第1節課 什麼是機率？

STEP1 日常生活中的各種機率

機率代表某件事情有多容易發生 ........................................................14

機率可分為「古典機率」與「統計機率」 ........................................16

被雷打到的機率是「851萬3500分之1」 ........................................19

遇到火災的機率是「1426分之1」 ....................................................22

出車禍的機率 ........................................................................................24

猜拳時出布取勝的機率不是3分之1 ..................................................27

20多歲的年輕人死亡率是0.059％ .....................................................30

死因為癌症的機率大約是27％ ...........................................................35

就算降雨機率是100％也未必會下大雨 .............................................36

今後30年內發生南海海槽大地震的機率是「70∼80％」 ..............40

偉人傳記? 研究機率的始祖卡爾達諾 ..............................................46



第2節課 學會基礎的機率計算！

STEP1 機率的暖身運動──掌握「所有可能狀況」

輪盤會連續26次開出偶數！？ ..........................................................50

擲1000次硬幣的話，正反大約各占一半 ..........................................56

「所有可能狀況」在計算機率時很重要！ ........................................63

擲三顆骰子最容易出現的點數和是10與11 ......................................67

畫出樹狀圖就不會遺漏任何一種可能 ................................................77

偉人傳記? 近代科學之父伽利略 ......................................................82



STEP2 試著計算機率吧！

從賭博發現的乘法定理與加法定理 ....................................................84

先抽獎還是後抽獎比較容易中？ ......................................................100

中獎率1％的手遊抽卡就算抽100次也有37％會慘敗 .............104

用餘事件計算應屆考上大學的機率 ..................................................109

挑戰基礎的機率問題！ ......................................................................116



STEP3 進一步計算所有可能狀況！

編號1∼4的4張卡片有幾種排列順序？ ........................................126

編號1∼4的4張卡片可以排出幾種2位數字？ ............................134

從1∼9這9張卡片中選出2張，共有幾種組合？ ........................141

撲克牌的排列方式多到超乎想像 ......................................................147

計算長方形的數量 ..............................................................................152

9名棒球選手可以排出幾種打擊順序？ ...........................................156

偉人傳記? 留下千古難題的費馬 ....................................................162

偉人傳記? 對流體研究貢獻良多的帕斯卡 ....................................164



第3節課 挑戰進階版機率！

STEP1計算賭博相關的機率

運用機率來計算會賺錢還是賠錢 ......................................................168

「20次中有1次全額退還」等同於「回饋5％」？ ......................176

玩輪盤為何贏不了錢 ..........................................................................181

彩券該買連號還是散號呢？ ..............................................................188

預測和賠率是賽馬最迷人的地方 ......................................................195

梭哈有近50％的機率湊不出牌型 .....................................................199

想靠賭博賺錢是很困難的 ..................................................................205

賭博也是可以賺大錢？ ......................................................................208

期望值無限大！聖彼得堡悖論 ..........................................................212



STEP2 試算各種讓人意想不到的機率！

日本職棒總冠軍賽纏鬥到最後一場的機率約為3成 ......................218

如何挑選理想的結婚對象 ..................................................................227

30人的班級中有2人同天生日的機率約為70％ ............................233

兩個小孩其中一個是男生，另一個小孩的性別是？ ......................238

計算從兩個箱子中抽出某種特定球的機率 ......................................249

垃圾信也是用條件機率來判別 ..........................................................254

準確度99％的篩檢驗出陽性，但真正染疫的機率沒有想像中高...261

難倒許多數學家的蒙提?霍爾問題 ..................................................272

挑戰三囚問題！ ..................................................................................286

偉人傳記? 貝氏統計的關鍵人物貝葉斯 ........................................296

前言



　　我們的生活就是不斷在「做決定」。像是早上出門時決定要不要帶傘，工作時同樣要做各式各樣的決定。另外，一生中還會面臨要讀哪一所大學、要和某人結婚嗎（或是不結婚嗎）、要不要買房子、要不要動手術等一次又一次的重大抉擇，我們必須考量各種選項，經過深思熟慮再做出決定。



　　做決定之所以如此困難，是因為每個選項都各有「風險」。換句話說，風險就是「對未來的不確定性」。面對風險或不確定性，我們能做的就是藉由「機率」這個數字來客觀評斷其蓋然性的高低。實際上，我們身邊就充斥著降雨機率、錄取機率、5年存活率等各種機率，以作為決策時的參考依據。我認為去理解這些數字從何而來，能讓我們做出更正確的決定，為更美好的人生奠定基礎。



　　本書可作為理解這門學問的第一步。透過書中人物的對話，就能大致學會機率的基礎知識，建議讀者在閱讀時務必跟著一起動手計算。相信這樣的方式有助於自然而然地理解排列、組合、加法定理、乘法定理等高中數學程度的機率。希望透過本書獲得的知識，能在您面臨工作或生活上的抉擇時有所助益。