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數學思辨之旅:拆解國中數學,建立數學素養與能力

數學思辨之旅:拆解國中數學,建立數學素養與能力

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9789869425162
永野裕之
衛宮紘
世茂
2017年4月05日
93.00  元
HK$ 79.05
省下 $13.95
 
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ISBN:9789869425162
  • 叢書系列:數學館
  • 規格:平裝 / 208頁 / 14.8 x 21 cm / 普通級
    數學館


  • 自然科普 > 數學 > 趣味數學

















    為什麼要學數學?

    反思、論證、練習與解題

    跟著數學家探索世界



      數學史、定義與公式解說、習題演練……

      數學領域的價值與意義是什麼?

      從現實到抽象,將文字化為數學語言。

      數學素養的培養,從國中數學開始

      目的在於培養解決問題的能力!



      NHK、《日本經濟新聞》、《東洋經濟週刊》

      日本各大媒體雜誌報導,

      東京大學畢業、數學奧林匹克參賽者,

      日本最強數學補習班創辦人、數學教育專家

      ──永野塾主持人永野裕之,

      帶你從國中數學開始,

      探索基礎數學領域:幾何、代數、函數、機率與統計學。



      永野裕之老師,累積十數年教學經驗,有感於學生會解題、考試拿高分,卻沒有數學素養,因而決定拆解國中數學,從數學史的發展切入,提醒大家,學習數學目的在於培養解決問題的能力。在反思、論證、練習與解題的過程中,體會從現實到抽象,運用人類獨具的想像力,將文字化為簡潔的數學語言,最終建立數學素養與能力。



      「圖形──幾何學」的學習重點:

      I「論證」方法

      II 分類的方法與運用

      III採取不同的視角



      「數與式──代數學」的學習重點:

      I 想像力

      II 合理的過程

      III 簡化題目



      「函數──分析學」的學習重點:

      I 變數

      II 因果關係

      III 1對1對應(圖)



      「資料的運用──機率、統計學」的學習重點:

      I 比較的合理性

      II 資料的整理

      III 隨機



    名人推薦



      前師大數學系主任 洪萬生 老師  審訂


     





    序言

    第1章 圖形──幾何學

    哲學始於幾何學

    巴斯卡的說服術

    廣為流傳《幾何原本》的定義與公理

    「分類」方法與運用

    不同視角──訓練水平思考能力

    學會「好的形式」──證明(論證)推演方法(國二)

    何謂「正確的推論」?

    證明的第一步──三角形的全等性質(國二)

    「外項的積=內項的積」──三角形的相似性質(國三)

    相似的問題練習

    國中數學的重點──畢氏定理(國三)

    蘊含許多定理的「美麗圖形」──圓(國二、國三)

    圓的題目練習

    練習從「相反的視角」切入──面積和長度(國二)

    練習「轉換的視角」──畢氏定理的應用(國二)



    第2章 數與式──代數學

    西方希臘、東方印度

    長年不被接受的「負數」概念

    誕生於古代東方文明的「代數學」

    兩位代數學之父

    求解方程式的要素

    算術和數學的差異

    挑戰各種公式解

    演繹思考的利弊

    概念性的數──負數(國一)

    「負數×負數=正數」的理由

    看不見卻存在的數──平方根(國二)

    適用於《幾何原本》的正確解題法──一次方程式(國一)

    代入法才是消去未知數的捷徑──聯立方程式(國一)

    挑戰國中數學最難的數學式變形──二次方程式(國二)

    簡化題目的練習──方程式的應用(國一到國三)



    第3章 函數──分析學

    邂逅「變數

    笛卡爾的「革命」──解析幾何學的誕生

    歐拉開創的「分析學」

    日本的「函數」淵源

    因果關係

    1對1對應的用法──「計算」的語源

    邂逅變數──函數

    推導函數的基本──變化的比例

    追查原因──函數的利用(國一到國三)

    觀察變化──函數與圖形(國一至國三)



    第4章 資料的運用──機率、統計學

    機率論發展初期的爭論?

    機率論發展初期的爭論?

    機率論發展初期的爭論?

    「拉普拉斯」的惡魔

    統計學家最有吸引力嗎?

    近代統計學之父

    南丁格爾與統計學

    茶會與推測統計

    隨機的困難度與重要性

    確認「出現機率相同」──機率(國三)

    掌握資料的特徵──資料整理(國三)

    由部分推測全體──抽樣調查(國三)

    結語

    日文參考文獻

    數學史相關年表

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    序言



      一開始我必須先說清楚,本書不是從頭學習國中數學。



      本書沿循著數學歷史,以國中數學來傳達學習數學的意義與價值。



      你還記得升上國中一年級時的春天嗎?背後少了雙背帶書包,內心是不是感到些許不安呢?穿著寬鬆的制服、看見校園內學長姐的姿態,是不是強烈意識到自己登上大人的階梯呢?我到現在依然記得,開始上數學課時內心萌生「我已經不是小孩子」的感覺。



      雖然這麼說,但不久之前還是小學生,實際上也還是小孩子。即便從算數轉為數學,對名稱上的變化感到強烈衝擊,也沒有足夠的能力瞭解其中的差異。



      我們經常聽到──特別是對數學感到棘手的人──



      這樣說:「出社會後,數學就用不到啦,為什麼還要學得那麼辛苦呢?雖然加減乘除還會用到,但學習數學根本就沒有好處。」



      對數學老師來說,這是非常悲哀的想法,相信拿起這本書的你肯定沒有這樣的想法,但這也是無可奈何的,對知性、感性都尚未成熟的國中生來說,想要他們瞭解學習數學的意義、價值,的確是相當困難的事情。



      然而,轉眼間升上高中,心智皆將成熟的時候,數學卻變得格外困難。不要說瞭解其中的意義、價值,大多數人煞費苦心才勉強考到及格。



      正因為這樣,所以我才執筆本書。



      數學是人類從史前時代,綿綿傳承下來的睿智結晶。嘗試翻閱數學的歷史,我想各位成熟的大人也會類似的感觸。在人類獲得永不褪色智慧的故事當中,為了讓讀者能體會箇中感動,我全心全意著述了本書。



      本書將國中學到的數學分成幾何學(第1章)、代數學(第2章)、分析學(第3章)、機率統計學(第4章)四章,各章前半部分記述相關的數學史,後半部分統整希望讀者在該領域學得的東西。另外,內容也適時穿插「問題」,但本書(基本上)不是學習用的教科書,不擅長數學的讀者可以快速瀏覽感到困難的地方。當然,自負有能力的讀者,請一定要挑戰看看這些問題,體會解開問題的樂趣。



      那麼,我們就開始吧。接觸後述內容中天才們的偉業之後:



      「啊啊,數學果然是全民應該學習的學問。」



      若能產生這樣的想法,這是筆者我最大的榮幸。

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