第1章 矩陣基本運算

1-1 矩陣基本代數

1-2 方矩陣行列式(Determinant)

1-3 高斯消去法與逆矩陣

1-4 Gram-Schmidt正交化法

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第2章 向量空間

2-1 基本定義

2-2 向量的線性獨立與線性相關

2-3 基底與展延空間

2-4 子空間(subspace)

2-5 矩陣四大空間

2-6 子空間的和與交(sum and intersection)

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第3章 矩陣分析及其應用

3-1 特徵值與特徵向量

3-2 特徵值與行列式的關係

3-3 矩陣對角化

3-4 解方陣函數

3-5 聯立O.D.E.（電機所才唸，其餘類所可忽略）

3-6 Cayley-Hamilton定理

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第４章 特殊矩陣

4-1 Jordan canonical form

4-2 最小多項式(minimal polynomial)

4-3 厄米特矩陣與實對稱矩陣

4-4 二次曲線(Quadratic from, Bilinear form)

4-5 正定與負定

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第5章 線性映射與基底變換

5-1 線性映射

5-2 基底變換與座標變換

5-3 矩陣相似(similar)

5-4 不變子空間

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第6章 正交投影理論

6-1 內積空間

6-2 正交投影向量

6-3 投影矩陣

6-4 鏡射矩陣與旋轉矩陣

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第7章 矩陣分解

7-1 基本矩陣

7-2 LU分解

7-3 QR decomposition

7-4 矩陣奇異值分解

7-5 虛擬逆矩陣(Pseudo inverse)

7-6 差分方程式(Difference equation)