PREFACE 序言
這本書分成上中下三部分，終於問世的主要理由是在「上部」（當然也就是主部），「最最簡單的整數論—給初中資優生的」。
對於資優教育，我一向主張採取一個簡單可行的方案；養成獨立學習的習慣、態度！我相信這是一切教育的要點（資不資優，都不重要！）。不論是何種研習營，不拘長短（兩足天、或五天、或十三天、或兩月），如果讓我掌理教務，我一定堅持這個做法：指定（或者編好）一個教材，讓他們閱讀、思考、習作；我以及一些別的老師和助教，會穿插巡迴，個別地加以指導，或者，叫大家暫停，聽我的演講（如果我們發現這個題目或概念是他們共同的困難所在）。這本書的大半，就是這樣子的教材。
最初等的整數論是非常好的題材，這是絕無可疑的了：題材本身有趣，非常容易理解，與許多代數有關聯！
這本書的主部（1—11章）曾經有三次的版本與試用。
最先是在1983年，和平國中的數學班，他們的數學老師是陳文隆，教正課；我的課外講演，每週兩節，除了陳君之外，尤其有姚多老師的幫助，她的完美的記錄，給我非常大的方便！我的演講，絕對是第一流的（即使是，或者說尤其是，面對初一生），永遠是impromptu！但正因為如此，我毫無可能在講完之後加以整理，我非常感謝她！
其次是在一次初三生的三天研習營，記得是在劍潭的中國青年反共救國團的活動中心；這時候強調自習；受我之託擔任助教的三人之中，記得有柏中！我已經忘掉：當時的反共救國團是算做「國的」（因為，照規定，高一入學
時，學生就已經自動入團，教育部長必定是反共救國團副主任），或者是黨的，（因為蔣主任的意思也許是要扶植孝武而非馬錦濤為主任？）（現在想來有點撫今傷昔：如果把「反共」改為「媚共」，數學上只是「乘以負一」；那些學生很會類推（analogy）（因為類推是學習的重點！），他們馬上說：如果把「救國」改為「賣國」，數學上只是「乘以負一」！但是signum函數，可以有三個值，1, 1, 0？正確的類推是：「如果把『反共』拿掉，數學上只是『乘以零』！」）
最後一次，就是在濱江國中的這個寒假研習營；一樣是只有三天；我曾經思考過用初等幾何做題材，但覺得勝算稍遜，還是選擇這個「最最簡單的整數論」做主題；我請濱江的老師們（李青憲、郭盈瑜、陳建豪）整本先讀過一遍，然後幫我擬定教學戰略：哪些習題該做？在何處插入適宜的思考題？何處插入遊戲？
我們的結論是：
是初一，純粹的自習也有點困難！所以還是以演講為主。
不需要講太多，留一些他們能夠而且應該自行閱讀思考的題材！
講一些故事，多要他們做一些遊戲！
旨是：希望能夠鼓舞一些數學熱誠！那麼在寒假中，他們可以想很多的數學！
濱江的蘇萍校長、李世宏教務主任與李玉華輔導主任，全力的支持，籌備工作做得很好！而在三天的研習中，李君、郭君又認真擔任助教！所以研習營非常成功！我應該順便謝謝她們！
現在這本薄書的主部（但是刪掉一些例解），就是濱江此次發給研習營學生的講義。除了（主）上部之外，中下兩部分當然是補充。假定的學生程度高一點！意思是這兩部分，可以做為完整的中學生的整數論。我回想起小時候，在台中一中，閱讀（漢譯）Weber的數學（小）全書第一冊（算術）的情形！從初一到高三，幾乎年年借！（至今想來，鄭太朴的譯文不算太好！）我希望這本書對於我國的小孩可以發揮更好的效能！
接下來12—15四章是「中部」，主要是知識的補充，包括：Euler-Fermat的一些算術函數，法餘的對數（對於一個原始根），平方餘數（與互逆律），然後有整數與整式的類比，這是由算術導向代數。
然後我試著做更「代數的」解說，這就是下部16—18三章，包括集合與映射，代數體系，第十八章, ，以題為「中學生的整數論」來說，這是可有可無的部分！但是對於許多優秀的學生來說，一定會覺得這部分是簡易、有趣，而且有刺激的。
楊維哲
