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二樓書籍分類
 
生活數學故事

生活數學故事
9789863201823
黃敏晃
天下文化
2013年5月30日
87.00  元
HK$ 73.95
省下 $13.05
 
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叢書系列:科學天地
規格:平裝 / 207頁 / 14.8*21 cm / 普級 / 單色印刷 / 初版
出版地:台灣


科學天地


考試用書 > 小學輔助教材 > 數學/電腦















  黃敏晃教授「數學素養系列」第二部

  大家都知道數學很重要,但是學生要怎麼「活學、活用」數學知識?老師如何調整教學法、才能孕育出懂得「活學、活用」的未來人才?

  黃敏晃教授藉由11個發生在自己身上的生活經歷,連結到數學的學習與思考,希望帶給讀者一些啟發。

  讀了黃教授的《生活數學故事》,您也會開始戴著數學的有色眼鏡來觀察周邊事物和看世界,能從一團混亂的情境中,抽出問題的重要因素,簡化問題,尋求解決路徑。

作者簡介

黃敏晃

  美國印地安納州普度大學(Purdue University)數學哲學博士。國立台灣大學數學系副教授(1998年退休)。

  1974年及1993年小學數學課程標準委員會召集人,並在上述課程標準下國立編譯館出版之小學數學教科用書編輯小組擔任召集人。

  2001年九年一貫國中小學數學課程暫定課綱委員。

  1972年及1985年國中數學課程標準委員會委員,並在上述課程標準下國立編譯館出版之國中數學教科用書編輯小組擔任組員。

  1971~73年編寫完成一套高中數學教科書《新編高中數學》。

  1992年和好友朱建正教授合力推展「數學步道」之概念與實務。

  編著的一般性書籍有:
  《數學世界中的萬花筒》(牛頓,1986,已絕版)《數學解題規則》(牛頓,1986,已絕版)  《數學年夜飯》(心理,1998,已絕版)
  《規律的尋求》(心理,2000)
  《人間處處有數學》(天下文化,2003)
  《讓我們來玩數學吧》(小天下,2005)
  《資優數學的星光大道-玩弄數學問題》(翰品,2011)
  《另類數學教室》(天下文化,2013)


0.


1.生活數學故事
2.某天下午
3.外婆的算法
4.單車與我
5.果園步道
6.鴿籠原理
7.詩與數學的交會
8.減肥隨想曲
9.親愛的,我把數學題目變簡單了
10.隨筆寫幾何
11.從乘法交換律談起


作者序

黃敏晃

  收集在本書的十一篇文章,寫的全是筆者生活中跟數學有關的故事。其中數學素材的內容和呈現方式,都經過約每兩週見面一次的團隊討論過後才定案的。這個團隊由已退休的一些中、小學數學老師組成,這裡先謝謝他們。他們是

  戴寶蓮 許文化 林志忠 陳彩鳳 蔡淑英 呂玉英
  李和淑 宋立忠 楊守容 張凰蕙 李信仲 莊月嬌

  理論上,我們不算是什麼團隊,而是完全沒組織的同好之聚會。如何幫助中、小學生學好數學是我們的共同興趣。

  聚會時免不了會傳些八卦,也有人介紹他們剛去玩過的旅遊景點。但是典型的討論題材,是設計一些會引起學生對數學感興趣的活動。幾年下來的結果之累積,除本書外,還有如下的兩本出版品:

  1. 資優數學的星光大道──玩弄數學問題(翰品文教,2011年)
  2. 另類數學教室(天下文化,2013年)

  這三本書的掛名作者雖然只我一人,但他們是我背後的強力靠山。沒有他們,這三本書中的文章根本不可能出現。事實上,我們團隊的效率還不錯,今年(2013)年底前還會再出一本書,書名暫定為《動手做幾何》。

  做事到某個段落(如本書出版)時,總要有反省檢討,我們的所作所為有沒有偏離初衷?所以,現在也許是問本書中的這些故事,跟團隊上述的共同志趣,有什麼關聯的適當時機。

  首先要指出,本書文章中的有些故事,是跟他們直接有關係的:〈某天下午〉所描述的故事,是小組有次例會後的下午,團隊中某五人的互動情形;許文化和林志忠兩位老師參與了昆山張浦鎮「果園步道」的設計;〈詩與數學的交會〉中談到陳彩鳳老師帶著她的學生,共同設計「假面算術」的題目;呂玉英主任是〈鴿籠原理〉的始作俑者;〈從乘法交換律談起〉講的是戴寶蓮校長還是台北市小學數學科輔導團團長時發生的事情。

  〈生活數學故事〉是本書定調的文章,是由演講稿改寫而成。演講後聽眾非常喜歡,希望聽到更多的數學相關的故事。之後,其他的文章陸續出爐,最後集成了這本書。若純粹從聽故事的角度而言,故事並不特別曲折,但與數學連接後,變得有趣。當然,這些文章的最大公因數是,它們背後的主角,永遠是數學的學習。

  小孩學數學的困難很多,最關鍵的是他們對數學物件的「沒感覺」。就像國內的一些歌唱選秀節目(如「星光」、「超偶」等)中,評審淘汰一些參賽者時常說的話那樣:「技巧很好,高音也飆得上去,但沒消化歌詞的意義。自己沒feel就感動不了別人,無法成為出色的歌手。再努力。」

  「感覺」是人體和外在世界的界面,簡單到幼兒學用湯匙(筆者目前很重要的工作之一,是陪剛滿一歲沒多久的孫女兒玩),複雜到職業歌手要把感情融入歌聲,無不依靠感覺。做好數學性的運作如數量的計算、幾何形體的各種操弄(剛體運動,相似、投影和拓樸變換,或是拼組、分解),自然也都不例外。

  記得女兒還是小學中年級生的時候,常陪我晚飯後到台大校園散步。邊散步邊聊天,當然是天南地北。有次我要她算, =?在那種情境中,她只能心算。她拒絕求算說:「沒紙沒筆怎麼算?」「心算哪!」「沒學過。」「妳應該有能力想出來的。想想看!」

  她沉默了一段時間後說:「我想不出來。」「妳是怎麼想的?」「我試著在腦袋裡寫出直式,上面125,下面48。但是,我沒辦法算出來,是二次退位耶。」這就是技術掛帥、沒有感覺的結果。怎樣把感覺帶進來幫忙?

  「爸,你會怎麼想?」「我假設身上有125元,買了件48元的東西後,身上還剩多少錢?」她「啊」了一聲後說:「這樣我也會算:我拿一張50元(當時的50元是紙鈔而非硬幣)去買,找回2元;和剩下的75元合起來,得到77元。對不對?」「妳好棒!」

  她為什麼能夠這樣算?因為她平常有購物的經驗,對於付錢找零有感覺。這使她能夠在腦中進行上述的形式運作,來取代具體物的操作。小孩一般不太能做形式抽象的思考,但是對於有感覺的事物,他們是能在腦中想像的。

  對於情節分明的故事,他們更能流暢地運思。譬如說,熟悉灰姑娘童話故事的小孩,不從頭說(這是系列性運思者的特質,什麼事都得從頭做起;如一條歌也得從頭開始,才會唱),而從半路切出問她,午夜鐘聲響起,灰姑娘匆忙離開舞會,掉了一隻鞋子,王子後來是如何找到她的?我女兒五歲多的時候,就可以跟我講出所有細節,流程一點兒也沒錯。這是小孩形式運思的第一步。

  帶有故事的事物,容易令人記住、引用、轉述,在成人的世界也是如此。我們希望本書的讀者,會因為故事的加持,而記住書中所討論的數學材料,以及處理相關問題的手法。預期讀者群中的數學老師,也可向他們的學生轉述這些故事。當然,我們更期望每位讀者,可以找出自己或親友的,與數學相關的故事,公開發表出來,和其他人分享。

  2014年,台灣將實施十二年國民教育的政策。其中的免試入學,比序是個爭議,這裡不談。為了鼓勵各高中辦出自己的特色,教育部允許各校設立自己的特色班級,如天才美勞班、巨星音樂班、嘰哩咕嚕外語班、資優數學班……等。這些特色班學生的名額,占總學生的百分比約15%。不多,但這些班的學生顯然會受到學校較佳的照顧,故會吸引菁英學生報考(申請)。如何招收有上述各類特色的學生(叫做特色招生)呢?

  台北市、新北市和基隆市本來聯合決定,採用同樣的方法做特色招生,即使用類PISA型式的題目,考語文閱讀能力和數學素養,並以這兩科成績做為入學的憑據。後來又改變主張,決定延後二年再實施。

  語文閱讀能力暫且不談,什麼是數學素養?PISA型的考題又是怎麼的題目?

  如果讀者翻回到本書的封面,一定可以看到一行小字「數學素養系列」,表示本書是談論此課題的系列中的一本書(之前出版的《另類數學教室》,和之後會出版的《動手做幾何》都屬於此系列)。到底「數學素養」是什麼樣的碗糕?北北基的特色招生為什麼要考這樣的能力?

  如果細讀本書和《另類數學教室》以及《動手做幾何》,讀者不難感覺到什麼是「數學素養」──擁有這種素養的人,數學是他思維中的重要成分,因此變成他思考的利器。換句話說,他是戴著數學的有色眼鏡來觀察他周邊事物和看世界的。這使他能從一團混亂的情境中,抽出問題的重要因素,簡化問題,來尋求解決之路徑。

  讀者應該可以同意,這種能力是非常重要的。問題在於,這種能力如何才能培養出來?又該以何種方式加以檢驗?

  Program for International Students Assessment簡稱PISA,就和TIMS等對學生教育成就的國際性評比一樣,是國際性的組織。評比的目的在發現各國教育的優缺點,以便學到別國的優點,補足自家的缺點。

  早期的國際評比,如IAEP或是現在還有的TIMS等,測試的題目以比較例行性的問題如計算、或制式的應用問題為主。歐美地區有些國家的數學教育學者認為,雖然這些基本知能之擁有還是很重要,但學生進入社會後,會不會把他所學到的數學知識,應用來解決他碰到的問題之能力,是數學教育界應該更關切的議題。現代社會變化快速,我們碰到的問題常跟前人不同,這種能力更形迫切。他們提議,研發一種特殊類型的題目,來檢驗這種能力,這就是PISA的來由。

  PISA型的題目,除了已有國際範本的中譯本外,好友林福來(師大數學系榮譽教授)也透過國科會的計畫,針對此課題辦了幾次研討會。在許多教授和國中數學老師的努力下,建立了180道樣本試題。南一書局的紙本(兩冊)外,有興趣的讀者也可上國科會科教處的網站,參閱這些資料。

  從這些已知資料看,PISA型的題目有其特色,題目大多從日常生活中取材,而且要不是文字敘述顯得長篇大論,就是跟幾何物件的運動有關。這就是令許多國中數學老師,以及他們學生的家長擔心的地方--大部分的國中生不習慣這樣的布題方式。筆者認識的幾位國中老師,以樣本題試測的結果顯示,他們的學生成績不理想。

  討厭的是,這項成績和平常學校的數學考試成績不一致,即平常考得好的學生不見得適應這類題目,反而有些成績差的學生,很會解這種題。這表示解此類題型要求另一種能力,由於平常的數學教學不培養這種能力,故學生表現較差。

  這種題目要求解題者從一段由文字描述的情境,或是幾何的具體操作中,抽出與解題相關的數學成分,形成數學問題後再進行解題。前半段「形成數學問題」這部分,其實就是目前台灣中小學校裡的數學教學最缺乏的。

  讀者不難看到,這是人類應用數學知識和能力,解決他所碰到的問題時,非常重要的能力。如果要下一個標籤來加以形容,最適合的是「活學活用數學」。可惜「活學活用毛澤東思想」已被用爛(見本書第五篇文章〈果園步道〉),在台灣不好再用。

  2002年諾貝爾經濟學獎得主之一的康納曼(Daniel Kahneman),原是認知心理學者,寫了一本書《快思慢想》。這本書的要點在說,人類在解決問題時有兩種型態:解例行性的問題時,反應要快;但面對非例行性問題時,則要慢工出細活才能想得周延。

  目前台灣中小學數學的教學,顯然只培養他講的第一種能力,這是下層公務員需要的能力。占據較高職位、需要面對非例行性問題的人,只有這樣的能力是不夠的。只占15%學生的特色招生,要的學生當然要有「活用數學知識」的能力。台灣最近出現的政壇亂象,如「核四是否要停建」、「健保、勞保、公保」以及「退休」制度等,顯現出我國以前教育的缺失。

  問題是這種能力如何培養?筆者不能撈過界,只能局限在數學教育的範圍內來談。處方很簡單,只有一條──老師在數學課內釋出讓學生思考討論的空間和時間。當老師提出學生(甚至於老師自己)無法立即回答的問題,並讓學生思考討論一段時間,久而久之,學生的這種能力自然會長出來。

  這種運作的關鍵因素是老師,他有意願改變教學習慣後,才會碰到一些技術性的問題──題材在那裡,討論遭遇困難時老師如何介入,……。筆者編著的「數學素養系列」中的幾本書,提供了題材和討論的範例,讀者可以善用。

  最後讓我解釋,為什麼引用歌唱選秀節目評審的評語來類比數學解題能力?我先承認自己沒有這方面的素養,但還滿喜歡聽歌的。然而看歌唱選秀的原因,則是想看這些參賽的素人歌手,在短時間(少於一年)由海選到決賽間的成長過程,他們經歷低潮時如何度過、重拾信心,最後演化成可以獨當一面的職業歌手。

  一位學生的數學能力的成長,一位老師的成長,或是一般人的成長,能否借鏡呢?

  學生的成長很難在短時間見效,老師的成長則需要價值觀和意識型態的改變。參加音樂選秀的年輕歌手,在成長動機上完全沒問題,所以他們禁得起評審們賦予的任務之嚴酷考驗。數學教育方面的成長(學生和老師),沒有這樣的條件,該如何借力?這就是我每次看音樂選秀節目時,在思考的問題。到目前為止,還是無解。最後希望,在台灣的數學課室裡都能

  老師教的有意義,
  學生學的有感覺。




其 他 著 作
1. 撞球檯邊的數學家:拉拉雜雜扯數學
2. 動手做幾何
3. 另類數學教室
4. 讓我們來玩數學吧!
5. 人間處處有數學
6. 規律的尋求
7. 數學年夜飯