第1章　導言

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第2章　不定式與瑕積分

2.1　不定式

2.2　瑕積分

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第3章　極座標

3.1　何謂極座標？

3.2　極座標中的面積

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第4章　無窮級數

4.1　序列

4.2　序列的極限

4.3　級數：基本觀念

4.4　個性外向的幾何級數

4.5　第N項檢驗

4.6　更多朋友：積分檢驗與P級數

4.7　比較檢驗

4.8　交錯級數與絕對收斂

4.9　更多檢驗法

4.10　冪級數

4.11　什麼時候該用什麼檢驗？

4.12　泰勒級數

4.13　帶有餘項的泰勒公式

4.14　一些著名的泰勒級數

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第5章　向量：從歐幾里得，到邱比特

5.1　平面上的向量

5.2　太空：最後的疆界（空間：期末考的邊遠地帶）

5.3　空間中的向量

5.4　點積（內積）

5.5　叉積（外積；向量積）

5.6　空間中的直線

5.7　空間中的平面

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第6章　空間中的參數曲線：來坐坐雲霄飛車

6.1　參數曲線

6.2　曲率

6.3　速度與加速度

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第7章　曲面與作圖

7.1　平面上的曲線：回顧一下

7.2　三維空間方程式的圖形

7.3　旋轉曲面

7.4　二次曲面（帶-oid字尾的曲面）

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第8章　多變數函數，及它們的偏導數

8.1　多變數函數

8.2　等高線8.3　極限

8.4　連續性

8.5　偏導數

8.6　最大、最小值問題

8.7　鏈鎖律

8.8　梯度與方向導數

8.9　拉格朗日乘數

8.10　二階導數檢驗

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第9章　多重積分

9.1　二重積分與極限：技術方面的東西

9.2　求二重積分

9.3　二重積分與圖形下方的體積

9.4　極座標中的二重積分

9.5　三重積分

9.6　柱面座標與球面座標

9.7　質量、質心、矩

9.8　座標變換

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第10章　向量場與格林－斯托克斯幫

10.1　向量場

10.2　認識散度跟旋度

10.3　線積分陣容

10.4　向量場的線積分

10.5　保守向量場

10.6　格林定理

10.7　散度定理：求散度的積分

10.8　面積分

10.9　火上加油！

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第11章　期末考會考些什麼？

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詞彙表：數學名詞速成

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