第1章 導言

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第2章 不定式與瑕積分

2.1 不定式

2.2 瑕積分

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第3章 極座標

3.1 何謂極座標？

3.2 極座標中的面積

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第4章 無窮級數

4.1 序列

4.2 序列的極限

4.3 級數：基本觀念

4.4 個性外向的幾何級數

4.5 第N項檢驗

4.6 更多朋友：積分檢驗與P級數

4.7 比較檢驗

4.8 交錯級數與絕對收斂

4.9 更多檢驗法

4.10 冪級數

4.11 什麼時候該用什麼檢驗？

4.12 泰勒級數

4.13 帶有餘項的泰勒公式

4.14 一些著名的泰勒級數

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第5章 向量：從歐幾里得，到邱比特

5.1 平面上的向量

5.2 太空：最後的疆界（空間：期末考的邊遠地帶）

5.3 空間中的向量

5.4 點積（內積）

5.5 叉積（外積；向量積）

5.6 空間中的直線

5.7 空間中的平面

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第6章 空間中的參數曲線：來坐坐雲霄飛車

6.1 參數曲線

6.2 曲率

6.3 速度與加速度

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第7章 曲面與作圖

7.1 平面上的曲線：回顧一下

7.2 三維空間方程式的圖形

7.3 旋轉曲面

7.4 二次曲面（帶-oid字尾的曲面）

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第8章 多變數函數，及它們的偏導數

8.1 多變數函數

8.2 等高線8.3 極限

8.4 連續性

8.5 偏導數

8.6 最大、最小值問題

8.7 鏈鎖律

8.8 梯度與方向導數

8.9 拉格朗日乘數

8.10 二階導數檢驗

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第9章 多重積分

9.1 二重積分與極限：技術方面的東西

9.2 求二重積分

9.3 二重積分與圖形下方的體積

9.4 極座標中的二重積分

9.5 三重積分

9.6 柱面座標與球面座標

9.7 質量、質心、矩

9.8 座標變換

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第10章 向量場與格林－斯托克斯幫

10.1 向量場

10.2 認識散度跟旋度

10.3 線積分陣容

10.4 向量場的線積分

10.5 保守向量場

10.6 格林定理

10.7 散度定理：求散度的積分

10.8 面積分

10.9 火上加油！

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第11章 期末考會考些什麼？

?詞彙表：數學名詞速成

英中對照索引

公式祕笈



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序



　　本書是《微積分之屠龍寶刀》的續篇，讀者是已經修過至少一學期微積分的學生，書裡的內容包含了微積分剩下的部分中，所有你需要知道的素材，諸如多變數微積分，以及序列與級數。為什麼我們要寫這第二本書呢？主要原因是，在《微積分之屠龍寶刀》出版之後，我們收到了無數正面回響的信件，得到廣大讀者的鼓舞。



　　以下是其中一封來信：



　　親愛的三位數學怪胎：

　　誰想得到你們三個滿腦子數學的鴨蛋頭，居然會寫出一本讓我欣賞的書？



　　你們的《微積分之屠龍寶刀》真是寫得很棒，完全轉變了我對數學的觀感。為了讓自己有更多時間做數學習題，我已經毅然決然辭去了兄弟會的「整人組」組長一職，我甚至正在認真考量，是否也應該一併戒掉啤酒。



　　之所以遲遲未做決定，原因是一旦戒了酒，我這兄弟會自然就待不下去啦。不過現在想想，即使離開兄弟會，也沒啥大不了！自從你們的書讓我開了眼界，看到數學真實、美好的一面之後，我對人類的各種創新努力，重新產生了敬意，也不再貿然輕視我們這個多元社會裡的每一個人。



　　換言之，我不再以貌取人；以前我認為，怪胎不可能有啥能耐跟內涵，現在我終於了解到，外形上的特質不足以反映出內在的巨大創新潛力。為此，我要謝謝你們改變了我的一生。我現在已下定決心，今後要貢獻棉薄之力，掃除社會上跟昨日之我相同的無知偏見。



　　不過我也知道，無論我如何努力，成效遠不如你們透過著書立說，匡正社會陋習的偉大貢獻。你們真了不起，我將永遠感謝你們。如果你們認為我有任何幫得上忙的地方，不管是人事上還是財務上，千萬別客氣，儘管吩咐。



　　莊孝維　謹上



　　P.S.：我只是在希望跟祈禱，你們能考慮為《微積分之屠龍寶刀》寫一本續集，寫完該書尚未提到的部分，包括序列、級數及多變數微積分等等。



　　好啦好啦！算你厲害，居然給你猜中了，這封信不是真的，而是我們杜撰出來的。不過，信中流露的感情卻是千真萬確的。在一個又一個郵包的來信裡，雖說每位讀者的表達方式不盡相同，但對《微積分之屠龍寶刀》的讚譽，卻是異口同聲，讓我們大大感動。



　　如果你現在正在書店裡翻閱這本書，你大概是：

　　剛修過初等微積分，使用過我們的《微積分之屠龍寶刀》，而且順利拿到高分。那麼你還在猶疑什麼？已經證明有幫助了，不是嗎？



　　剛修過初等微積分，但沒有讀到我們的前一本書，結果成績很差。顯然，你應該即刻買下這本書，以便亡羊補牢。順便把第一本也一併買下，保證有益無害。並沒有買過我們的第一本書，而你也獲得了高分。恭喜你，你真是不簡單，這證明了你的天資跟努力都具有相當水準。但是你有沒有仔細想一想，你是不是因為運氣好，才拿到高分？奉勸你趕快買下這本書，好大幅提高勝算。



　　的確買了我們的第一本書，學期結束時卻沒能獲得高分。難道是我們忘了告訴你，即使有了那本書，你還是必須上課聽講，考試時也不能缺席？



　　我們實在不願意想到或看到，你站在書店壅塞的走道上讀這本書，身旁人來人往，而你連個坐下伸個腿的地方都沒有。要是你現在就把書買回家，待會兒你就可以啜著冷飲，舒舒服服的坐下來，仔細閱讀你剛買的新書。這豈不是一大樂事？



　　在這本書中，我們將不再重複告訴你如何選任課老師、如何有效學習微積分等等（不過，我們希望這兩本書能夠並排擺在你的書架上，隨時供你參考），在你使用這《微積分之倚天寶劍》時，那些忠告一樣用得著。



　　這本書的目的，是在向你講解微積分後半部的一些專題，而不是要取代你現有的教科書。事實上，它也無法取代教科書，原因是份量不夠重。但是，這本書足以讓你明白，微積分這門課究竟在搞些什麼。所以你就放心讀吧，希望你讀得開心！



　　P.S.：不妨上網瀏覽我們的網站howtoace.com，你會看到許多幫助你拿高分的資訊，包括考古題網頁的連結、數學笑話，以及進一步的講解等等。

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