第1章　導言

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第2章　你的任課老師到底是哪號人物？

2.1 選擇你的任課老師

2.2 對任課老師該有啥要求

2.3 如何與任課老師相處

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第3章　輕鬆拿高分的十大通則

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第4章　問題的好壞

4.1 幹嘛要問問題？

4.2 問題舉例

4.3 不該問的問題

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第5章　準備好了嗎？來點先修課程

5.1 你學到了什麼

5.2 在上微積分的第一天，你應該知道什麼

5.3 電腦與計算機：咱們的二位元朋友

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第6章　如何應付考試

6.1 會考些什麼

6.2 如何K書

6.3 如何不為考試而K書

6.4 應考須知

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第7章　直線、圓、圓錐曲線幫

7.1 笛卡兒平面

7.2 一般繪圖妙方

7.3 直線

7.4 圓

7.5 橢圓、拋物線、雙曲線

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第8章　極限：你可少不了它們

8.1 基本觀念

8.2 取極限的一般程序

8.3 單邊極限

8.4 怪異函數的極限

8.5 計算機與極限

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第9章　連續性，或你為何不該在不連續的坡道上滑雪

9.1 觀念

9.2 連續性的三個條件

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第10章　何謂導數？窮則變，變則通

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第11章　導數的極限定義：求導數的麻煩方法

11.1 定義導數

11.2 其他形式的導數極限定義

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第12章　求導數的簡單方法

12.1 微分法之基本法則

12.2 冪法則

12.3 積法則

12.4 商法則

12.5 三角函數的導數

12.6 二階導數、三階導數、更高階的導數

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第13章　速度：油門踩到底

13.1 速度即導數

13.2 車子的位置與速度

13.3 自由落體的速度

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第14章　鏈鎖律：S&M的遊戲？

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第15章　畫函數圖形：如何當個專家

15.1 畫函數圖形

15.2 能夠絆倒你的困難圖形

15.3 二階導數檢測

15.4 凹性

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第16章　極大值與極小值：實用部分

16.1 閉區間上的最大值及最小值

16.2 應用問題

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第17章　隱微分法：咱們就拐彎抹角吧

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第18章　相關變率：你變、我跟著變

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第19章　求近似值：評估你的揚名立萬之路

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第20章　中間值定理與均值定理

20.1 中間值定理：麵包中間沒夾東西就不叫三明治

20.2 均值定理：陡就是陡

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第21章　積分：倒過來做就成了

21.1 不定積分

21.2 積分法：簡單的方法

21.3 代換法

21.4 眼珠技術

21.5 現成的積分表

21.6 利用電腦及計算機

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第22章　定積分

22.1 如何求定積分

22.2 面積

22.3 微積分基本定理

22.4 跟定積分有關的一些基本法則

22.5 數值逼近法

22.6 黎曼和──附帶一些關鍵細節

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第23章　模型：從玩具飛機到跑道

23.1 現實問題

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第24章　指數與對數：「e」把戲總複習

24.1 指數

24.2 對數

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第25章　把微積分這玩意兒用到指數與對數上

25.1 微分ex跟ex的朋友們

25.2 積分ex跟ex的朋友們

25.3 微分自然對數

25.4 當底為其他數時

25.5 積分與自然對數

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第26章　對數微分法：把困難變容易

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第27章　指數增長與指數衰退：壞傢伙的興亡

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第28章　花花綠綠的積分技巧

28.1 分部積分法

28.2 三角代換法

28.3 部分分式積分法

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第29章　二十個最常犯的錯誤

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第30章　期末考會考些啥？

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詞彙表：數學名詞速成

英中對照索引

公式祕笈

第1章　導言



　　如果你正打算要讀這篇序文，那麼這本書很可能不適合你。為什麼呢？因為我們預期這本書的讀者，應該是那些一天到晚忙這忙那的微積分學生，壓根兒不會有空來讀這種咬文嚼字、考試又一定不考的序文或導言。當然，也有可能是你還沒有買下這本書，正站在書店裡這邊瞧瞧、那邊翻翻，考慮到底要不要買回去──如果情形果真如此，那就讓我們簡單告訴你，這本書究竟在講什麼。



　　如果你想探知內行人所知道的祕訣跟竅門，使你的大一上學期微積分修得輕鬆愉快，那麼這本書必然是你所需要的；如果你想在快樂中學習到許多很了不起的數學，這本書也正好是你要找的。甚至當你只是想拿本書在手上做樣子，讓看見你的人以為你很有數學文化氣息，正倘佯、沉醉在知識的波濤裡，這本書也能幫你圓滿達成任務。



　　曾幾何時，你坐在教室裡聽講卻完全聽不懂，而面露窘態。可能是因為你的注意力，在一個節骨眼地方，被腦中突然閃過的其他念頭支開或打斷，也可能是因為任課老師在講解一些基本觀念時，一時高興過頭，不經意的扯到一些艱深理論去了，搞得你下了課之後是一頭霧水，只好求助於才思敏捷的同窗好友，還得請他一杯咖啡當作賄賂：「剛才那堂課上，教授講了些啥玩意兒呀？」結果，你那位朋友只用了短短五分鐘向你解釋，居然就讓你豁然大悟。「什麼！就這麼簡單嗎？」你嘴裡這麼說著，心裡可是直嘀咕：「為什麼老師不一開始就如此解釋呢？」從此，你巴不得都有這位同窗在一旁，把課堂上講過的所有內容都向你解說一番。



　　你有這麼一位益友，可真是前生修來的福氣，不是每個人都這麼好命，這本書的目的就是要取代你那位朋友。本書提供了微積分裡面各種關鍵議題的「非正式」說明，而且盡可能跳過正式教科書中，沒啥用途的技術性細節與一大堆囉哩八唆的文字，而是著重於觀念的闡釋與釐清。本書並不是要取代微積分教科書，而是希望幫助讀者更容易了解教科書中的微言大義。



　　只要你的出發觀點正確，方法無誤，學習微積分不但是擴展心智的難得經驗，也是叫人心曠神怡的樂事。這本書將告訴你：微積分該怎麼教，如何找最好的老師，該學些什麼，以及考試時可能會考哪些部分。這些內容可都是我們當年在當大學生、必須修微積分時所企盼而不可得的呢！



　　好啦，你已經磨蹭得夠久了，何不拿著這本書到收銀台，掏腰包付點小錢把它買下來，然後咱們繼續再聊？