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這個問題,你用數學方式想過嗎? Introduction to Mathematical Thinking
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9789862352526
齊斯.德福林
洪萬生、黃俊瑋、蘇惠玉等
臉譜
2013年5月18日
87.00 元
HK$ 73.95
詳
細
資
料
叢書系列:科普漫遊
規格:平裝 / 240頁 / 14.8*21.0 cm / 普級 / 單色印刷 / 初版
出版地:台灣
科普漫遊
分
類
自然科普
>
數學
>
趣味數學
同
類
書
推
薦
數學就是這樣用:找出生活問題的最佳解
完全推理數學遊戲
不用數字的數學:讓我們談談數學的概念,一些你從沒想過的事……激發無窮的想像力!
這樣學數學超有趣!圖形觀念一次搞懂
國中.高中數學:有趣又實用的生活數學!【附重要公式集】 人人伽利略30
其
他
讀
者
也
買
數學家的眼光
別管黑洞了,跟著霍金上太空!:一位嚮導,七段旅程,138億年的宇宙旅行
聰明學統計的13又?堂課:每個數據背後都有戲,搞懂才能做出正確判斷 Naked Statistics: Stripping the Dread from the Data
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內
容
簡
介
原書名:這個問題,你用數學方式想過嗎?:史丹佛大學教授最受歡迎的4堂思考力訓練課,大師教你像數學家一樣思考,讓你擁有關鍵的邏輯力、證明力、數字力
★寫給高中生、大學生和所有希望提升思考力的人的「數學思維入門」
★超過50,000人註冊,史丹佛大學教授最熱門的開放式數學課
★百萬人爭讀、比臉書和推特用戶成長更快--超夯線上教育平台Coursera廣受歡迎的公開課
◆畢達哥拉斯獎、卡爾.沙根科普獎得主,《數學的語言》作者嶄新力作,一本改變你對數學的看法的書!
◆臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生老師 專文導讀.合譯
空白頁上寫著「此頁留白」,那這頁到底是不是空白的?
所有的鳥類都會飛,所有的美洲豹都有斑紋……請證明給我看!
有些大象不喜歡鬆餅……每個人都愛著某個人……
(大象會爬樹) → ( 3是無理數)
(歐幾里得的生日是7月4日) → (長方形有四個邊)
(凱薩死了) → (π > 3)
若蘋果紅了,則它可以吃了……
看起來理所當然的事真的如此確定無誤嗎?
◎為什麼要用數學來思考?
數學不是只有+-×÷、函數、微積分,但是,用數學來思考可以幫我們做什麼?
它讓我們有能力提出明確的關鍵性問題
它讓我們以數學的嚴謹識別和描述問題
它讓我們用數學的精確分析和解答問題
◎誰需要學習數學思考?
讓思考從混亂、令人沮喪、有時看起來不可能,到具有決定性的解析思維能力!
希望提升分析思考技巧和具創新思維的人
高中生、大學生,打算主修數學比重高的科目的學生
無法藉由尋找樣板來依循、無法找公式來代換數值或者套程序來應用的人
◎為什麼要用這本書來學數學思考?
完全用不到數學步驟的數學思維入門課,跟著大師學思考!
本書作者德福林是最具教授數學熱忱的著名史丹佛大學數學家
超過50,000人搶讀的線上開放學習平台Coursera課程同名專書
像學習騎腳踏車一樣的數學思考訓練,剛開始總是跌倒,成功卻非遙不可及
◎透過理解問題的意義來解決問題
數學家說,在他還沒有證明,或是尚未看到具有說服力的證明之前,他都無法肯定一個直覺看來正確的數學命題為真。
「做數學」常涉及套用步驟和進行繁複的符號運算;「數學思維」則是一種思考事物的明確方法,且思考對象不限於數學。
如果你無法藉由尋找一個樣板來依循、一個公式來代換數值進去,或者一個程序來應用,那麼,你該怎麼辦?
答案就是:思考這個問題!
本書作者齊斯.德福林是史丹佛大學著名數學家、暢銷科普作家,致力於對大眾教授和傳播數學。
他在知名線上開放課程平台Coursera所開辦的「數學思維入門」課程,吸引了全球超過50,000人爭相註冊,本書即是針對協助培養「以數學方式思考」的能力所寫的專書。
本書的目標是協助發展數學思維的方法,而不是學習記誦一堆千篇一律的規則,窒礙了你的思考!
無論是希望提升分析思考技巧的讀者,或者剛由高中進入大學而打算主修數學比重很高科目的學生,都能從書中學習到如何研究一個新問題,換個方式思考直覺看來正確的事物。
讓看不見的得以被看見,讓不可解的問題得以被解決,讓我們學習像數學家一樣思考!
作者簡介
齊斯.德福林Keith Devlin
史丹佛大學數學家及該校人文科學與先端科技研究中心(H-STAR)共同創辦人和執行長,也是該校Media X研究計畫創立人之一,以及該校語言資訊研究中心(CSLI)資深研究員,世界經濟論壇院士及美國科學促進協會(American Association for the Advancement of Science)會士。
目前他的研究重點是運用各種媒材,向各種各樣的聽眾教授和傳播數學,同時致力於設計情報分析的資訊及推論系統。他的研究興趣還包括訊息理論、推理模式、數學技巧在傳播研究上的應用,以及數學認知等。2003年,以「在數學領域以及數學與邏輯學、語言學間關係的創新研究和長期耕耘」,獲得加州眾議院表揚。在美國國家公共廣播電台主持「數學小子」(Math Guy)節目。
著有《數學的語言》(The Language of Mathematics)等書。
譯者簡介
洪萬生
美國紐約市立大學(CUNY)博士,主修數學史、科學史,輔修數學哲學、科學哲學。曾任職臺灣師範大學數學系,講授數學(社會)史、數學哲學與HPM(數學史與數學教育之關連)專題,並主持「台灣數學博物館」(science.math.ntnu.edu.tw/museum)網站,透過網路結合科普同好,分享國內外數學普及活動的學術與教育資源,對於推廣數學普及讀物的書寫、出版及閱讀不遺餘力。
黃俊瑋
國立臺灣師範大學數學系博士候選人,主修數學史。譯有《數學偵探物語》、《掉進牛奶裡的e和玉米罐頭上的π》等書,並與洪萬生教授等人合著《摺摺稱奇:初登大雅之堂的摺紙數學》。期望透過數學普及閱讀與數學教育之結合,以更加豐富、多元而開放的面向,增進學生的數學思維與數學素養。
蘇惠玉
高雄人,國立臺灣師範大學數學系碩士,現任台北市立西松高中數學教師,並擔任《HPM通訊》主編。
陳彥宏
國立臺灣師範大學數學系碩士,現任台北市成功高中數學教師。
葉吉海
國立臺灣師範大學數學系碩士,現任桃園國立陽明高中數學科教師,喜歡在課堂上將數學有趣的面向與教材結合,讓學生更喜愛高中數學。
目
錄
導讀 洪萬生
序言
導論:本書之為用
1. 數學是什麼?
1.1 遠超過算術
1.2 數學的符號
1.3 現代大學程度的數學
1.4 為什麼你必須學習這些東西?
2 將語言精確化
2.1 數學述句
2.2 邏輯連詞:且、或以及非
2.3 蘊涵
2.4 量詞
3 證明
3.1 何謂證明?
3.2 反證法
3.3 證明條件句
3.4 證明量化命題
3.5 歸納證明
4 證明有關數字的成果
4.1 整數
4.2 實數
4.3 完備性
4.4 數列
附錄:集合論
索引
序
導讀
洪萬生
這兩三年來,國內出版界對於數學普及面向的關照,已經逐漸脫出數學的「有用」與「有趣」兩個主要面向,而開始注意到數學知識的嚴格論證。以我自己的經驗為例,2010年,當商周編輯請我幫忙審定《社會組也學得好的十堂數學課》時,我當時就覺得意外與驚喜,因為那是一本針對初等數學知識結構,鋪陳得相當嚴謹的普及作品。沒想到2012年,臉譜編輯也請我幫忙審定同一類型的《1, 2, 3和+-×÷的數學旅行》。現在,這一本《這個問題,你用數學方式想過嗎?》則更嚴肅地強調:從中學數學到大學數學的銜接課程中,嚴密論證訓練的不可或缺。
因此,這本可以視為數學普及訴求的著作,在另一方面,也被賦予了數學通識的教材功能。事實上,如果讀者瀏覽本書目錄(共有四章),即可發現作者德福林(Keith Devlin)對「語言精確」和「證明嚴謹」的高度重視。在第2章中,作者花了許多篇幅,詳盡地說明了數學述句、邏輯連詞、蘊涵以及(邏輯)量詞。顯然,作者認為這些單元的精熟,可以幫助吾人「將語言精確化」。而在第3章中,作者則是說明證明的幾種(推論)形式,包括含量詞的命題之證明時必須注意的事項。此外,為了說明數學學習的這兩個基本要求,作者還不惜安排本書第4章,利用整數、實數、完備性與數列四個單元,來「闡釋數學證明的意義」,儘管「本書的重點是一種特殊類型的思維」,而不是特定的數學。
不過,這些在數學(系)專業訓練中佔有古典核心的單元,為何值得納入現代大學生的數學通識教材呢?作者以其在企業界擔任數學顧問的身分,特別苦口婆心地指出:企業員工之晉升必須要有數學技能的工作能力。這種技能可以分為兩種類型:擁有第一類型的人能夠提出數學問題,並求得其解;至於擁有第二類型的人,則能夠提出新問題,並按數學方式來形成、識別和描述這些問題的主要面貌,從而得以精確運用數學的敘述去進行分析。在過去,有相當大的需求聘僱具有第一類型技能的人才,而僅有少部分進一步需要第二類型的人才。儘管我們的數學教育過程大多能滿足這兩方面的需求,不過,基本上它總是聚焦在培養第一類型的人才。可是,當今企業公司必須持續創新以保持競爭力,因此,他們對人才的需求已經轉向第二類型--那些能跳出數學框架,而不是身陷其中去思考的人。換言之,在21世紀,較大的需求會是擁有第二類型能力的人才。這種人才,作者提議稱呼他們為「創新的數學思考者」。
這種新類型的人才除了基礎數學技能的精熟之外,對於數學知識結構,也被要求必須擁有概念性的理解或思考能力。至於他們即將面對的處境,則正如作者所指出,在這21世紀,除了原有的數學技術之外,時時刻刻都有新的技術被發展出來,因此,要想在K-16年(幼稚園到大學)的教育過程中,涵蓋所有的技術之學習,是完全不可能的。當大學生畢業並進入職場的時候,有許多他們在大學時期學過的特定技術,可能已經不再重要或者遭受淘汰,反而是學校教育中未學過的新技術正當流行,因此,目前教育的焦點必須放在學習如何學習上。而相應地,無論是中學到大學的數學銜接課程(假定高中職數學課程不夠深入),或者是大學的數學通識課程,教學或學習的焦點都必須在計算技能的精熟之外,也兼顧潛在的、基本的概念思考能力。
這種基本的數學思維能力之訓練,其實可以強化我們的日常邏輯思維。前一陣子,我在高速公路的一個交流道入口處,發現有一個交通號誌圖示:「大於或等於250cc重型機車不可進入」。這個數學或邏輯上的謬誤或許情有可原,因為此一入口緊鄰一條快速道路的交流道入口,而快速道路允許250cc以上的重型機車行駛。好在目前該交通號誌上的「大於或等於250cc」字樣,已經被白膠布遮蓋,否則行經該處時,我這個「數學人」總是有一種不知從何說起的感覺。無論如何,國中數學簡單的不等式與邏輯連詞(「非」)的結合,即使在與日常生活息息相關的交通法規之說明上,都顯得如此不可或缺。看來,本書作者所期許的現代公民之數學核心素養,果然頗有道理!
總之,本書是一本值得精讀的數學普及小書。作者建議:如果在大學數學通識的層次上,將它充當正規的教材使用,則不妨在五至七週內授完。不過,他也希望讀者能夠正面挑戰本書所配備的習題,「慢-慢-來」,而且最好與同學一起思考與解題。這個建議對於那些將本書列為數學普及書籍的讀者來說,也同樣適用。另一方面,中學數學教師也可以在(高三)特色數學選修課程中,將本書列為教材,幫助學生在進入大學之前,統整數學知識結構與邏輯思維,從而強化概念性或結構性的理解。至於國中數學教師,則可推薦本書充當數理資優班的教材,讓學生在一般難題的求解挑戰之外,也可以看到數學的另一個「新的」天地,從而開啟他們的知識獵奇心靈。最後,我還要特別推薦本書第2章,作者將日常語言與邏輯思維的連結,呈現得親切易讀,是同類書寫中的經典,一般科普讀者千萬不要錯過!
(本文作者為臺灣師範大學數學系退休教授暨本書統籌譯者)
書
評
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