第1章 一階常微分方程式

1.1 微分方程式簡介

1.2 分離變數法

1.3 可化為能以分離變數法求解之微分方程式

1.4 正合方程式

1.5 積分因子

1.6 一階線性微分方程式、Bernoulli方程式與Riccati方程式



第2章 線性微分方程式

2.1 線性常微分方程式導言

2.2 線性獨立、線性相依與Wronskian

2.3 高階常係數齊性微分方程式

2.4 未定係數法

2.5 參數變動法

2.6 D算子法

2.7 Euler線性方程式與Legendre線性方程式

2.8 降階法與Clairaut方程式

2.9 正合方程式



第3章 級數法

3.1 級數法之常點、奇點

3.2 常點下級數求法

3.3 Frobenius法

3.4 Bessel方程式與第一類Bessel函數之性質



第4章 拉氏轉換

4.1 Gamma函數

4.2 拉氏轉換之定義與基本函數之拉氏轉換

4.3 拉氏轉換的性質

4.4 反拉氏轉換

4.5 拉氏轉換在解常微分方程式與積分方程式上之應用



第5章 傅立葉分析

5.1 傅立葉級數

5.2 傅立葉轉換

5.3 傅立葉轉換之性質



第6章 矩陣

6.1 矩陣與行列式（複習）

6.2 線性聯立方程組與聯立線性微分方程組

6.3 特徵值與Cayley-Hamilton定理

6.4 對角化及其應用

6.5 二次形式



第7章 向量

7.1 向量之基本概念

7.2 向量函數之微分與積分

7.3 微分幾何淺介—空間曲線

7.4 梯度、散度與旋度

7.5 線積分

7.6 平面上的格林定理

7.7 面積分

7.8 散度定理與Stokes定理



第8章 複變數分析

8.1 複數系

8.2 複變數函數

8.3 複變函數之可解析性

8.4 基本解析函數

8.5 複變函數之線積分與Cauchy積分定理

8.6 羅倫展開式

8.7 留數定理

8.8 留數定理在特殊函數定積分上應用



解 答



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序



　　國內中文工程數學用書極多，但多數是以升學導向，換言之，這些書之例題或習題係以研究所入學考古題為主，因此，內容、編寫都大同小異，且在難度上偏難，學者在學習上普遍感到挫折。本書是國內第一本以圖解方式將工程數學以淺入深方式編寫而成，在內容上更是精簡，將工程數學之核心題材與學習精髓盡濃縮，並輔以相當多之微積分尤其積分技巧的提示，咸信足以幫助讀者在短期內掌握個中訣竅。



　　無疑地，欲成就工程數學學習成果，必須有相當的微積分學養，也需要一些線性代數之先備知識，我推薦下列二本：

　　•黃學亮—基礎線性代數第四版（五南出版；2018年）

　　•黃中彥—微積分第三版（五南出版，2020年）



　　本書基本上可供教學、複習參考之用，因為國內外絕少類似書籍可供作範本，因此作者嘗試以自己棉薄學力完成本書，必有尚有待改進之處，尚祈請讀者及海內外方家不吝賜正，不勝感荷。

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