第1章　一階常微分方程
1-1 微分方程總論
1-2 分離變數型一階ODE
1-3 正合ODE與積分因子
1-4 線性ODE
1-5 合併法求解一階ODE
1-6 工程上常見一階ODE之應用

第2章　高階線性常微分方程
2-1 基本理論
2-2 降階法求解二階齊性ODE
2-3 高階ODE齊性解
2-4 待定係數法求特解
2-5 參數變異法求特解
2-6 逆運算子法求特解
2-7 等維線性ODE
2-8 高階ODE在工程上的應用

第3章　拉氏轉換
3-1 拉氏轉換定義
3-2 基本性質與定理
3-3 特殊函數的拉氏轉換
3-4 拉氏反轉換
3-5 拉氏轉換的應用

第4章　常微分方程式的冪級數解
4-1 常點展開求解ODE
4-2 規則奇點展開求解ODE（選讀）

第5章　向量運算與向量空間
5-1 向量的基本運算
5-2 向量幾何
5-3 向量空間Rn

第6章　矩陣運算與線性代數
6-1 矩陣定義與基本運算
6-2 矩陣的列（行）運算與行列式
6-3 線性聯立方程組的解
6-4 特徵值與特徵向量
6-5 矩陣對角化
6-6 方陣函數
6-7 二次式與主軸原理

第7章　線性微分方程式系統
7-1 一階聯立線性微分方程的解
7-2 齊性聯立微分方程系統的解
7-3 矩陣對角化求解非齊性聯立微分方程系統

第8章　向量函數分析
8-1 向量函數與微分
8-2 方向導數
8-3 線積分
8-4 重積分
8-5 面積分（空間曲面積分）
8-6 格林定理
8-7 高斯散度定理
8-8 史托克定理

第9章　正交函數與傅立葉分析
9-1 正交函數
9-2 傅立葉級數
9-3 複數型傅立葉級數與傅立葉積分
9-4 傅立葉轉換

第10章　偏微分方程
10-1 偏微分方程（PDE）概論
10-2 分離變數法求解二階PDE
10-3 非齊性偏微分方程求解
10-4 積分轉換求解PDE
10-5 非直角坐標系偏微分方程（選讀）

第11章　複變分析
11-1 複數的基本概念
11-2 複變函數
11-3 複變函數的微分
11-4 複變函數積分
11-5 泰勒展開式與洛朗展開式
11-6 留數（殘值）定理
11-7 實變函數的定積分

附錄