第1篇? 綜述



? Chapter 1? 萬物皆數? ??

1.1? ? 萬物皆數：從矩陣說起? ??

1.2? ? 資料分類：定量 ( 連續、離散 )、定性 ( 名目、次序 )

1.3? ? 機器學習：四大類演算法? ??

1.4? ? 特徵工程：提取、轉換、建構資料? ??



第2? ? 篇? 資料處理



? Chapter 2? 遺漏值? ??

2.1? ? 是不是缺了幾個數？? ??

2.2? ? 視覺化遺漏值位置

2.3? ? 處理遺漏值：刪除? ??

2.4? ? 單變數插補? ??

2.5? ? k 近鄰插補? ??

2.6? ? 多變數插補? ??

? Chapter 3? 離群值? ??

3.1? ? 這幾個數有點不合群？? ??

3.2? ? 直方圖：單一特徵分布? ??

3.3? ? 散布圖：成對特徵分布? ??

3.4? ? QQ 圖：分位數 - 分位數? ??

3.5? ? 箱型圖：上界、下界之外樣本? ??

3.6? ? Z 分數：樣本資料標準化? ??

3.7? ? 馬氏距離和其他方法? ??

? Chapter 4? 資料轉換? ??

4.1? ? 資料轉換? ??

4.2? ? 中心化：去平均值? ??

4.3? ? 標準化：Z 分數? ??

4.4? ? 歸一化：設定值在 0 和 1 之間? ??

4.5? ? 廣義冪轉換? ??

4.6? ? 經驗累積分布函式? ??

4.7? ? 插值? ??

? Chapter 5? 資料距離? ??

5.1? ? 怎麼又聊距離？? ??

5.2? ? 歐氏距離：最常見的距離? ??

5.3? ? 標準化歐氏距離：考慮標準差

5.4? ? 馬氏距離：考慮標準差和相關性? ??

5.5? ? 城市街區距離：L1 範數? ??

5.6? ? 謝比雪夫距離：L ∞範數? ??

5.7? ? 閔氏距離：Lp 範數? ??

5.8? ? 距離與親近度? ??

5.9? ? 成對距離、成對親近度? ??

5.10? ? 共變異數矩陣，為什麼無處不在？? ??



第3篇? 時間資料



? Chapter 6? 時間資料? ??

6.1? ? 時間序列資料? ??

6.2? ? 處理時間序列遺漏值? ??

6.3? ? 從時間資料中發現趨勢? ??

6.4? ? 時間序列分解? ??

6.5? ? 時間資料講故事? ??

? Chapter 7? 滾動視窗? ??

7-1? ? 滾動視窗? ??

7.2? ? 移動波動率? ??

7.3? ? 相關性? ??

7.4? ? 迴歸係數? ??

7.5? ? 指數加權移動平均? ??

7.6? ? EWMA 波動率? ??

? Chapter 8? 隨機過程入門? ??

8.1? ? 布朗運動：來自花粉顆粒無規則運動

8.2? ? 無漂移布朗運動

8.3? ? 漂移布朗運動：確定 + 隨機? ??

8.4? ? 具有一定相關性的布朗運動? ??

8.5? ? 幾何布朗運動? ??

8.6? ? 股價模擬? ??

8.7? ? 相關股價模擬? ??

? Chapter 9? 高斯過程? ??

9.1? ? 高斯過程原理? ??

9.2? ? 共變異數矩陣? ??

9.3? ? 分塊共變異數矩陣? ??

9.4? ? 後驗? ??

9.5? ? 雜訊? ??

9.6? ? 核函式? ??



第4篇? 圖論基礎



? Chapter 10? 圖論入門? ??

10.1? ? 什麼是圖？? ??

10.2? ? 圖和幾何? ??

10.3? ? 圖和矩陣? ??

10.4? ? 圖和機器學習? ??

10.5? ? NetworkX? ??

? Chapter 11? 無向圖

11.1? ? 無向圖：邊沒有向? ??

11.2? ? 自環：節點到自身的邊? ??

11.3? ? 同構：具有等價關係的圖? ??

11.4? ? 多圖：同一對節點存在不止一條邊? ??

11.5? ? 子圖：圖的一部分? ??

11.6? ? 有權圖：邊附帶權重? ??

? Chapter 12? 有向圖? ??

12.1? ? 有向圖：邊有向? ??

12.2? ? 外分支度、內分支度? ??

12.3? ? 鄰居：上家、下家? ??

12.4? ? 有向多圖：平行邊? ??

12.5? ? 三元組：三個節點的 16 種關係? ??

12.6? ? NetworkX 建立圖? ??

? Chapter 13? 圖的視覺化? ??

13.1? ? 節點位置? ??

13.2? ? 節點裝飾? ??

13.3? ? 邊裝飾? ??

13.4? ? 分別繪製節點和邊? ?

?

第5篇? 圖的分析



? Chapter 14? 常見圖? ??

14.1? ? 常見圖類型? ??

14.2? ? 完全圖? ??

14.3? ? 二分圖

14.4? ? 正規圖? ??

14.5? ? 樹? ??

14.6? ? 柏拉圖圖? ??

? Chapter 15? 從路徑說起? ??

15.1? ? 通道、軌跡、路徑、迴路、環? ??

15.2? ? 常見路徑問題? ??

15.3? ? 最短路徑問題? ??

15.4? ? 尤拉路徑? ??

15.5? ? 漢米爾頓路徑? ??

15.6? ? 推銷員問題? ??

? Chapter 16? 連通性? ??

16.1? ? 連通性? ??

16.2? ? 連通分量? ??

16.3? ? 強連通、弱連通：有向圖? ??

16.4? ? 橋? ??

? Chapter 17? 圖的分析? ??

17.1? ? 度分析? ??

17.2? ? 距離度量? ??

17.3? ? 中心性? ??

17.4? ? 圖的社區? ??



第6? ? 篇? 圖與矩陣



? Chapter 18? 從圖到矩陣? ??

18.1? ? 無向圖到鄰接矩陣? ??

18.2? ? 有向圖到鄰接矩陣? ??

18.3? ? 傳球問題? ??

18.4? ? 鄰接矩陣的矩陣乘法? ??

18.5? ? 特徵向量中心性? ??

? Chapter 19? 成對度量矩陣? ??

19.1? ? 成對距離矩陣? ??

19.2? ? 親近度矩陣：高斯核函式? ??

19.3? ? 相關性係數矩陣? ??

? Chapter 20? 轉移矩陣? ??

20.1? ? 再看鄰接矩陣? ??

20.2? ? 轉移矩陣：可能性? ??

20.3? ? 有向圖? ??

20.4? ? 馬可夫鏈? ??

? Chapter 21? 其他矩陣? ??

21.1? ? 圖中常見矩陣

21.2? ? 連結矩陣? ??

21.3? ? 度矩陣? ??

21.4? ? 拉普拉斯矩陣? ??



第7篇? 圖論實踐



? Chapter 22? 樹? ??

22.1? ? 樹? ??

22.2? ? 最近共同祖先? ??

22.3? ? 最小生成樹

22.4? ? 決策樹：分類演算法? ??

22.5? ? 層次聚類? ??

22.6? ? 樹狀圖：聚類演算法? ??

? Chapter 23? 資料聚類? ??

23.1? ? 資料聚類? ??

23.2? ? 距離矩陣? ??

23.3? ? 相似度? ??

23.4? ? 無向圖? ??

23.5? ? 拉普拉斯矩陣? ??

23.6? ? 特徵值分解? ??

? Chapter 24? PageRank 演算法? ??

24.1? ? PageRank 演算法? ??

24.2? ? 線性方程組? ??

24.3? ? 冪迭代? ??

? Chapter 25? 社群網路分析? ??

25.1? ? 社群網路分析? ??

25.2? ? 度分析? ??

25.3? ? 圖距離? ??

25.4? ? 中心性? ??

25.5? ? 社區結構? ??

序言



　　感謝



　　首先感謝大家的信任。



　　作者僅是在學習應用資料科學和機器學習演算法時，多讀了幾本數學書，多做了一些思考和知識 整理而已。知者不言，言者不知。知者不博，博者不知。由於作者水準有限，斗膽把自己所學所思與大家分享，作者權當無知者無畏。希望大家在Github 多提意見，讓這套書成為作者和 讀者共同參與創作的作品。



　　特別感謝清華大學出版社的欒大成老師。從選題策劃、內容創作到裝幀設計，欒老師事無巨細、一路陪伴。每次與欒老師交流，都能感受到他對優質作品的追求、對知識分享的熱情。



　　出來混總是要還的



　　曾幾何時，考試是我們學習數學的唯一動力。考試是頭懸樑的繩，是錐刺股的錐。我們中的大多數人從小到大為各種考試埋頭題海，數學味同嚼蠟，甚至讓人恨之入骨。



　　數學所帶來了無盡的「折磨」。我們甚至恐懼數學，憎恨數學，恨不得一走出校門就把數學拋之腦後，老死不相往來。



　　可悲可笑的是，我們很多人可能會在畢業的五年或十年以後，因為工作需要，不得不重新學習微積分、線性代數、機率統計，悔恨當初沒有學好數學，甚至遷怒於教材和老師。



　　這一切不能都怪數學，值得反思的是我們學習數學的方法和目的。



　　再給自己一個學數學的理由



　　為考試而學數學，是被逼無奈的舉動。而為數學而數學，則又太過高尚而遙不可及。



　　相信對絕大部分的我們來說，數學是工具、是謀生手段，而非目的。我們主動學數學，是想用數學工具解決具體問題。



　　現在，這套書給大家一個「學數學、用數學」的全新動力– 資料科學、機器學習。



　　資料科學和機器學習已經深度融合到我們生活的各方面，而數學正是開啟未來大門的鑰匙。不是所有人生來都握有一副好牌，但是掌握「數學 + 程式設計 + 機器學習」的知識絕對是王牌。這次，學習數學不再是為了考試、分數、升學，而是投資時間、自我實現、面向未來。



　　未來已來，你來不來？