《微積分之屠龍寶刀》



第1章　導言

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第2章　你的任課老師到底是哪號人物？

2.1 選擇你的任課老師

2.2 對任課老師該有啥要求

2.3 如何與任課老師相處

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第3章　輕鬆拿高分的十大通則

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第4章　問題的好壞

4.1 幹嘛要問問題？

4.2 問題舉例

4.3 不該問的問題

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第5章　準備好了嗎？來點先修課程

5.1 你學到了什麼

5.2 在上微積分的第一天，你應該知道什麼

5.3 電腦與計算機：咱們的二位元朋友

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第6章　如何應付考試

6.1 會考些什麼

6.2 如何K書

6.3 如何不為考試而K書

6.4 應考須知

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第7章　直線、圓、圓錐曲線幫

7.1 笛卡兒平面

7.2 一般繪圖妙方

7.3 直線

7.4 圓

7.5 橢圓、拋物線、雙曲線

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第8章　極限：你可少不了它們

8.1 基本觀念

8.2 取極限的一般程序

8.3 單邊極限

8.4 怪異函數的極限

8.5 計算機與極限

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第9章　連續性，或你為何不該在不連續的坡道上滑雪

9.1 觀念

9.2 連續性的三個條件

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第10章　何謂導數？窮則變，變則通

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第11章　導數的極限定義：求導數的麻煩方法

11.1 定義導數

11.2 其他形式的導數極限定義

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第12章　求導數的簡單方法

12.1 微分法之基本法則

12.2 冪法則

12.3 積法則

12.4 商法則

12.5 三角函數的導數

12.6 二階導數、三階導數、更高階的導數

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第13章　速度：油門踩到底

13.1 速度即導數

13.2 車子的位置與速度

13.3 自由落體的速度

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第14章　鏈鎖律：S&M的遊戲？

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第15章　畫函數圖形：如何當個專家

15.1 畫函數圖形

15.2 能夠絆倒你的困難圖形

15.3 二階導數檢測

15.4 凹性

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第16章　極大值與極小值：實用部分

16.1 閉區間上的最大值及最小值

16.2 應用問題

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第17章　隱微分法：咱們就拐彎抹角吧

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第18章　相關變率：你變、我跟著變

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第19章　求近似值：評估你的揚名立萬之路

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第20章　中間值定理與均值定理

20.1 中間值定理：麵包中間沒夾東西就不叫三明治

20.2 均值定理：陡就是陡

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第21章　積分：倒過來做就成了

21.1 不定積分

21.2 積分法：簡單的方法

21.3 代換法

21.4 眼珠技術

21.5 現成的積分表

21.6 利用電腦及計算機

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第22章　定積分

22.1 如何求定積分

22.2 面積

22.3 微積分基本定理

22.4 跟定積分有關的一些基本法則

22.5 數值逼近法

22.6 黎曼和──附帶一些關鍵細節

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第23章　模型：從玩具飛機到跑道

23.1 現實問題

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第24章　指數與對數：「e」把戲總複習

24.1 指數

24.2 對數

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第25章　把微積分這玩意兒用到指數與對數上

25.1 微分ex跟ex的朋友們

25.2 積分ex跟ex的朋友們

25.3 微分自然對數

25.4 當底為其他數時

25.5 積分與自然對數

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第26章　對數微分法：把困難變容易

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第27章　指數增長與指數衰退：壞傢伙的興亡

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第28章　花花綠綠的積分技巧

28.1 分部積分法

28.2 三角代換法

28.3 部分分式積分法

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第29章　二十個最常犯的錯誤

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第30章　期末考會考些啥？

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詞彙表：數學名詞速成

英中對照索引

公式祕笈



《微積分之倚天寶劍》



第1章　導言

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第2章　不定式與瑕積分

2.1　不定式

2.2　瑕積分

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第3章　極座標

3.1　何謂極座標？

3.2　極座標中的面積

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第4章　無窮級數

4.1　序列

4.2　序列的極限

4.3　級數：基本觀念

4.4　個性外向的幾何級數

4.5　第N項檢驗

4.6　更多朋友：積分檢驗與P級數

4.7　比較檢驗

4.8　交錯級數與絕對收斂

4.9　更多檢驗法

4.10　冪級數

4.11　什麼時候該用什麼檢驗？

4.12　泰勒級數

4.13　帶有餘項的泰勒公式

4.14　一些著名的泰勒級數

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第5章　向量：從歐幾里得，到邱比特

5.1　平面上的向量

5.2　太空：最後的疆界（空間：期末考的邊遠地帶）

5.3　空間中的向量

5.4　點積（內積）

5.5　叉積（外積；向量積）

5.6　空間中的直線

5.7　空間中的平面

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第6章　空間中的參數曲線：來坐坐雲霄飛車

6.1　參數曲線

6.2　曲率

6.3　速度與加速度

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第7章　曲面與作圖

7.1　平面上的曲線：回顧一下

7.2　三維空間方程式的圖形

7.3　旋轉曲面

7.4　二次曲面（帶-oid字尾的曲面）

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第8章　多變數函數，及它們的偏導數

8.1　多變數函數

8.2　等高線8.3　極限

8.4　連續性

8.5　偏導數

8.6　最大、最小值問題

8.7　鏈鎖律

8.8　梯度與方向導數

8.9　拉格朗日乘數

8.10　二階導數檢驗

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第9章　多重積分

9.1　二重積分與極限：技術方面的東西

9.2　求二重積分

9.3　二重積分與圖形下方的體積

9.4　極座標中的二重積分

9.5　三重積分

9.6　柱面座標與球面座標

9.7　質量、質心、矩

9.8　座標變換

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第10章　向量場與格林－斯托克斯幫

10.1　向量場

10.2　認識散度跟旋度

10.3　線積分陣容

10.4　向量場的線積分

10.5　保守向量場

10.6　格林定理

10.7　散度定理：求散度的積分

10.8　面積分

10.9　火上加油！

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第11章　期末考會考些什麼？

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