前言 3



第 1 章 數據的特徵 9

1-1 當有人問你「每週喝幾次酒」，你會覺得很難回答嗎？ 10

1-2 雖然平均月薪相同，但你不覺得哪裡奇怪嗎？ 12

1-3 即使平均值相同，也不代表數據有相同特徵 14

1-4 將數據畫成「直方圖」會更好了解 16

1-5 配合數據特徵，選擇適當組距 18

1-6 由直方圖的形狀，可以看出某些數據不適合用「平均值」來描述 20

1-7 除了平均值，還有其他可以代表整體數據的數值 22

1-8 正中央數值—中位數 24

1-9 如何計算中位數？ 26

1-10 哪個數值最多？什麼是眾數？ 28

1-11 表示數據分布範圍的「全距」 30

1-12 如何表示數據分散程度？ 32

1-13 用「變異數」來表示數據分散程度會方便許多 34

1-14 如何用變異數來計算數據分散程度？ 36

章末練習 ? 38

專欄 1 統計虛擬貨幣之現價總額的首位數字，會有什麼結果？ 40



第 2 章 機率的基礎 41

2-1 「樣本點」「樣本空間」與「事件」分別是什麼？ 42

2-2 「和事件」「積事件」和「餘事件」 44

2-3 機率的定義 46

2-4 「事件機率」的計算 48

2-5 以「擲硬幣」為例，做機率的計算 50

2-6 丁半賭博中「丁」的機率和「半」的機率分別是多少？ 52

2-7 不會同時發生的「互斥事件」 54

2-8 互斥的兩個「事件」有什麼關係？ 56

2-9 發生「餘事件（非?的事件）」的機率是多少？ 58

2-10 什麼是「條件機率」？ 60

2-11 學會使用方便的「乘法規則」 62

2-12 不被其他事件影響的「獨立事件」 64

章末練習 ? 66

專欄 2 首位數字的出現機率會符合「班佛定律」 68



第 3 章 隨機變數 69

3-1 由偶然決定數值的「隨機變數」 70

3-2 利用機率的性質，讓機率的計算變簡單 72

3-3 隨機變數和與之對應的「機率分配」 74

3-4 機率合計為「1」 76

3-5 計算隨機變數X 的期望值 78

3-6 即使各個事件的機率不一樣，也能求出期望值E(X) 80

3-7 「標準差」是變異數的正平方根 82

3-8 「平均值前後一個標準差」是最常出現的數值 84

章末練習 ? 86

專欄 3 應用班佛定律找出偽造數據 90



第 4 章 分配 91

4-1 考慮順序時的「可能情況數」 92

4-2 不考慮順序時的「可能情況數」 94

4-3 由二項分配算出擲骰子結果的機率 96

4-4 由二項分配算出擲骰子結果的分配 98

4-5 擲骰次數增加，二項分配的形狀也會跟著改變 100

4-6 身高、雨量、產品誤差??我們可以在許多數據上看到常態分配 102

4-7 常態分配的性質 104

4-8 常態分配中，幾乎所有事件都會在「3 σ 範圍」內 106

4-9 常態分配標準化的「標準常態分配」 108

4-10 從圖看出標準常態分配的性質 110

4-11 用標準常態分配來計算機率 112

章末練習 ? 114

專欄 4 「末位數字」的分配也會偏向一邊嗎？ 116



第 5 章 估計 117

5-1 從部分數據估計整體數據 118

5-2 由估計方法決定適當的樣本數 120

5-3 如何調查電視的收視率？ 122

5-4 如何用統計方法估計收視率 124

5-5 估計一個數值點—「點估計」 126

5-6 估計一段區間—「區間估計」?其一 128

5-7 估計一段區間—「區間估計」?其二 130

5-8 信心水準的大小與信賴區間的關係 132

5-9 精靈寶可夢的收視率變化 134

5-10 信心水準提高，信賴區間也會變大 136

5-11 估計大谷翔平選手未來的打擊率，會得到什麼結果？ 138

章末練習 ? 140

專欄 5 「辛普森悖論」是什麼？ 144



第 6 章 檢定 145

6-1 如果連續擲硬幣五次都是正面，可以說「這是一枚不公正硬幣」嗎？ 146

6-2 如何檢定「這是一枚公正硬幣」的假設是否正確？ 148

6-3 了解檢定的獨特概念與流程 150

6-4 檢定會因為「錯誤率」不同而得到不一樣的結果 152

6-5 當「五次有四次是正面」，可以說「這是一枚不公正硬幣」嗎？ 154

6-6 即使「五次有四次正面」，也不能說「這是一枚不公正硬幣」 156

6-7 若錯誤率是5%，那麼當「十次有九次正面」，就可以說「這是一枚不公正硬幣」 158

章末練習 ? 160

專欄 6 在日本買彩券應該買「連號」？還是買「號碼分散」？ 164



第 7 章 相關 165

7-1 判斷兩群數據的關係 166

7-2 用「相關圖」將不同數據間的關係視覺化 168

7-3 什麼是「強相關」「弱相關」和「零相關」？ 170

7-4 「相關係數」可以表示不同數據間的相關程度 172

7-5 「相關係數」的公式 174

7-6 相關係數的計算方法?例一 176

7-7 相關係數的計算方法?例二 178

7-8 相關係數的計算方法?例三 180

7-9 相關係數的總整理 182

章末練習 ? 184

專欄 7 「無法計算期望值」的抽獎 186



後記 187

主要參考文獻 189

索引 190