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圖解數學基礎入門 全新修訂版

圖解數學基礎入門

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9789578799967
川久保勝夫
高淑珍
世茂
2019年10月02日
100.00  元
HK$ 85
省下 $15
 
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ISBN:9789578799967
  • 叢書系列:科學視界
  • 規格:平裝 / 176頁 / 14.8 x 21 x 1.29 cm / 普通級 / 雙色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
    科學視界


  • 自然科普 > 數學 > 其他

















      生活周遭的一切事物,都是數學創意延伸的結果

      AI時代,只有數理強的人不會被淘汰

      快入手探索經濟及社會脈動的最強武器!



      從數字的構成到函數、幾何、微積分

      豐富的插圖和圖表

      網羅國小到高中數學的重要觀念

      帶你搞懂數學的語言及脈絡

      打開邏輯思維開關

      養成洞察萬物的數學之眼

      靈活的邏輯能力,取決於數學能力

      九大章節,激發你的數理分析潛能




      第一章 「數」的探索

      →「數」的故事:有理數和無理數、虛數和質數

      第二章 「數」的關係

      →函數、座標圖、方程式的解題公式和解題絕招

      第三章 解密幾何學之美

      →圓周率、面積、歐基里德幾何學和非歐基里德幾何學

      第四章 矩陣的運用

      →矩陣與向量、靠賽局理論贏得比賽的方法

      第五章 數學之王微積分

      →生活周遭無所不在的微積分

      第六章 偶然的科學

      →機率、排列組合與統計

      第七章 生活中的數學

      →指數、對數和數列

      第八章 和三角函數作朋友

      →用途無限的三角函數、傅立葉轉換

      第九章 數學開展世界

      →淺談拓樸學、破局理論、集合與邏輯





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    第1章 「數」的探索

    「數」的故事

    ●數的架構

    數的觀念從計算開始

    ●零的發現

    代表什麼都沒有,卻具有重要的意義

    ●負數的功用

    計算數目時少不了負數

    ●有理數的延伸

    從加減乘除演算之數的觀念,延伸到有理數

    ●無理數的存在

    有理數已得證,無理數的春天在哪裡?

    ●不可思議的虛數i

    複數果真存在嗎?

    ●單純又神秘的質數

    「質數」為數的原子

    ●專欄 每個數字都有不同的意義



    第2章 釐清「數」的關係

    「函數」的故事

    ●何謂函數?

    飲料或車票自動販賣機也是一種函數的運用

    ●一目了然的座標圖

    一次函數為直線、二次函數為拋物線、反比為雙曲數

    ●方程式的解題絕招

    先建立方程式為解題的要訣

    ●採用聯立方程式的鶴龜算法

    複雜的計算在於寫出方程式

    ●二次方程式的解題公式

    以二次方程式的判別式判斷解答的性質

    ●三次方程式及解題秘密

    數學史上最引人矚目的解法插曲

    ◎專欄 真的有方程式解法嗎?



    第3章 幾何學之美與謎

    「形狀」的故事

    ●幾何學大復活!

    三角形的五心──重心、內心、外心、旁心、垂心

    ●形狀的確定

    直線構成的圖形面積請用三角形求解

    ●形狀的排列

    任何的正多角形磁磚的舖設問題

    ●圓周率的計算歷史

    圓周率π的故事

    ●黃金矩形之美

    二次方程式與黃金比例

    ●利用尺及圓規解題

    希臘三大難題:倍立方體體積、角的三等份、圓的面積

    ●正多面積只有五個

    「正多面積為無限」是錯誤觀念

    ●歐基里得幾何學

    知名度僅次於聖經的《原理》是近代科學方法論的基礎

    ●非歐基里得幾何學

    與歐基里得幾何學體系不同的幾何學

    ◎專欄 代數幾何學的研究



    第4章 矩陣的運用

    矩陣與向量的故事

    ●矩陣或向量的用途為何?

    只有數字陳列的矩陣或向量具有深遠的意義

    ●向量的加法與減法

    矩陣或向量按照計算規則發揮力量

    ●矩陣的乘法

    矩陣或向量在乘法中更能發揮作用

    ●矩陣為一變換的機器

    通過某個矩陣後向量變身為新風貌

    ●用矩陣解聯立方程式

    只要利用反矩陣即可解開聯立方程式

    ●向量翱翔天空

    透過許多力的向量合成可以飛行無礙

    ●經濟上中運用的矩陣!

    馬可夫鏈可預測汽車的市場佔有率

    ●賽局理論運用於網球比賽

    經濟或運動等競爭全都可藉為賽局理論求勝

    ◎專欄 未來的預測



    第5章 數學之王微積分

    微分與積分的故事

    ●重點是計算面積

    積分的起源來自古埃及尼羅河的氾濫

    ●越切越小的圖形

    阿基米德的構思開啟微積分學的大門

    ●積分的構思

    利用極限思考算出曲線圖形的面積

    ●追求瞬間速度

    千變萬化的速度唯有微分可以掌握

    ●微分再微分

    追蹤函數曲線的最大線索是導函數

    ●微分不離積分

    魔棒一揮,微分與積分緊緊相依

    ●函數f(x)和f’(x)

    了解微積分基本定理,積分變簡單

    ●應用微積分

    生活周遭都是微積分的應用實例

    ◎專欄 阿基里斯的比賽



    第6章 偶然的科學

    機率的故事

    ●與命運女神邂逅的方法

    將「偶然」科學化的機率論起源自賭博

    ●擲6次必定會出現1次嗎?

    機率的基本為大數法則──小心不要用錯

    ●排列與組合的觀念

    在機率中計算場合的數量成為基數

    ●亂槍打鳥也會中?

    「至少……」等機率問題,可運用餘事件解釋

    ●不太可靠的直覺

    在40人的班級中生日相同者的機率為89%

    ●先抽先贏?

    畫成機率的樹形圖,一清二楚

    ●紅球與白球的機率

    製作圖表,一清二楚

    ●贏錢或輸錢的平均

    運用期望值評估賭博,結果發現都是賠

    ●亂數具有的深刻意義

    亂數無所不在

    ●統計的比較

    平均與標準差

    ◎專欄 不了解機率的話連命都沒了



    第7章 這麼想就對啦

    指數•對數和數列的故事

    ●天文學的數字計算

    從微小世界到極大世界,都是指數函數的概括範圍

    ●天才數學家高斯的計算

    等差數列之和的快速算法

    ●超乎想像空間的等比數列

    多倍數的計算易如反掌

    ●生活周遭中的等比數列

    銀行存款、貸款利息、音階世界等,都是等比數列

    ●對數世界十分有趣

    對數和指數正好相反

    ●讓計算變簡單

    煩人的複利計算,用對數就對了

    ●知覺其實是對數感覺

    星星亮度等級、聲音強弱的分貝、地震的震度級數……

    ●自然界中的對數和指數

    自然界中的指數或對數

    ◎專欄 不可思議的e=(ex)’=ex



    第8章 和三角函數作朋友

    三角函數的故事

    ●給畏懼三角函數的人

    sin、cos、tan是好朋友三人組

    ●用棍子測量高度

    泰利斯測量金字塔高度的方法

    ●跨越障礙的餘弦定理

    碰上山或建築物無法直接測量時的距離算法

    ●正弦定理的測量妙方

    神通廣大的三角測量

    ●電氣也是正弦的世界

    若沒有三角函數就日夜不分了

    ●用途無限的三角函數

    重現美妙音色的,正弦曲線的組合

    ●傅利葉轉換

    DNA的雙重螺旋構造也可用傅利葉轉換解釋

    ◎專欄 神秘的Euler公式



    第9章 數學展開新世界

    新數學的故事

    ●形狀在空間中的變化

    可以發現局部性和全面性差異的拓樸學

    ●誰在說謊?

    動搖數學基礎的羅素詭論

    ●何謂不確定性理論?

    一個人無法決定自己的價值

    ●模糊理論

    地下鐵或NASA的太空梭都有關係

    ●天氣預報為何不準確?

    模糊不清或無秩序的混沌現象經常可見

    ●何謂碎形圖形?

    介於一維度與二維度之間的維度空間圖形

    ●破局的分析

    破局理論將急遽變化加以規範

    ●電腦運用的數學

    兩個數字組合即可表現邏輯

    ●集合與邏輯

    集合理論與邏輯推論

    ●對稱之美

    一切都源於哥羅亞的方程式解法

    ●「維度」另一章

    三度、四度、五度……自由思考多維度空間

    ◎專欄 費瑪大定理的證明



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    運用數學的靈活思考力,發揮真正的價值




      近年來,就業市場出現重大的變革;數學科出身的學生,成為各大企業徵才的新寵兒,究其原因不外乎拜電腦普及之賜。不管是要擬定一份新的企劃案、解決預估情勢外衍生的新問題,數理背景人才的思考靈活,比較能夠發揮真正的價值。



      類似上述的問題,通常牽涉到許多層面;單憑個人有限的經驗,恐怕無法找出問題的癥結點。這時我們需要能夠分析、綜合問題以及理路清晰的能力;而這正是數學的思考法及敏銳度。



      曾有一家知名企業老闆,針對未來的商界局勢說過一句名言:「具有數理能力的人才不會被淘汰!」他所指並非單純的計算能力或數學認知,而是一再被強調之企業所需,如前所述的數學思考法及數學敏銳度。再者,在會議等場合中的發言受到重視或漠視,能不能以清晰理路展開議論,都和數理有密不可分的關係。



      從有趣真實的角度,探索數學的「架構」



      有些人,一聽到「數學」二字,馬上豎起白旗投降;或雖覺得有興趣,卻怎麼也記不住數學符號、用語或公式,在入門時就飽受挫折的人也不少。這對身為數學老師的我來說,著實十分遺憾,促使我寫作此書。



      我深切盼望原來討厭數學的人,能透過此書,從有趣且深入理解的角度探索數學的「架構」。



      在商業書籍中,只強調興趣本位但論點含糊的作品不少;本書為了幫讀者養成用數學思考的好習慣,絕不含糊論點,而以真實的面貌呈現出數學的世界。



      我希望盡量以深入淺出的方式,讓讀者了解數學的世界何其有趣,對人類有多大的幫助;並以周遭的題材為例,採用圖文並茂的視覺解說,讓每一個人都可以輕易了解。尤其是把說明重點放在「為何這麼做?」的動機上,確信一定能產生「原來如此!是這樣算啊!」的結果。



      例如,一提到三角函數,只要大家了解「為何要認識三角函數」的動機,就會知道三角函數多麼簡單,且為何現在會被廣泛用於高科技領域的理由了。



      此外,矩陣或向量正是探索經濟或社會脈動的強而有力武器;經由矩陣或向量的運用,複雜現象間的關係變得密切,好比變魔術一般能清楚看到物體之間的關聯。



      就連許多學生頭痛不已的微積分,也能自然地被引導來理解物體變化的樣子;結果,在「這個時候,能這麼應用嗎?」的思考之下,微積分的思維方式或知識,廣泛地被運用。



      只要稍微用心就會發現,生活周遭的一切事物,都是數學創意延伸的結果。



      本書的利用方法



      本書分成九大章,利用許多插圖或圖表解說有關數學的基本架構;為了幫讀者做進一步的了解,還提及數學公式或其證明。但原則上,希望讀者以穩健的步伐,探索數學的世界。此外,針對一般人常有的疑問,另闢專欄加以說明。而書中的各個章節大多可以單獨提出,所以,不論讀者從哪個章節著手均可。



      愉快又自然地琢磨出數學的感受力,就是我最大的期待。

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    其 他 著 作
    1. 圖解數學基礎入門