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數學與頭腦相遇的地方

數學與頭腦相遇的地方

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9789862164631
丘宏義
天下文化
2009年12月28日
107.00  元
HK$ 90.95
省下 $16.05
 
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* 規格:平裝 / 300頁 / 21*14.8 cm / 普級 / 單色印刷 / 初版
* 出版地:台灣




自然科普 > 數學 > 概論















  ■明日報 2000年翻譯類十大好書
  ■2007年 中研院向社會推薦76本優良數學書

  經濟學家說,金錢的數目愈大,花在討論怎樣去使用的時間愈少。

  為什麼人的腦袋瓜,對愈大的數字愈不敏感?

  科學家能預測哪一天哪個地方可看到日食,為什麼沒法預測哪一天哪個地方會發生地震?

  統計學家說,35歲以上受過大學教育的未婚女性,想找到如意郎君的機率,比遭恐怖份子刺殺的機會還小。

  真是這樣嗎?

  社會學家說,奇蹟發生了:紐約市的犯罪率原本是全世界最高,前幾年突然急劇下降。這是警方威力掃蕩的結果,還是歹徒集體良心發現?

  政治學家說,最高票當選制是最壞的選舉制度,因為它能使一位不見得是最棒的候選人當選。

  那麼還有更好的票選方式嗎?

  外交家說,誠意合作,以德報德,以直報怨,是最成功的外交手腕。這是老掉牙的口號教條吧?

  小朋友問:生日蛋糕該怎麼切,才能讓大家都歡喜,大家都覺得公平?

  這些問題都可以藉由數學來解答。

  數學並不是不食人間煙火的學問,在「數學與頭腦相遇的地方」,會讓你的腦筋急轉彎,想清楚、瞧明白許許多多發生在生活周遭,以前只能霧裡看花的事物。

作者簡介

柯爾 K. C. Cole

  美國南加州大學安納堡傳播學院教授,《洛杉磯時報》科學專欄作家(1994年迄今),經常在《紐約客》、《紐約時報》、《新聞週刊》、《華盛頓郵報》、《哥倫比亞新聞評論》等媒體發表文章。

  1995年、2004年、2005年三度獲得「美國最佳科學寫作獎」,2002年獲得「美國最佳科學與自然寫作獎」。

  由於頻頻獲獎,而有「科學寫作界之達文西」的封號。

  著有《數學與頭腦相遇的地方》(The Universe and the Teacup)、《物理與頭腦相遇的地方》(First You Build a Cloud)等書。

  柯爾女士成長於巴西首都里約熱內盧、美國紐約州,曾在東歐待過數年,早年的寫作焦點在政治評論與女性議題。

  1980年代,與舊金山探險博物館(Exploratorium)創辦人法蘭克.歐本海默(Frank Oppenheimer)成為知交後,開始對科學產生濃厚興趣,從此鑽研科學,筆耕不輟。

  育有一女一子,目前定居在加州聖摩尼卡。

譯者簡介

丘宏義

  台灣大學物理系畢業,美國康乃爾大學物理博士。曾在普林斯頓高等研究院博士後研究二年,鑽研超新星的形成及中子星的構造,奠定現代中子星理論的基礎。之後在美國航空暨太空總署(NASA)馬里蘭州高達太空飛行中心(Goddard Space Flight Center)擔任太空科學家及天文物理學家。

  退休後,專事寫作,著有《新封神榜:紂王與妲己》、《吳大猷:中國物理學之父》,譯作有《預約新宇宙》、《億萬又億萬》、《抓時間的人》、《數學與頭腦相遇的地方》、《物理與頭腦相遇的地方》、《物理學家的靈感抽屜》、《光錐.蛀孔.宇宙弦》、《宇宙的六個神奇數字》、《量子重力》、《黃金比例》、《時終》等書。



導 讀 數學和人生問題及哲學 丘宏義
——數學不再是象牙塔中供奉的偶像;
數學已經走到人間的塵世中。

前 言 有人情味的果實
——數學不是專管數字的工作;
它是一種思考的方法,一種擬出問題的方法。

第一章 數學和事物到底有什麼關連?
——相對論已經給了我們答案:我們只能觀測到關係。
而量子理論給了另一個回答:我們只能觀測到機率。

第一部 心靈與數學相會的地方

第二章 指數式放大
——以年息百分之七的複利增值,
你的錢在十年後加一倍。

第三章 預估風險
——三十五歲以上、受過大學教育的未婚女性,
想找到夫君的機遇比遭恐怖份子刺殺的機會還要小?

第二部 對物質世界的解釋

第四章 量度男人、女人、及事物
——把一幅畢卡索的畫放在顯微鏡下,
你就沒辦法欣賞了,你只能辨識粗點的圖樣。

第五章 尺度的問題
——對蒼蠅而言,水更具有捕蠅紙的威力;
一旦蒼蠅身上沾濕了,就會被黏到死。

第六章 突現的性質︰多帶來不同
——群眾歇斯底里症不會發生在一個人身上,
就如一個人的病不能稱為傳染病一樣。

第七章 預測的數學
——這就是科學終歸要告訴我們的︰如何及為什麼,
而不是在哪裡或什麼時候。

第八章 稻草堆中的訊號
——科學家及藝術家都學會注意別人將要掃在地毯下的穢物,
他們學會變成很好的注意者。

第三部 對社會世界的解釋

第九章 選舉︰吉尼爾是對的
——她告訴人們的是他們不想聽的:
我們的選舉制度既不公平亦不民主。

第十章 公平的分配:所羅門王的智慧
——當我的小孩說某事是不公平的時候,
他們真正的意思是,他們得不到想要的東西。

第十一章 和藹體貼的數學原理︰數學證明了金律
——從這些數學研究中冒出來的策略,
聽上去很像老式的說教︰合作,原諒他人。

第四部 真理的數學原理

第十二章 事情因何發生?
——灰最後還是回歸灰,塵回歸塵,
可是在灰與灰、塵與塵之間,就有了人、狗及秋海棠。

第十三章 舉證的重擔
——許多人把「若DNA比對符合,辛普森就有罪」
與「若DNA比對不吻合,他就無罪」看成完全一樣……

第十四章 諾塞與愛因斯坦:真理的不變性
——和愛因斯坦一樣,諾塞看穿了
把看似大不相同的事物聯繫在一起的隱匿結構。

附 錄 延伸閱讀



前言
有人情味的果實
柯爾

  無論什麼理由,在最基礎處,大自然寧愛美。
  ——物理學者格羅斯(David Gross),加州大學聖巴巴拉分校理論物理學院院長

  數學似乎有一種令人驚異的能力,可以告訴我們東西是如何運轉的,為什麼事物是按它們現有的形態存在的,及宇宙能告訴我們些什麼(只要我們願意去學習及聆聽)。令人驚奇的是,這個本領來自一種似乎很抽象、客觀而無人情味的人類活動。

  可是,我們看待自己的方式,與我們所知的、或自認為已知的大自然客觀樣貌之間,有非常密切的關係。數學非但告訴我們重力的運用(因而可以建造出更好的橋樑),也告訴了我們一些普遍性的真理,這些真理影響了我們如何思考及感受(可以用來造出更好的社會)。物理學家法蘭克.歐本海默[1]喜歡把這些看成科學中有「人情味」的果實。

  誠然,數學可以應用在我們從學校學來的東西:造橋樑、結算支票本,及計算贏樂透獎的機率。可是它也可以闡明心中的迷惑,非但是科學家午夜冥思時的迷惑,還包括了藝術家及詩人、學校教師、心理學家、情侶、及為人父母者的迷惑︰我們怎樣能在大自然中尋出一個意義出來,包括人的本性?真理的本質是什麼?

  人類從上帝及方程式中尋求這些答案(有時在二者中同時尋找),譬如透過寫劇本及研究螞蟻來尋找。奇怪的是,這些能協助闡明「光是一種上下起伏的電磁場」的思考渠道,同樣也能搜尋多種社會問題的成因。在審判辛普森[2]時,也用到了用來證明頂夸克(top quark,最基本的粒子之一)存在的同一步驟(請見第十三章)。

  這是一種使人興奮飄然的意識︰數學這看上去似乎枯燥無味的東西,與我們做為社會基礎的深奧哲學理念之間,居然有這麼緊密的關聯。藉由學習數學,我們可以把每件事物掌握得更好——從晦澀難解的物理問題,到如何在離婚案中定出公平的財產分配。

  這就是在本書中,我嘗試把數學理念與解決看似不相關的問題連接起來的原因——從火星上的外星生命到「學院炸彈案」之謎[3]。這是一種嘗試,去示範數學如何能告訴人們哪些是真正該去思索及擔心的問題。如果我在本書中能完成一件事的話,那就是指出了,對生活品質的興趣不會因為量化的論證而有所減。質與量是不可分的。科學家及數學家,聖徙及哲學家,都在搜索「存在」的最基本問題,即怎麼樣和為什麼。雖然他們對於證明和證據都有不同的標準,可是量的洞察真的能幫我們去瞭解質方面的問題。

  當然,數學工具不能替代藝術家、演員、經濟學家、心理學家、歷史學家、作家、宗教領袖的洞察,可是這些工具可以供應急需的新透視。

數學不是專管數字的工作

  這本書的結構分成五個不等長短的部分。在第一章〈數學和事物到底有什麼關連?〉中,我表達出這個理念,即在許多方面數學不是專管數字的工作;它是一種思考的方法,一種擬出問題的方法,可以讓我們把事件的內臟翻出,把藏在底下的翻上,因而可以得到對事物的真實本質的意識。當然數學家都知道這一點,可是大多數對這門科學不熟悉的門外漢都不知道。這一章要瀏覽一些不在冀望之中的數學領域,從每日的頭條新聞到「金律」[4]。

  第一部〈心靈與數學相會的地方〉示範了一些理由,說明為什麼我們需要數學來幫助從紛亂中篩出真相。第一點是,數字自己不會說話,因為我們的頭腦擋了路。對每一個人來說,某些關係應當是很明顯的,可是就是不能穿透生理和經驗所擱下的、把智識和真理隔開的面紗。真的,這些心思過濾器使人的頭腦難以(或使其不可能)看到事物的真相,無論這真相是什麼。這些過濾器都是人類生理及心理上所需有的,因此不必去想如何「醫治」它們。可是,能知道它們在哪裡就可以幫上不少忙了,就如協助你開車一樣,如果知道你的車要向左偏去,就可以把方向盤向右扭,以資補償。

  第二部〈對物質世界的解釋〉,我要探索及澄清一些因物質實境投入視野而產生的障礙(我並不是說,能把我們頭腦中的那些混亂狀態,與凌亂的現實完全分開)。被不停的干涉及不斷改變場合混淆的訊號,在我們目視之下熔入「量」中的「質」或熔入「質」中的「量」,複雜到不可能解開的亂麻網絡,觀測的不可捉摸性,以及作預測的風險性——這些都使得欲從資訊中得到一些見識的技藝,變成一種挑戰,即使對最熟練的數學家亦然。

  第三部〈對社會世界的解釋〉要給讀者一些「數學如何能闡明世人的某些問題」的滋味,如公平。例如,一門叫做「賽局理論」的數學建議道:遵守「金律」非但是道德性的行為準繩,也是能得到好結果的有效策略。

  第四部、也是最長的一部〈真理的數學原理〉是本書宗旨的核心,描寫的是數學家能經常顯露出的一些驚人的基礎關係——因和果之間的關係,例如,證據及證明,真理和美。最有趣及最刺激的部分(即高潮,至少對作者來說是如此),是一位姓諾塞(Emmy Noether)的年輕數學家如何想出一個能使愛因斯坦的廣義相對論成立的方法;她展示出對稱性與基本的、不變的自然律之間的連鎖關係。換句話說,這個能使雪花美觀的性質,也彰顯了控制整個宇宙的定律。美與真理是同一枚硬幣的兩面。

【注釋】

  [1]原注:法蘭克.歐本海默(Frank Oppenheimer)是舊金山探險博物館(Exploratorium)的創辦人。他是「原子彈之父」羅伯.歐本海默(J. Robert Oppenheimer, 1904-1967)之弟。麥卡錫(Joe McCarthy)時代,法蘭克由於和平主義的論調,也被列入黑名單,遭排斥於物理學界之外。(譯注︰麥卡錫是一九五○年代的美國參議員,信口開河,不論青紅皂白把許多人戴上紅帽子。有一度被人認為是反共先鋒,後來其把戲被拆穿,名譽掃地。可是已經有許多被害者,包括歐本海默兄弟。最後參議院投票表決,公開斥責麥卡錫的行為,認為有辱參議員的身分。)

  [2]譯注:辛普森(O. J. Simpson),著名美式足球健將,在洛杉磯以殺妻罪被提起公訴,可是因為警方無能,把證據搞糟而被陪審員判無罪。

  [3]譯注:美國自一九七九年以來,有一位不知名的人把炸彈郵寄到不同學院中的不相關的人去,炸死及炸傷二十餘人。警方把這案稱為「大學炸彈者」(university bomber,簡稱為 unabomber)。後來大學炸彈者在報上發表反對科技的「宣言」,被他的兄弟認出,因而在蒙大拿州一處偏僻地方被找到,當時他正隱居於一間自己搭的小屋中。大學炸彈者名為 Kazynski,為一天才,哈佛大學數學博士,曾在加州大學柏克萊分校擔任助理教授。性格乖僻,教學不久後辭職,就此到被捕前皆不知去向。他認為科技是罪惡之本,因而專向學院及科技相關人士寄匿名包裹炸彈。現被判終身隔離監禁,不得保釋。

  [4]譯注:「金律」(golden rule)源出基督教聖經《新約》馬太福音7:12及路加福音6:31「你們願意人怎樣待你們,你們也要怎樣待人」,和孔子的哲學類似,可是倒過來說。孔子說「己所不欲,勿施於人」,而這金律說的是「己所欲,施於人」或「推己及人」。




其 他 著 作
1. 物理與頭腦相遇的地方
2. 光錐•蛀孔•宇宙弦
3. 時間旅行和老爸喬的菸斗─萊特曼的24篇科學學散文