數學分析圖鑑：圖解x實例，從微積分到向量分析，一本搞定！

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數學分析圖鑑：圖解x實例，從微積分到向量分析，一本搞定！

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			9786267446959
			藏本貴文
			許郁文
			世茂
			2025年9月03日
			140.00 元
			HK$ 119

詳
細
資
料

ISBN：9786267446959</li><li>叢書系列：<a href=https://www.2-floor.dyndns.org/web/sys_puballb/books/?se=%E6%95%B8%E5%AD%B8%E9%A4%A8&pubid=shymau>數學館</a></li><li>規格：平裝 / 256頁 / 14.8 x 21 x 1.63 cm / 普通級 / 雙色印刷 / 初版</li><li>出版地：台灣
數學館

分
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自然科普 > 數學 > 趣味數學

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微積分

內
容
簡
介

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<div class="content" style="height:auto;">
　　你是否曾覺得數學在高中之後突然變得高深莫測、理論抽象難懂、證明過程繁瑣看不懂、公式記不住、概念理解不清、學得你一頭霧水？本書正是為解決你的困擾而生，帶你從零開始，掌握最實用的數學工具？ 
 
　　這本書從最基本的函數與數列開始，深入淺出地介紹數學分析的核心內容，包括微積分、多變數函數、向量分析、複變函數、微分方程式、數值近似等，告別抽象，不講枯燥證明，只講實際用途與直觀理解，讓你一看就懂，快速掌握核心知識 
 
　　作者以工程師的視角，用圖解、比喻、實例帶你輕鬆讀懂難懂的數學觀念 
　　★ 每章附設【專欄】，連結生活與實務情境 
　　★ 視覺化設計，幫助快速吸收 
　　★ 特別適合理工科學生、經濟系學生、工程師、資料分析人員 
 
　　讀完這本書，你將能： 
　　看懂函數如何描述現象 
　　掌握微積分在模型與預測中的角色 
　　理解多變數與向量分析在工程中的應用 
　　進一步學習統計、資料科學或機器學習所需的數學基礎 
 
　　只要一本，就能打下數學應用的紮實基礎！ 
 
　　不論你是學生還是工程師，翻開這本書，數學都將成為你的工具，而不是障礙 
　　本書徹底杜絕枯燥的抽象化說明與複雜的定理證明，取而代之的是： 
　　•? ? 套色圖解與豐富插圖：將抽象概念視覺化，複雜的函數、微積分、向量分析，都能一目瞭然。 
　　•? ? 大量實例解析：擺脫紙上談兵，透過具體案例深入理解數學的實際應用與意義。 
　　•? ? 系統化學習路徑：從高中程度的函數與微積分出發，逐步涵蓋多變數函數、向量分析、複變函數、微分方程式，乃至數值分析，一本就能搞定所有必要基礎。 
 
　　本書專為需要快速掌握數學分析核心的理工、經濟科系學生、工程師，以及所有從事數學相關工作或研究的人而設計 
 
　　無論你是為了應付課業、職場應用，還是純粹想理解數學的奧秘，這本書都能成為你最實用的工具書，讓你在最短的時間內，學會數學分析的精髓，讓學習與工作更有效率！ 
 
　　★前師範大學系教授兼主任洪萬生審訂 
 
本書特色 
 
　　•? ? 從「怎麼用」而非「怎麼證明」來切入 
　　•? ? 一次打通從高中到大學的數學任督二脈 
　　•? ? 以「使用數學的人」的角度，帶你快速掌握數學分析的全貌 
?
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<a name="AuthorP00a400020009"> </a>

目
錄

<div class="bd">
<div class="content more_off" id="M201105_0_getProdTextInfo_P00a400020009_h2">
第1章函數與數列 
1-1 吐出數字的盒子函數? 
1-2 反向、巢狀結構、暗示反函數、合成函數、隱函數? 
1-3 函數的基礎的基礎冪函數（n次函數）? 
1-4 正弦與餘弦與其說是三角函數，更像是波函數三角函數? 
1-5 說明呈幾何級數增加的方法指數函數? 
1-6 精簡地呈現龐大的數對數函數? 
1-7 學習數學分析的關鍵 ?列? 
1-8 有點麻煩卻很有用參數、極座標? 
Column 對數圖的使用方法? 
 
第2章微分法 
2-1 何謂「趨近」極限、無限大? 
2-2 微分係數可以這樣理解微分的定義? 
2-3 總之先記住吧主要函數的微分? 
2-4 介紹技巧各種微分公式? 
2-5 有助預測股價函數的增減、凹凸、高次導函數? 
2-6 雖然理所當然，卻很深奧中間值定理、均值定理? 
2-7 實用數學必備絕招泰勒級數、馬克勞林級數? 
2-8 嚴謹定義「逼近」 ε-δ論證? 
Column 函數的增減、凹凸與股價的變動 
 
第3章積分法 
3-1 就算加了無限個也不一定會變成無限大無窮級數? 
3-2 積分有兩個意思積分、微積分的基本定理? 
3-3 最終只能背下來不定積分的公式? 
3-4 思考面積的區間吧定積分的公式? 
3-5 計算複雜積分所需的技巧分部積分法、代換積分法? 
3-6 以積分求出的各種量體積、曲線的長度? 
3-7 【擴充內容】延拓積分勒貝格積分? 
Column 汽車追不上腳踏車？? 
 
第4章多變數函數 
4-1 「其他」的部分固定再微分偏微分 
4-2 ?與d有什麼不同？全微分 
4-3 總之很方便的計算方法拉格朗日乘數 
4-4 只是多積分幾次多重積分 
4-5 利用多變數轉換座標？連鎖法則、雅可比變數轉換 
4-6 各種區域的積分線積分、面積分 
Column 拉格朗日乘數法為何成立？ 
 
第5章向量分析 
5-1 箭頭也有各種性質向量的基礎 
5-2 只有維度增加，一點也不困難向量的微分與積分 
5-3 指出最陡急之處的向量梯度（grad） 
5-4 代表湧出與吸入的純量散度（div） 
5-5 描述超小型水車旋轉作用的向量旋轉（rot） 
5-6 結果是純量向量值函數的線積分、面積分 
5-7 向量分析的集大成斯托克斯定理、高斯定理 
Column 從安培環路定律了解向量的旋轉 
 
第6章複變函數 
6-1 不只是i2＝-1 複數的基礎 
6-2 指數函數與三角函數的橋樑歐拉公式 
6-3 也有無數個值存在各種複變函數 
6-4 複數函數的微分概念柯西-黎曼方程 
6-5 複變函數的積分邏輯柯西積分定理 
6-6 複變函數在實數函數的積分很實用留數定理 
6-7 理工學的法寶、實用度No1 傅立葉轉換 
Column 複數的便利性與四元數 
 
第7章微分方程式 
7-1 奠定科學基礎的工具微分方程式的基本 
7-2 先徹底了解型態基本的常微分方程式的解法 
7-3 輕鬆解開微分方程式拉普拉斯轉換 
7-4 多變數函數的微分方程式偏微分方程式 
 
第8章近似、數值計算 
8-1 要決定割捨什麼的步驟最難一次逼近 
8-2 實用度No1的方程式數值解法牛頓拉弗森方法 
8-3 變成差分，微分也變得簡單數值微分 
8-4 只是要計算面積數值積分 
8-5 常微分方程式具代表性的數值解法歐拉方法、龍格-庫塔法 
 
索引? 
 
?
</div>

序

<div class="bd">
<div class="content more_off" id="M201105_0_getProdTextInfo_P00a400020009_h3">
前言 
 
　　本書的目的在於讓從事數學相關工作或研究的人、理工組及經濟系的學生、工程師、須要了解統計學的人，早點掌握數學分析學全貌。 
 
　　本書一開始從高中程度的函數與微積分開始介紹，接著說明多變數函數的微積分、向量分析、複變函數、微分方程式、數值分析，是說明相當全面的一本書。 
 
　　許多讀者應該都覺得「考進大學之後，數學突然變得很深奧」對吧。的確，進入大學之後，數學突然變難了。 
 
　　主要原因有兩個。 
 
　　第一個是大學的數學比高中的數學更加抽象，另一個是大學的數學將重點放在定理的證明，而定理的意義與必然性也通常很艱澀難懂。 
 
　　本書的堅持就是徹底杜絕上述那些原因。 
 
　　第一步，本書不會使用抽象化的說明，而會透過具體的例子、圖形與插圖說明，希望讓大家透過插圖、對話框這類視覺設計了解主題。 
 
　　其次，除了特殊情況，本書不會提及定理的證明或是公式的推導過程。因為在學習初期掌握全貌時，上述的證明只是一種雜訊，所以本書是將重點放在以簡單易懂的詞彙說明定理的意義與必然性。 
 
　　其實我不是數學專家，而是從事半導體設計的工程師，負責的業務叫做「建模」，而這項工作會用到微積分、矩陣、向量、統計學這些數學，以將半導體元件的特性轉換成公式。 
 
　　由此可知，我不是研究數學的人，而是使用數學的人，所以在數學家眼中，我的說明或許不夠嚴謹，但我相信有許多人都需要像我這種理解數學的方式，我也是為了這樣的讀者才寫了這本書。 
 
　　接下來就讓我們一起學習數學分析學吧。只要閱讀本書，應該能在最短時間內，學會數學分析學的必要基礎，省下來的時間請大家拿去做該做的工作。 
 
　　但願本書能幫助各位加快學習數學、研究數學與工作的腳步，讓生活變得更加豐富。 
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<div style="text-align: right;">藏本貴文</div>

書
評

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