序
蘋果的落下啟發了牛頓(1643~1727)萬有引力的思想(註一)，而火車或月台(railway carriage or embankment)則是愛因斯坦(1879~1955)筆下的兩個互以等速運動的慣性系統，但不考慮其間的重力，如果將重力包含進來，就是所謂的廣義相對論(註二)。
牛頓與愛因斯坦可能是數學、物理影響力最大的兩個人物(註三)，牛頓發明了微積分(註四)並應用於力學，從克卜勒三大行星定律，用嚴謹的數學論證行星與太陽之間的引力與距離平方成反比(註五)。
愛因斯坦雖然沒有開創任何數學，但卻成功的應用微分幾何、張量分析建立了廣義相對論的數學基礎，並以此計算了水星近日點的進動和光經過太陽的偏折角度(註六)。
讀者們或許知道，牛頓在1669年繼承他的老師巴羅，成為第2任的盧卡斯數學講座教授(註七)，而愛因斯坦則是普林斯頓高等研究所在1933年成立數學院時，第一批被聘任的六位教授之一(註八)。
愛因斯坦曾經說過(註九)：
「物理學家說我是數學家，數學家又說我是物理學家。我是一個完全孤立者，雖然所有的人都認識我，卻沒有幾個人真正了解我。」
真是這樣嗎？至少我們可以從數學、物理來了解愛因斯坦和牛頓，這是寫這本書的一個重要原因。
另外一個原因是，從18年前退休起，我直接或間接地接觸到數學教育、資優教育和師資培育，我特地將此一部分的經驗編入本書的篇1(數學科普)和篇2(中學數學)而將對牛頓和愛因斯坦的理解置於篇3和篇4。為了避免過重的數學，我又把與牛頓有關的數學工作擺到附錄01和02，而請讀者另行參考愛因斯坦有關廣義相對論的計算(詳見註六提到我寫的三篇文章)。
本書最後一篇(附錄03)是大數學家黎曼(1826~1866)28歲時在哥廷根大學的就職演講。我們現在所謂的微分幾何也稱黎曼幾何，就是為了紀念黎曼所奠基的幾何思想。黎曼的工作深深影響了愛因斯坦的廣義相對論，另一位影響愛因斯坦的老師是閔考夫斯基，請見篇4的01、02、03。
我的導讀就到這裡，希望讀者喜歡。
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臺大數學系退休教授
張海潮
2019年11月
