本書是依據筆者十多年來在大學教授微積分之經驗與心得編寫而成，編寫方式由淺入深，適合不同程度之讀者研讀。由各章節之單元微觀之，每個定理均有完整之推導、詳盡之觀念分析、並闡述其應用；由整個微積分巨觀之，分析各章節與單元之關連性與差異性，使讀者能有系統的掌握微積分之學習要訣及分析方法。



　　此外，本書廣泛收錄國內各大學轉學考及研究所入學考微積分之考古題，可用以評量學習成效，筆者在解題時儘量呈現所有可能的解法，使讀者得以融會貫通。對於有志於從事科學研究，及報考理、工、商領域研究所之讀者，本書是絕對是一本極佳的工具書。

1微積分的預備知識

1-1　不等式與絕對值

1-2　幾何之基礎概念

1-3　函數

1-4　常用的函數

1-5　合成函數與反函數

綜合練習

附錄A：常用的數學公式

附錄B：面積與體積



2函數的極限與連續

2-1　函數的極限

2-2　函數的連續

綜合練習



3微分與變化率

3-1　曲線的切線與變化率

3-2　導函數

3-3　微分法則

3-4　三角函數的微分

綜合練習



4連鎖律與隱函數的微分

4-1　連鎖律

4-2　隱函數的微分

4-3　反函數的微分

4-4　線性逼近與微分量

綜合練習



5遞增遞減與極值

5-1　均值定理

5-2　遞增與遞減

5-3　區域極值

5-4　函數的凹性與漸近線

5-5　最佳化問題

綜合練習



6積分的基本概念

6-1　反導函數

6-2　定積分

6-3　微積分基本定理

6-4　奇函數與偶函數的積分

綜合練習



7指數對數函數與羅必達法則

7-1　對數函數的微分與積分

7-2　指數函數的微分與積分

7-3　反三角函數的微分與積分

7-4　羅必達法則

綜合練習



8積分的技巧

8-1　變數代換法

8-2　分部積分

8-3　三角函數的積分

8-4　有理函數的積分

8-5　三角代換法

綜合練習

附錄：常用的積分公式



9定積分的應用

9-1　定積分求面積

9-2　定積分求體積

9-3　瑕積分

9-4　特殊函數

綜合練習



10無窮數列與級數

10-1　數列

10-2　常數級數

10-3　函數級數與冪級數

10-4　泰勒級數與馬克勞林級數

綜合練習

附錄：級數公式與常用之冪級數



11多變數函數與偏微分

11-1　多變數函數

11-2　多變數函數的極限

11-3　偏微分

11-4　連鎖律

11-5　隱函數的微分

綜合練習



12多重積分

12-1　雙重積分

12-2　變數變換

12-3　三重積分

綜合練習



13向量分析

13-1　向量的運算

13-2　空間直線與平面方程式

13-3　向量函數的微分性質

13-4　散度、旋度與梯度

綜合練習



14極座標與參數方程式

14-1　極座標

14-2　曲線的參數方程式

14-3　弧長

綜合練習



15梯度與方向導數

15-1　梯度與方向導數

15-2　切平面與線性逼近

15-3　雙變數函數的極值

15-4　Lagrange Multipliers

綜合練習



16散度與旋度定理

16-1　線積分

16-2　在保守場中的線積分

16-3　曲面積分

16-4　散度定理

16-5　旋度與平面Green定理

綜合練習

參考資料