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數學起源:進入古代數學家的另類思考

數學起源:進入古代數學家的另類思考

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9789577632364
盧卡斯•奔特,菲利普•瓊斯,傑克•貝迪恩特
五南
2019年2月28日
140.00  元
HK$ 133
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ISBN:9789577632364
  • 叢書系列:博雅科普
  • 規格:平裝 / 400頁 / 14.8 x 21 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
    博雅科普


  • 自然科普 > 數學 > 數學史

















      像古埃及人那樣做長除法!像巴比倫人一樣解決二次方程式!像在歐幾里得時期的學徒一樣研讀幾何!這個獨一無二的文本為學習數學的學生之理解幾何學跟數目系統,提供一個令人興奮又愉快的進路。本書使用了一種新鮮且極其有趣的方式著述,即使主要以課堂使用為目的,但仍將吸引任何人對紙莎草、楔形文字板,以及其他古代銘文紀載的好奇心。



      作者群創作出這一本描繪數學歷史的亮眼書籍,內容起於埃及,終於十九世紀末奠定的抽象數學基礎。藉由本書所聚焦的實作,學生將會被引入古代數學先驅曾經面對的同樣問題和情境。本書鼓勵讀者去執行埃及人和巴比倫人使用的基本代數和幾何運算,去檢核希臘數學和哲學的根源,以及去解決仍然著名的化圓為方和多樣的三等分任意角度問題。



      由於這些單元詳盡討論的獨特性,這本書確定將受到廣泛有興趣的讀者歡迎。這個主題材料適合未來的國中小學教師、中學生的參考材料,以及一般讀者的啟發之用。除了中學數學之外,不需要專業或更高的知識背景。


     





    序言



    1. 埃及數學  

    1-1 史前數學 

    1-2 最早的數學文獻 

    1-3 記數符號 

    1-4 算術運算 

    1-5 乘法 

    1-6 分數和除法 

    1-7 紅色輔助數 

    1-8 2÷n表 

    1-9 皮革卷 

    1-10 代數問題 

    1-11 幾何 



    2. 巴比倫的數學 

    2-1 一些史實 

    2-2 巴比倫的記數符號 

    2-3 基本運算 

    2-4 開方法 

    2-5 巴比倫的代數 

    2-6 巴比倫文本 

    2-7 巴比倫的幾何 

    2-8 的近似值 

    2-9 另一個問題和揮別巴比倫

     

    3. 希臘數學的開端 

    3-1 最早的記載 

    3-2 希臘計數系統 

    3-3 泰利斯和他的重要數學成就 

    3-4 畢達哥拉斯與畢氏學派 

    3-5 畢氏學派及其音樂 

    3-6 畢達哥拉斯學派的算術 

    3-7 畢氏學派的命數論 

    3-8 畢氏學派的天文學 

    3-9 畢氏學派幾何學 

    3-10 不可公度量線段與無理數 



    4. 古希臘的著名問題 

    4-1 導言 

    4-2 希波克拉堤斯和新月形求積法 

    4-3 其他新月形 

    4-4 希波克拉堤斯的幾何 

    4-5 倍立方體 

    4-6 三等分任意角問題 136

    4-7 希庇亞斯和化圓為方 

    4-8 希臘三個著名問題的相關證明 



    5. 歐幾里得的哲學先驅 

    5-1 哲學與哲學家 

    5-2 柏拉圖 

    5-3 亞里斯多德和他有關敘述句的理論 

    5-4 概念與定義 

    5-5 特殊概念與未定義項 



    6. 歐幾里得 

    6-1 幾何原本 

    6-2 歐幾里得的《幾何原本》之結構 

    6-3 定義 

    6-4 設準與共有概念 

    6-5 幾何作圖的意義 

    6-6 設準III的意圖 

    6-7 全等 

    6-8 全等 

    6-9 平行線相關之理論 

    6-10 面積之比較 

    6-11 畢氏定理 

    6-12 歐幾里得的比較面積法與現代之差異 

    6-13 幾何代數與正多邊形 

    6-14 《幾何原本》中的數論 



    7. 後歐幾里得時代的希臘數學:歐幾里得vs.現代方法 

    7-1 希臘數學的跨度 

    7-2 阿基米德及埃拉托斯特尼 

    7-3 阿波羅尼亞斯 

    7-4 海龍及丟番圖 

    7-5 托勒密及帕布斯 

    7-6 希臘方法的回顧 

    7-7 歐幾里得系統的反對見解 

    7-8 演繹法的意義 

    7-9 歐幾里得的系統並非是純演繹式的 

    7-10 幾何學如何以單純演繹的方式建立? 

    7-11 一個四點的系統 



    8. 後希臘時期的記數系統與算術 

    8-1 羅馬數碼 

    8-2 算盤以及有形的算術 

    8-3 阿拉伯數碼 

    8-4 早期的美國位值記數系統 

    8-5 位值記號的晚期發展 

    8-6 不同記數系統之間的轉換 

    8-7 非十進位制之中的加法與減法算則 

    8-8 非十進位制之中的乘法算則 

    8-9 分數、有理數與位值記數 

    8-10 無理數 

    8-11 算術的現代理論基礎 

    8-12 現代記數系統 

    部分習題的提示及解答 





    序言



      本書具備許多獨有的特色,其內容都源自於三位作者實際的數學史教學經驗。



      本書的內容著重於單元的選擇,而不在題材的包山包海。儘管讀者在此書中,可能找不到其他參考書籍會出現的某些特定資訊,然而,我們所介紹的各個主題都有足夠的深度,使得學生們可以在一個真實的歷史情境中,實際地從事數學知識活動。他可以像古埃及人一樣地作長除法,像巴比倫人一樣解二次方程,以及如同歐幾里得時代的學生一樣,研究幾何學。參與古代數學家經歷過的數學活動與問題,並面對他們所遭遇的相同困難,最終獲得問題的答案,便是欣賞早期學者之聰慧與創意的最佳途徑。我們(三位作者)也發現,學生們享受著這種深入學習數學史的方式,並且能藉由分析古代的且另類的數學方法,增益他們對現代數學的理解。



      本書涵蓋了初等數學的歷史根源:算術、代數、幾何及數論。它省略了許多晚近發展的數學單元。近代所發展的諸多數學主題,都超乎大學數學系的專業範疇,同時,若僅僅在一個膚淺的層次上討論這些概念,並沒什麼太大的意義。具備足夠高中數學知識背景的學生,一定可以藉由研讀本書而獲益;同時,本書大部分的內容(例如:巴比倫、埃及、希臘,以及其他記數系統和計算用的算則),都屬於一般國中生可理解的程度。



      由於本書討論了一般中小學數學課程所包含的多數主題的起源,所以特別適合未來的數學教師閱讀。我們過去的經驗也顯示:這些材料的份量,足以提供開設一學期三學分的數學史課程,而這門課是以數學主修的學生或未來的中學數學教師為對象。本書的內容(特別是第1、2、3、6和8章)也適合當作培育未來小學教師的課程,並作為中學生的補充教材,以及一般讀者怡情養性之用。我們誠摯地期許,相較於過去的讀物,本書能將數學史惠及更廣大的閱聽大眾。



      本書中的許多材料來自一部荷蘭文本,Van Ahemes tot Euclides (Wolters, Groningen),由當時任教於烏崔特大學的奔特(Lucas N. H. Bunt)博士,以及他的合作者 Catharina Faber-Gouwentak博士、E. A. de Jong修女、D. Leujes、H. Mooij博士以及P. G. Vredenduin博士所共同撰寫。書中包括了許多由瓊斯(Phillip S. Jones)所貢獻的修飾與延拓,其中包括有第6章的後半部、第7章的前半部,以及第8章的大部分。他的小冊子《理解數目:它們的歷史與用途》(Understanding Numbers: Their History and Use)的大部分內容已經併入本書。至於貝迪因特(Jack D. Bedient)則加入了本書草稿的最後組織工作。

    作者群由衷地感謝Bruce E. Meserve教授,他的許多建議對於本書初稿的改善貢獻良多。同時,他的協助與鼓勵也支撐著此一計畫直到完工。作者群也想對Prentice-Hall出版社的工作同仁之襄助表示謝忱。而Anna Church和Emily Fletcher負責打字工作,也是我們深懷感激的。

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    奔特(Lucas N. H. Bunt)

    瓊斯(Phillip S. Jones)

    貝迪恩特(Jack D. Bedient)




    其 他 著 作