前 言



第一章 如何計算捲筒衛生紙的長度？──微分和積分的概念

從實際測量到紙和鉛筆……如何輕鬆計算呢？……數學是相互關聯的……一目了然的圖表……圖表的斜率問題……80km/h表示什麼？……微分和積分的關係……長條圖和積分的關係



第二章 白蘿蔔切薄片，思考體積──微分和積分的定義

微分的定義……積分的定義……圓周率……體積也是積分……旋轉體的體積……基本定律



第三章 為什麼微分比較晚出現？──微分的前史

為了微分……培育數學之父是必要的……幾何學和代數學的統合……費馬的成就……微分是抽象的



第四章 細分計算面積──積分概念的發展

卡瓦列里的原理……沃利斯的醫學方法……巴洛的波折人生



第五章 牛頓和萊布尼茲之爭──微分和積分的完成

敬陪末座的牛頓……價值非凡的一拳……天才都心不在焉……奇蹟的兩年……微積並非數學……牛頓和萊布尼茲的不同……為什麼同時發現呢？……物價上漲率的漲幅表示什麼？……基本定律的意義……柯西的極限……微分和積分的完成



第六章 如何才能事半功倍？──試試微分和積分的計算吧

尋找經濟有效的方法……微分的計算法……佐證積分公式……實際計算體積



第七章 柔軟的洋蔥該怎麼計算體積呢？──以微分和積分來重新認識國中的面積及體積公式

錐體和三角形是親戚……以卡瓦列里原理計算錐體體積……計算洋蔥體積不需要繩子



第八章 從開高叉到化石的年代測定──微分和積分的概念竟然可以這樣用

開車和微分……導航是積分……在設計方面的應用……無法微分的點……不連續性的意義……不連續性的利用……化石年代測定的應用……人造衛星的速度計算



第九章 廁所是思考和空想的地方──重新檢視高中數學

以捲筒衛生紙概念檢視高中數學……探討曲線凹凸……二次函數的分析……三次曲線的形狀……牛頓近似



第十章 設法近似π──來試試比較複雜的函數

週期函數的重要性……合成函數的微分是什麼？……部分積分……換元積分……以辛普森公式計算π



附 錄 人物小傳

附 錄 名詞解釋