經驗累積而形成，因此，闔上書本後，請實際觀察與操作，然後，問問自己：一公克大約是什麼東西的重量？一公斤呢？或是，這個水瓶大約是幾毫升或幾公升？試試再給自己更多挑戰，讓數量與生活有更多連結吧！



導讀3



咫尺與千里

謝慧齡（臺中師院數學教育系碩士、本書審訂人）



　　「數學是無窮的科學。」——赫爾曼•外爾(Hermann Weyl)



　　當我們踏出第一步，也許是去散步，也許要去購物，而以前的人，會用來測量距離，把一個腳掌長度稱為「一英尺（1 foot)」，還用不同身體部位的長度或距離，來定義一腕尺、一碼等。這些是西方的故事，猜猜看， 中文字的「扠」，是「如何使用」「什麼身體部位」，來表示「多長呢」？偷偷提示喔，那是耍帥的人拍照時會用的手勢。古人與今人交會，一種姿勢，兩般解讀，多麼奇妙！



　　後來，有了測量工具，〈我們使用的測量工具〉中，從標明刻度的直尺、捲尺，到數位顯示的電子游標尺，不斷進展。我們能夠〈繞一圈，量量看〉，並記錄〈向上測量的高度〉，從直線到圓周，乃至高樓、高山與深谷。現代科技還能從空中測量，建置「全球定位系統」（GPS），提供「全球導航衛星系統」（GNSS）服務，讓生活更便捷。GPS由美國研發，歐盟另有「伽利略衛星系統」（GALILEO），中國也有「北斗衛星導航系統」，猜猜看，它們為什麼被這樣命名呢？



　　當我們能精準測量，便有了客觀、標準的單位來記錄長度與距離。〈很長或很短？〉帶我們來看看：最短的單位有多短？最長的距離是多長？最長與最短，都需要〈用想像來估算距離〉。試著想像宇宙的浩瀚無垠，是不是會覺得人類好渺小而心懷謙虛？再想像只有2、3奈米的DNA如何影響我們的生命，是不是會感到世界如此奇妙而心存敬畏？在遙遠的星際間，我們用光年來計算距離，借用「時間」的名詞，來測度「空間」的不可測，又是多麼有想像力的浪漫啊！



　　在大小之間，通常會有精確的數字，但在描述某些項目時，會以區間數值呈現。在本系列第二冊《大象和獨角仙，誰力氣大？》書中，〈我們身上有那些數字？〉這一章，各人實際數值會有出入。又如本書中的宇宙星系數量，仍有尚待探索的空間，是估測值，因此有一個彈性的範圍。



　　最後，別忘了試試〈你能跑多遠、跳多高？〉，把你的紀錄寫在書上，讓這本書成為獨一無二的版本吧！



導讀4



簡潔不簡單

謝慧齡（臺中師院數學教育系碩士、本書審訂人）



　　「數學是科學的女王；數論是數學的女王。」——高斯(Carl Friedrich Gauss)



　　在數學王國中，怎能沒有數字呢？數字，好像很簡單。從0到9只有十個字，再進位循環，不是嗎？但是，數字，也真的不簡單。



　　首先，就表達方式而言，「數」的概念不一定使用文字呈現為「數字」。〈最古老的計算工具〉中，可以看到黏土、枝條、繩結……都是「數」的代言人。發展到有了「數字」，不同文化的符號也各有巧思。〈數字的命名〉中，也呈現各語言對數字的不同命名。



　　其次，就性質來看，同一個1，在不同位數上，位值就千差萬別；同一個世界，有些地區進位制不同，所用的數字就不是10個。此外，我們熟悉的十進位，其中的0，不論是概念的形成，或是數字的出現，都有不平凡的意義。



　　數字不簡單，但結合各種符號化為數學公式時，卻能展現以簡馭繁的「簡潔」與「規律」之美。



　　當「數」拿來分解與合成，開始計算就有趣了。〈倍數與乘法〉、〈5和10的倍數〉很簡單。來到10次方，快速增加的數值就開始令人目不暇給。再看看〈世界上有最大的數字嗎？〉，哇！這裡有「次方三層樓」，這數值到底是多大？！它可稱為「googolplex」，而10的100次方叫做「googol」。有點眼熟嗎？你沒看錯，它沒拼錯，但為什麼它和「google」有點像又不太像呢？因為，「googol」正是「google」命名的靈感來源啊！猜猜看，「google」想藉由「googol」傳達什麼企業理念呢？



　　不是所有的數字組合都讓人眼花撩亂喔！「質數」很有個性，「數列」很有美感。當費氏數列在大自然中化身為樹的分枝、葉的排序、菊科的花瓣、向日葵的種子……，那精巧無比的均衡與完美，讓人嘆為觀止。美麗之外，大自然如此安排，更蘊含著最聰明的生存策略，是不是太神奇了？



　　費氏數列之美，在於它的前後項之比為黃金比例（1：1.618），而黃金比例被視為美的同義詞。費氏螺旋中也有黃金比例嗎？請在插圖中找一找，就會發現：數學雖然不簡單，卻又蘊含著深刻的簡潔之美，令人著迷。



導讀5



不止於數學

謝慧齡（臺中師院數學教育系碩士、本書審訂人）



　　「極目所見之事，都應窮究其理……永保好奇心。」——史帝芬•霍金（Stephen William Hawking）



　　在〈生活中的減法〉這篇中，有的很常用——努力節食，減了幾公斤？姊弟的身高相差幾公分？有的很實用——買了餐點，還剩多少錢？這次考試比上回進步了幾分？這些減法很簡單，但是，「離開家門時，特別注意不要大聲關門」的時候，減法藏在哪裡？



　　製作模型或繪製地圖、設計圖時，縮小和放大會用到比例的概念。比例也可以用分數或百分比呈現。分數和百分比常常是比1還小的數，〈減掉一小部分〉會告訴我們：比1還小的數有哪些化身？



　　有比1還小的數，也有比0還小的數。〈比「沒有了」還少〉有點難理解嗎？已經沒有了，要怎樣更少呢？那就請「數線」來幫忙，看看什麼叫「負數」。然後會發現：看來不討人喜歡的負數，作為被減數，可以讓人「增加財富」呢！



　　連加法可用倍數的概念去理解，而轉化為乘法計算。連續減法也能以分解的方式來操作，而轉化為除法運算。除了這兩個簡單的例子，數學中還有許多巧妙的變換，有時讓人傷腦筋，有時帶來趣味，有時成為處理問題的捷徑。



　　 減法不只存在生活中，也發生在大自然裡。例如：在自然規律中，自古以來，「滅絕」便是與演化同時存在的現象，兩者互相平衡，如同天平的兩端。但這樣的自然演替，若因人為干擾、破壞，而加速物種的消失速度，就是一場失衡的災難。〈動物界中的減法〉引用國際自然保育聯盟（IUCN）公布的數據，讓人更清楚看見危機的急迫感，進而使我們思考應該採取哪些行動。數學，不只是數學——它可以是應用能力、是素養、是行動力。



　　走過【數學真有趣，看圖就懂】的驛站，再出發時，請帶著更敏銳的數感、量感和空間感，持續在生活中遇見數學的更多風貌吧！也讓我們帶著理性與感性，以及最可貴的好奇心，去探索廣大的世界，並在過程中發現追尋的樂趣與知識的美感。



　　讓我們從數學出發，而不止於數學！