第1章　預備知識

1.1 實數系　

1.2 函數　



第2章　極限與連續

2.1 直觀極限與直觀連續　

2.2 極限正式定義與基本定理　

2.3 極限之基本解法　

2.4 連續　



第3章　微分學

3.1 切線與法線　

3.2 導函數之定義　

3.3 微分公式　

3.4 鏈鎖律　

3.5 高階導函數　

3.6 隱函數與參數方程式之微分法　



第4章　微分學之應用

4.1 均值定理　

4.2 單調性與凹性　

4.3 極值　

4.4 無窮極限與漸近線　

4.5 繪圖　

4.6 相對變化率　

4.7 微分數　



第5章　積 分

5.1 反導函數　

5.2 定積分之定義　

5.3 定積分之基本解法　



第6章　積分應用

6.1 平面面積　

6.2 曲線之弧長　

6.3 旋轉體之體積　



第7章　超越函數

7.1 反函數與反函數微分法　

7.2 自然對數函數之微分與積分　

7.3 指數函數之微分與積分　

7.4 反三角函數之微分與積分　



第8章　進一步之積分方法

8.1 三角代換積分法　

8.2 有理函數之積分　

8.3 正弦、餘弦之有理函數積分法　

8.4 分部積分法　



第9章　不定式與瑕積分

9.1 LHospital法則　

9.2 瑕積分　



第10章　偏微分

10.1 二變數函數　

10.2 二變數函數之極限與連續　

10.3 二變數函數之基本偏微分法　

10.4 高階偏導數與鏈鎖律　

10.5 向量之基本概念　

10.6 梯度、方向導數與切面方程式　

10.7 二變數函數之極值問題　

10.8 再談隱函數　

10.9 全微分及其在二變數函數值估計之應用　



第11章　重積分

11.1 二重積分　

11.2 二重積分技巧　

11.3 線積分　

11.4 平面上的格林定理　



第12章　無窮級數

12.1 無窮級數定義　

12.2 正項級數　

12.3 交錯級數　

12.4 冪級數　

12.5 誤差問題　



第13章　微分方程式

13.1 常微分方程式簡介　

13.2 分離變數法　

13.3 正合方程式與積分因子　

13.4 一階線性微分方程式與Bernoulli方程式　

13.5 線性常微分方程式導言　

13.6 高階常係數齊性微分方程式　

13.7 未定係數法　



解　答

●五版序

本版除將上版誤植做了勘誤，計算或證明有跳躍之情形予以完整，並將一些例題、習題加以調整外，還增加數十道具啟發性的問題，希望這些增修能大力提升讀者之微積分觀念與解題能力。

學習微積分時千萬不要只顧機械式解答之反射性問題，經驗告訴我們啟發性及挑戰性問題才能打開數學能力，如此才足以因應未來亟需微積分的課程。本書幫助讀者向上述能力邁進，所以本書絕對值得讀者反覆演練。

還是老話，希讀者不吝指正與建議，這些都是作者寫作本書的最大動力。最後祝讀者學習順利成功。



作者　謹識





●序

這是統合理論、問題以比較分析、一題多解及難點提示以圖解方式所呈現的一本微積分用書，讀者研讀之餘若能與五南出版之其他微積分叢書搭配會有不同之學習效果：

(1)與《簡易微積分》搭讀 → 讓您能在短期內抓住微積分內容，最適合高三生、大一新鮮人。

(2)與《微積分》搭讀 → 讓您能不知不覺中將微積分實力提升到中上水準。

(3)與《微積分演習指引》或《微積分解題手冊》搭讀 → 讓您實力倍增，而奠定厚實底子。

本書之理論、定理、例題、練習題取自上述四種教材之處甚多，所有例題後緊接有練習題，書後附解答可供讀者自我檢視吸收程度。

本書章節大致與標準英文微積分教材一致，所有定理均有序號，如定理A、定理B，至於非屬本章之定理，如定理5.2B表示第5章第2節之定理B，以此類推。有★之例（習）題難度較高，讀者若一時無法解出，可參考解答，再三思考、體會，對微積分實力養成當有相當顯著的效果。

作者對五南能首開風氣，推出圖解系列，至表欽佩，微積分用圖解方式在國內外均不多見，故無範本可循，作者不忖識淺妄自完成本書，疏漏謬誤之處在所難免，讀者及海內外方家若有任何指正與建議，作者均滿懷期望並心存感激。



黃義雄　謹誌