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學微積分,也學人生

學微積分,也學人生

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9789573268574
史蒂芬.史特格茲
蔡承志
遠流
2011年10月01日
100.00  元
HK$ 80
省下 $20
 
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叢書系列:大眾科學館
規格:平裝 / 正25K / 普級 / 單色印刷 / 初版
出版地:台灣


大眾科學館


自然科普 > 數學 > 概論









  喬弗瑞老師是個很不一樣的高中老師,崇拜自己的學生,對於學生史特格茲能自己設計數學問題並解出來,總是佩服得不得了。之後這對師生持續通信30年,兩人更因此昇華為一生的朋友,而連結這段獨特關係的,正是彼此對微積分的熱愛。

  在他們書信往來30年間,主要是聊數學,慢慢地學生拿到博士學位,成為長春藤大學教授,老師則反過來向他請教解數學微積分題。期間兩人生活均發生了極大變化,老師經歷喪子之痛、退休等等;學生也逐漸成熟,結婚、離婚、再婚,成為著名的數學普及作家。對他們來說,微積分不只是數學的分支,也是他們最愛玩的遊戲,更是他們周遭事物持續流動時能維持不變的東西、是他們釋放情緒的出口。

  本書是他們書信的整理,處處可見含蓄而真誠的情感表露,感人至深。而彼此對微積分的分享與推演,無論是數學愛好者、老師或學生,都可在信中一窺解題堂奧與樂趣,同時也會因為這本書而更加了解人生。

作者簡介

史蒂芬.史特格茲(Steven Strogatz)

  美國康乃爾大學應用數學系薛曼講座教授,專長於動態系統理論與複雜網路理論。他同時也是《紐約時報》科學版專欄作家,其所撰寫的數學普及文章十分受到好評與推崇。

譯者簡介

蔡承志

  台大物理系畢,英國愛丁堡大學數學博士,目前任教於馬偕醫學院。著有《邏輯學的故事》、《邏輯學入門》(與林照田教授合著);譯有《語言與真實-語言哲學導論》、《數學馬戲團》等。



推薦序

另一種師生情緣

  這本書《學微積分,也學人生》是作者史蒂芬.史特格玆(Steven Strogatz)將他和他的高中老師喬弗瑞(Don Joffray)30幾年來的通信整理而成的。喬弗瑞老師是作者高中的微積分老師,雖然他的微積分程度不是很好,但是熱心教學,願意與學生分享成功或失敗的經驗。他對教學的敬業與忠誠感染了他所教過的每一個學生,作者正是其中之一。

  從作者轉載的信件看來,大部分時候是喬弗瑞老師向作者提出一個微積分的問題,這些問題通常來自他教學上的需要或是自學時碰到的困難。作者在回信時會幫忙解題並且提出進一步的看法,而喬弗瑞老師總是虛心受教,經常在下一封信中表達由衷的謝意和得到解答的喜悅。

  這似乎是倒過來的狀況:高中老師向過去的學生請教問題,而學生也不厭其煩地把更精進的學問告訴老師。

  我在讀這本書時,常常想起小川洋子寫的《博士熱愛的算式》,這兩本書都是從真摯的感情中穿插重要的數學。但是小川的書虛擬的成分較大,不若史特格玆這本書,所有人物都是作者的老師、朋友及親人。此外,本書在書信中討論的問題非常實際,大部分是微積分的經典問題,值得讀者仔細品嚐。

  由於現行的高中生在高三的時候已經學了微積分,所以高中生和高中老師在閱讀本書時應該會覺得十分親切,即使是不曾學過微積分的讀者,也能感受到喬弗瑞老師活到老學到老的精神,以及作者對老師的大方和體諒。不知道在台灣是不是也能看到這樣的師生關係?

張海潮(台大數學系教授)

導讀

優秀老師示範,偉大老師啟發

  這本書是當代優秀數學家史蒂芬.史特格茲整理自他和高中數學老師喬弗瑞30年的通信。藉由書信往來,他們討論了許多有趣的微積分問題。

  先談數學。平心而論,數學科普書中的數學受限於讀者的接受度, 通常不會太令人驚豔,但這本書不同,非常不同。

  這些回信中的數學非常有品味。史蒂夫回給老師信並不是敷衍帶過或制式化的解法,他不止把問題解釋得清清楚楚,解釋的方法還常令人眼睛一亮:比如用幾何方法證明 是無理數、由一個無窮等比級數的斂散引入傅立葉級數、導出圓周率的公式、高冪次餘弦函數的積分等等。而喬弗瑞老師也不乏佳作,比如用駱駝證明一個正弦函數自我正交的積分式。

  但是除了這些數學,這本書中我讀到更多數學之外的感動。

  這本書讓我感動,因為作者史蒂夫在書中誠實地回顧面對老師的心情轉折。他從身為喬弗瑞老師的學生,一路成為頂尖大學的教授;從學生寫信的問好,成為書信討論的筆友和老師,最後成為朋友。這本書讓我感動,也因為喬弗瑞老師在信中誠實面對他自己的數學能力;在信件中,都是史蒂夫在教喬弗瑞老師,而即使已經教了幾十年的微積分,喬弗瑞老師仍然知道他在數學上不會的東西有很多,但他永遠像一個求知若渴的學生,寫信問著困擾他的有趣問題、分享他的發現。反觀對照國內到處充斥半瓶水的王牌名師,就知道如喬弗瑞老師的謙遜與坦誠有多麼困難。

  就像韓愈說的,弟子不必不如師,師不必賢於弟子,聞道有先後,術業有專攻。

  我看到歲月的淘洗與無情。隨著年歲愈高,身體狀況走下坡的喬弗瑞老師更頻於通信,如日中天忙碌的史蒂夫卻愈少回信。我更也看到時間淬鍊後純粹的友情。縱使人生賦予種種試煉,他們卻很少在信中透露個人的憂傷,兩人的通信只討論數學,保持著微妙的距離。這是謹慎的信任,這些信件是情緒的釋放,不知不覺,他們成為彼此的重要他人(significant others)。

  讀這本書時,我不停地回想起我在建中執教時幾個優秀學生的臉孔。我想起高一開學第一個星期,有個學生問我怎麼算一個三重積分(triple integral),高二另一個學生問我什麼是李代數(Lie Algebra),老實說,當時我真的被嚇到了。

  這些學生現在不少在名校攻讀博士,有哈佛、麻省理工、加州理工、維吉尼亞、柏克萊、等等等。是的,直到現在我們仍然偶爾通信;我們只是在BBS或Gmail上偶爾丟丟水球,不像書中作者與喬弗瑞老師互通信件討論數學。在各自專業的學術上,他們已經各有一片天空。但如同這本書一樣,我完全體會師生關係可延續昇華為一生的朋友。

  書中有一幕,喬弗瑞老師獲得教師獎,史蒂夫應邀致詞,講沒兩句就在台上泣不成聲。史蒂夫當時一定還不知道,喬弗瑞老師給了他多大的啟發。這是讓我最感動的一幕,一個老師有這樣的學生,夫復何求?

  平庸的老師背誦,負責的老師講解,優秀的老師示範,偉大的老師啟發。對教育工作者而言,這真是一句非常好的話。

游森棚(高雄大學應用數學系教授)

譯序

微積分中的人生意義

  經典數學教科書《非線性動力學與混沌》(Nonlinear Dynamics and Chaos: with Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering)的作者、同時也是享譽國際的數學家史特格茲(Steven Strogatz),擅長剖析深奧的數學概念,讓天資不如他那麼優秀的研究生在他的導引下也能一窺數學的堂奧,甚至登堂入室。只可惜「非線性動力學」與「混沌」畢竟過於專業,一般讀者無緣由書中領略他的闡述功力。不過,好消息是,讀者手上這本《學微積分,也學人生》書裡,史特格茲把主題限定在現代數學的基礎學科微積分上,而大多數讀者可能已經修過、正在修習或即將要修習這門課。透過史特格茲與其高中微積分老師喬弗瑞先生30餘年來的書信選輯,加上他深入淺出的串場說明,讀者除了能領略到他超凡的解說功力,也可以深刻體會到兩人對微積分所投注的熱情,以及微積分這門美妙學科本身的基礎性、實用性與趣味性。

  史特格茲和一般微積分科普書的作者很不一樣,他不會刻意選擇一些非常簡單的題材,將它們說得天花亂墜,讓讀者讀完書後自以為功力大增,直到在學校的正式考試中鎩羽而歸,才知道被科普書作者灌了迷湯。史特格茲所做的是,將一些能讓兩位微積分高手(一位知名數學教授和他的微積分老師)感興趣並願意花時間在書信中深入討論的微積分問題,原汁原味地呈現在讀者面前,並邀請讀者與他們一起來思考。譯者個人以為,這樣的做法將會為科普界注入一股向上提升的新動力,讓科普書未來也可以被當成大學課程的補充教材或進階題庫來使用。

  一般人對微積分常有以下的反應:「我微積分讀得很辛苦,但人生還不是過得好好的,而且我的不少朋友也都有同感。」言下之意是:微積分難,友誼不難,而人生超簡單。但在這一點上,本書作者的認知似乎剛好相反。兩位微積分高手所討論的微積分問題雖然有些難度,但是這些問題大多能在他們一、兩次的書信往返之間就解決;相較之下,兩人的朋友關係則需要他們花上2、30年的時間才從師生關係慢慢發展出來──從一開始純粹討論數學問題,到試探性地詢問及分享近況,以至於最終卸下身分上的防衛,讓對方看見自己的軟弱,並從朋友的角度彼此提供安慰;而在面對書中所提到的生、老、病、死等人生難題時,史特格茲和他的老師更是只能如同激流中的泛舟客,被動地學習隨波起舞,並且試著接受或享受各自的人生。

  在本書中,史特格茲無意將友誼或人生看成一個微積分問題,去做精確的分析;相反地,他選擇利用微積分中的一些基礎概念(連續、追逐、相對、無理、隨機、無限、極限、混沌、下坡、分歧等)來隱喻或明喻真實的人生。隨著書中微積分問題一個接一個被解決,作者和他恩師人生中的問題也同時一個個被揭開、被碰觸、被撫癒。在作者的坦白與率真的襯脫下,這些類比幾乎就像鏡像般清晰。然而,鏡子兩側畢竟仍是性質截然不同的事物:解開微積分之謎是一種樂趣,但解開人生之謎反而讓人生變得無趣。

  且讓我們放下心中定見,好好享受一趟兼具理性與感性、既要追根究底又要學習釋然的嶄新閱讀過程。




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