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簡易微積分

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9789571467177
楊維哲
三民
2020年4月24日
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ISBN:9789571467177
  • 規格:平裝 / 252頁 / 17.2 x 23.2 x 1.26 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣


  • 自然科普 > 數學 > 微積分











      從基本的函數、數列、級數概念開始,到極限、微分、積分。內容由淺入深,注重概念說明而非大量計算。

      本書為商科的微積分教材,全書多半採用直覺的方式去進行概念的說明,也相當適合當作微積分入門的教材。

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    第0章? 預備

    0-1 指數定律

    0-2 指數函數的圖形

    0-3 對數函數

    0-4 離散與連續

    0-5 函數的概念



    第1章? 極限與連續

    1-1 極限

    1-2 極限的操作與基本性質

    1-3 無限級數

    1-4 連續性



    第2章? 函數之導微(上)

    2-1 導數的意義

    2-2 簡單代數函數之導微

    2-3 連鎖規則

    2-4 導數的切線斜率解釋

    2-5 反函數之導微

    2-6 指數與對數函數之導微

    2-7 三角函數之導微

    2-8 反三角函數之導微

    2-9 近似計算



    第3章? 函數之導微(中):多個變數

    3-1 參變函數之導微

    3-2 向量值函數

    3-3 立體空間坐標系

    3-4 偏與全:函數

    3-5 偏與全的連續性

    3-6 全可導微

    3-7 全可導微之應用



    第4章? 函數之導微(下):平均變化率到極值

    4-1 平均變化率定理

    4-2 微分法用於極值問題

    4-3 LHospital規則

    4-4 高階導函數

    4-5 二階導函數與函數作圖

    4-6 Taylor展開式

    4-7 多變數函數的極值

    4-8 Lagrange的妙法



    第5章? 定積分

    5-1 從面積到積分

    5-2 簡單的積分公式

    5-3 再回顧面積

    5-4 積分的意義:其它解釋

    5-5 微導與累積之對偶



    第6章? 積分法

    6-1 不定積分的基本公式

    6-2 變數代換

    6-3 參數代換

    6-4 分部積分法

    6-5 部分分式與有理函數之積分

    6-6 反求位勢



    第7章? 積分補遺

    7-1 瑕積分

    7-2 二維積分

    7-3 一階常微分方程式:可分離變數型



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      本書有個簡單的歷史。原本1985年三民書局請我寫了一本書,叫做商用數學。那是根據當時的部定課程標準,讓大學裡頭的商業科系使用的(大一?)教科書。照課程標準,書分成兩半。一半是所謂(=真正的)「商用數學」。(這涵蓋了:複利、年金、年賦償債、折舊、生命年金,一直到人壽保險。)另一半是「商用微積分」。



      微積分就是微積分。加上一個形容詞「商用」,意思只是:舉例子不可以講物理。我們臺大的商科(現在叫做管理學院)在當時應該沒有這樣的課程吧。我們臺大教務處的語彙是「微積分乙」。有別於「微積分甲」,甲或乙之分,則是:(兩學期,)每學期4學分或3學分。經過30年了,恰好碰到一個馬上要去念大一商科的小孩子。要在開學前讀好數學,她爸爸找我推薦一本書。我打電話到三民書局來索取這本老書。最後三民編輯部的輾轉奉命回答的人說「絕版了」。順便說:「劉先生問是否可以再版」。我說:「不要再版吧」。他接著說:劉先生的意思,是否就重新寫一本「(為商科學生用的)微積分」?我說:我有兩個條件。其一是:就以那(半冊的)商用微積分為本,只做最低程度的修改。條件之二是:我只要改寫的部分的稿費。於是就被勾住了。在三民書局一甲子慶的賀文中,我已經預告了這一本三民書局的「微積分乙」的書。編輯部說沒有找到我那本書的LaTex的原始檔。這本書只存有他們(依照三民的格式!) 的word檔。我很難利用。最後他們把找到剩下的書,送了兩本過來,意思是我可以用剪貼的方式來工作。但是一開始工作之後,馬上就發現必須整個改寫預備知識,解釋極限與連續性,尤其要著重解釋指數函數。所以我所花的時間,主要都是為了全書理路的一貫性。我以為:讀「微積分乙」,重點反倒不應該是種種「技巧」,而是基本的觀念。我希望以本書來自修的讀者(學生),乃至於採用本書做教本的教師,知道本書這個宗旨。

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