獻給你iii

序章ix



第1章助我一臂之力1

1.1 我的房間1

1.2 站在地面上的人3

1.3 力6

1.4 等速度直線運動13

1.5 人有兩隻腳15

1.6 「力」是什麼？ 16

1.7 用線吊掛重物18

1.8 力的相加26

1.9 張力的相加27

第1 章的問題36



第2章無數相同的箭號41

2.1 在圖書室41

2.2 「相等」的定義46

2.3 彎彎的向量49

2.4 無數相同的箭號53

2.5 繪製向量60

2.6 「等價」與「相等」的定義68

2.7 月曆70

2.8 向量74

第2 章的問題80



第3章向量的乘法85

3.1 我的房間85

3.2 cos 91

3.3 思考內積的定義100

3.4 影子的方向102

3.5 內積的定義104

3.6 看起來像乘法嗎？ 107

3.7 交換律與內積108

3.8 分配律與內積110

3.9 結合律與內積111

3.10 具體的例子119

第3 章的問題127



第4章看透圖形的本質131

4.1 在圖書室131

4.2 作圖幫助思考137

4.3 向量的內積142

4.4 直線的參數式152

4.5 求切線160

4.6 米爾迦165

4.7 函數空間166

第4 章的問題180



第5章向量的平均183

5.1 我的房間183

5.2 向量186

5.3 向量的平均190

5.4 為什麼可以這樣算197

5.5 m:n 的內分點204

5.6 由梨的疑問215

5.7 證明220

第5 章的問題225



尾聲229

解答235

獻給想要深入思考的你271

後記283

索引287

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序



　　嘿，你在哪裡？

　　我看著腳下說。

　　嘿，你往哪裡去？

　　我看向遠方說。

　　加速度與力，使向量現身；

　　平移與旋轉，使向量舞動；

　　方向與大小，使向量成形。

　　時而相加、時而相減、時而相乘。

　　嘿，你在哪裡？

　　我？我就在這裡。

　　嘿，你往哪裡去？

　　我？我無所不往

　　不論前往何處，都和你一起。

　　不論前往何方，都與我一起。

　　讓我們啟程尋找向量吧。

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