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數學教室A to Z

數學教室A

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9789866369414
蔡承志
商周出版
2009年9月11日
120.00  元
HK$ 102
省下 $18
 
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* 叢書系列:科學新視野
* 規格:平裝 / 320頁 / 17*23cm / 普級 / 單色印刷 / 初版
* 出版地:台灣


科學新視野


自然科普 > 數學 > 數學史









  1994年美國出版商協會最佳數學圖書獎
  數學科普名作家威廉.鄧漢
  歷經十五年仍廣受好評之作

  揭開數學大師迷人風采下的神祕面紗,
  一?數學界的偉大定理、難題、爭議及未解謎團,
  讀完不禁讓人大嘆,如果教授能這樣教數學該有多好!

  明晰刻劃種種偉大定理、重大難題、爭議和未解謎團,勾勒出塑造迷人數學世界的具體因子。

  威廉.鄧漢以獨到清晰手筆,發揮巧智,帶領你展開一段生氣勃勃的旅程,登高博覽數學出色成果。鄧漢上下五千年,探索古今獨特題材,從見於最早文獻的算術記載,到無窮級數繁複謎題,乃至於無理數的怪誕特色。全書處處可見他針對碩學大師生活起居,提出種種趣聞軼事,其中介紹了浮誇放浪的伯特蘭.羅素、爭執不休卻也燦爛耀眼的伯努利兄弟,還有天縱奇才索菲亞.柯瓦列夫斯卡婭。

  本書介紹了代數、幾何基本知識,內容淺顯易懂,這趟簡短旅程能刺激思維,帶來獨特體驗,領會數學家的技藝,具有何等驚人、恢宏的力量。

作者簡介

威廉.鄧漢 William Dunham

  美國賓州艾倫鎮穆倫堡學院(Muhlenberg College)杜魯門.柯勒數學教授(Truman Koehler Professor of Mathematics)。

  1993年獲得美國數學協會(Mathematical Association of America)喬治.波利亞(George Polya)數學獎,表彰他撰寫數學評註的出色表現。他還榮獲美國國家人文基金會贊助。

譯者簡介

蔡承志

  政治大學心理學研究所碩士。目前為科普類書籍專業譯者。

  譯有《數字的異想世界:125個有趣的數學遊戲》、《讓大腦變年輕》、《大氣:萬物的起源》、《掉在地上的餅乾還能吃嗎?:有關細菌、病毒和黴菌的必要知識與常識》(以上皆為商周出版)等科普專書。



出版緣起 開創科學新視野
前言

A 算術 Arithmetic
B 伯努利試驗 Bernoulli Trials
C 圓 Circle
D 微分學 Differential calculus
E 歐拉 Euler
F 費馬 Fermat
G 希臘幾何學 Greek Geometry
H 斜邊 Hypotenuse
I 等周問題 Isoperimetric Problem
J 辯證 Justification
K 封爵的牛頓 Knighted Newton
L 被人遺忘的萊布尼茲 Lost Leibniz
M 數學人物 Mathematical Personality
N 自然對數 Natural Logarithm
O 數學探源 Origins
P 質數定理 Prime Number Theorem
Q 商 Quotient
R 羅素悖論 Russell’s Paradox
S 球狀曲面 Spherical Surface
T 三等分問題 Trisection
U 數學的功用 Utility
V 文氏圖 Venn Diagram
W 女數學家都上哪兒去了? Where Are the Women?
X-Y X-Y平面 X-Y Plane
Z 複數Z

後記
致謝
注釋
索引



前言

  許多孩子都從簡單的字母書開始學習閱讀,他們舒服地坐在父母溫暖的膝上,逐一聆聽字母,從「A拼寫出alligator(鱷魚)」到「Z拼寫出zebra(斑馬)」。這類書籍或許不是偉大的文學作品,卻是教導孩子認識字母、詞彙和語言的有效啟蒙讀物。

  本書仿效這類孩童字母讀物,收錄系列短文,從A到Z概括論述數學學識。但內容部分比較精深(這時D不再代表doggie〔小狗〕,而是拼寫出 differential calculus〔微分學〕),而且也不需要坐在溫暖的膝上。不過基本理念相同,依然是從A到Z的閱讀歷程。

  就專供讀者從頭到尾閱讀的書籍來講,這種格式帶來一項嚴苛的限制。畢竟,數學課題的發展進程,並不依循拉丁字母邏輯順序來映照顯現,因此,章節變換有時會顯得突兀。此外,儘管某些字母涵括眾多可能題材,有些卻也十分冷僻,這種狀況在孩童字母讀本也可以發現,比如「C拼寫出cat(貓)」,輪到X卻是「X 拼寫出xenurus(犰狳)」。往後讀者就會注意到,其中論題有些是硬塞進去的,就像把一隻十六號的大腳,用鞋拔硬塞進八號的靴子裡。為配合字母順序來規畫論題流程,確實引發重大邏輯難題。

  本書開頭是(顯然)很簡單的算術題材。後續各章則反覆探討各項主題,還常有糾結交織的情況。相連各章有時彼此很能匹配,例如G、H和I三章,都談幾何學,還有K和緊接在後的L章,則是談十七世紀的以撒.牛頓和戈特弗里德.萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz)兩位死對頭。有些章節集中論述單一數學家,比如E章的歐拉、F章的費馬,和R章的羅素。有的篇章論述特定成果,例如等周問題或阿基米德求得球狀曲面表面積的作法。還有的則探究比較寬廣的議題,好比數學人物,或者女性在這個學門的身影。另外,不論探討哪項題材,各章都撥出大量篇幅來探究歷史沿革。

  隨著論述發展,所有篇章起碼都會簡略提及數學的主要分支(從代數到幾何,乃至於機率和微積分)。這些段落的設計,著眼於解釋關鍵數學理念,帶有非正式教科書的意味,而且每個篇幅都零星出現實際的證明(或者至少是「小證明」)。舉例來說,D和L兩章便分別介紹微分和積分的算法,也因此背負的數學包袱較為沉重一些。

  然而,就多數章節而言,陳述時都刻意避開直接技巧推演。所有數學題材幾乎都屬於基礎層次,也就是針對腹中裝有些許高中代數和幾何學識的對象來講述。專業數學家在字裡行間應該找不到什麼驚奇內容。本書的目標對象,是對數學具有廣博興趣,程度至少和他們所受訓練相符的讀者。

  有幾項主題會一再出現書中:數學是種歷史悠久,卻又生機蓬勃的學問,處理的課題,包括日常重要事務,也包括沒有絲毫用處的事項;數學亦是一門汪洋浩博的學問,其寬廣程度,唯有其精深程度堪可比擬。依照字母順序安排章節,鋪陳道出這其中事理,就是本書的目標。

  為免輕忽之失,這裡不能遺漏約翰.保羅士(John Allen Paulos)的《超越數》(Beyond Numeracy, Knopf, New York, 1991)。他表示,這本書「部分是字典,部分是數學文集彙刊,還有部分則是數學學人的反思心得」。保羅士以生動著述,從A到Z描繪出一組數學課題──他在該書中的內容安排,是從algebra(代數)到Zeno(芝諾)。他為某些字母安排了多項條目,採這種作法,涵括範疇才更為寬廣;我則收納較少條目,不過文章篇幅較長,如此安排可提增深度。期望我們這兩本書,可以和平共存,構成同採字母編排的變化成果。

  當然,一名作家不可能探討所有關鍵要點、介紹所有重要人物,或兼顧數學界所有迫切議題。每有轉折都必須做出抉擇,而影響抉擇的要件包括,內部一致需求、題材的複雜程度、作者的興趣和專業,還有全然人為的字母順序布局。這類計畫總有遺珠,而且缺捨的數量,甚至有獲採納條目的數千倍之多;同時,大批有潛力的論題,也在剪輯室中,命喪於文字處理人員之手。

  到頭來,這本書就成為一個人隻身面對浩瀚數學宇宙的反應成果。本書描繪出一段旅程,代表在無數作家、無窮盡可能的旅程當中,最後真正落實的選擇。同時,這裡我並不聲稱,自己確實恪遵從A到Z的廣博路徑來鋪陳內容。

  暫且把這些限制要件擺在一旁,我希望這些章節,能夠彰顯所述題材的無窮魅力,起碼要讓讀者略瞥箇中妙處。十九世紀數學家索菲亞.柯瓦列夫斯卡婭(Sofia Kovalevskaia)便曾指出:「許多無緣更深入認識數學的人士,分不清數學和算術的差異,還誤以為這是一門枯燥冷僻的科學。事實上,這卻是門需要最高強想像力的科學。」1本書或許還有一項功能,藉此可以彰顯十五世紀希臘哲人普羅克洛斯所述見識:「單憑數學,便能重振生機、喚醒靈魂......洞見生命。還能化形影為實在,化黑暗為智慧光芒。」2




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